সমান্তরাল রেখা এবং ভেদক – SCERT Tripura Class 9 Math – অনুশীলনী-6.2 – অধ্যায় ৬

সমান্তরাল রেখা এবং ভেদক 

যদি দুই বা দুইয়ের অধিক সরলরেখা এদের চলার পথে একে অন্যকে কখনোই স্পর্শ না করে অর্থাৎ এরা সমান দূরত্ব বজায় রেখে চলে তবে তাদেরকে সমান্তরাল রেখা বলা হয় এবং এই সরলরেখাসমূহেকে যদি অপর কোন রেখা স্বতন্ত্র বিন্দুতে ছেদ করে তবে সেই রেখাকে ভেদক বা ছেদক বলা হয়। আমরা ত্রিপুরা মধ্যপর্ষদ শিক্ষাক্রমের ৯ম শ্রেণির অনুশীলনী ৬.২ এর সকল প্রশ্নের সমাধান প্রদান করেছি যেখানে সমান্তরাল রেখা এবং ভেদক বিষয়টি একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা বহন করে। তাহলে চল আমরা সকল প্রশ্নের সমাধানে মনোযোগী হইঃ-

1. 6.28 নং চিত্রে, x এবং y এর মান নির্ণয় করো এবং তারপর দেখাও যে, AB∥CD

সমাধান¹:

চিত্র অনুসারে,

x+50° = 180° [রৈখিক যুগল]

বা, x = 180°-50°

বা, x = 130°

আবার,

y = 130° [পরস্পর বিপ্রতীপ কোণ]

এখন,

x = y = 130°

অর্থাৎ, x ও y পরস্পর সমান এবং একান্তর কোণ।

∵ AB∥CD [দেখানো হল]

2. 6.29 নং চিত্রে, যদি AB∥CD, CD∥EF হয় এবং y:z=3:7 হয়, তবে x এর মান নির্ণয় করো।

সমাধান²:

ধরি, y=3a, z =7a

এখন, AB∥CD, CD∥EF

∵ AB∥EF যার একটি ভেদক বিদ্যমান;

তাহলে, x = z [একান্তর কোণ]

আবার, AB∥CD যার একটি ভেদক বিদ্যমান;

তাহলে, x+y = 180° [সমান্তরাল সরলরেখার ভেদকের একপাশের কোণের সমষ্টি 180°]

বা, z+y = 180° [যেহেতু, x=z]

বা, 7a+3a = 180°

বা, 10a = 180°

বা, a = 180°/10

বা, a = 18°

আবার,

x = z = 7a = 7.18° = 126° [Ans]

3. 6.30 নং চিত্রে, যদি AB||CD, EF ⊥ CD এবং ∠GED=126° হয় তবে ∠AGE, ∠GEF এবং ∠FGE এর মান নির্ণয় করো।

Solution³:

দেওয়া আছে,

AB∥CD, EF⊥CD এবং ∠GED=126°

এখন, AB∥CD, GE ভেদক;

∠AGE=GED [একান্তর কোণ]

বা, ∠AGE = 126° [Ans]

এখন, ∠FED = 90° [যেহেতু, EF⊥CD]

এখন, ∠GED=126°

বা, ∠GEF+∠FED = 126°

বা, ∠GEF+90° = 160°

বা, ∠GEF = 126°-90°

বা, ∠GEF = 36° [Ans]

আবার,

চিত্রানুসারে, ∠AGE+∠FGE = 180°

বা, 126°+∠FGE=180°

বা, ∠FGE = 180°-126°

বা, ∠FGE = 54° [Ans]

4. ৬.৩১ নং চিত্রে, যদি PQ||ST, ∠PQR=110° এবং ∠RST = 130° হয়, তবে ∠QRS এর মান নির্ণয় করো।

(ইঙ্গিত : ST এর সমান্তরাল একটি রেখা আঁক, যাহা R বিন্দুগামী)

সমাধান¹:

প্রদত্ত,

PQ∥ST, ∠PQR=110° এবং ∠RST=130°

অঙ্কনঃ ST∥RN আঁকি।

এখন, PQ∥ST এবং ST∥RN;

তাহলে, PQ∥RN, যেখানে QR ভেদক।

∵ ∠PQR = ∠QRN [একান্তর কোণ]

বা, 110° = ∠QRN [মান বসিয়ে] ......(i)

আবার, ST∥RN, যেখানে SR ভেদক।

∵ ∠RST+∠SRN = 180°

বা, 130° + (∠QRN-∠QRS) = 180°

বা, ∠QRN-∠QRS = 180°-130°

বা, 110°-∠QRS = 50° [(i) নং থেকে মান বসিয়ে]

বা, -∠QRS = 50°-110°

বা, -∠QRS = - 60°

বা, ∠QRS = 60° [Ans]

5. ৬.২৩ নং চিত্রে, যদি AB || CD, ∠APQ=50°, এবং ∠PRD = 127° হয়, তবে x এবং y এর মান নির্ণয় করো।

সমাধান⁵:

প্রদত্ত, AB∥CD, ∠APQ=50°, এবং ∠PRD=127°

ভেদক PR এর ক্ষেত্রে,

একান্তর ∠APR= একান্তর ∠PRD

বা, 50°+y = 127°

বা, y = 127°-50° = 77° [Ans]

ভেদক PQ এর ক্ষেত্রে,

অন্তঃস্থ ∠APQ+ অন্তঃস্থ ∠CQP= 180°

বা, 50° + ∠CQP = 180°

বা, ∠CQP = 180°-50°

বা, ∠CQP = 130°…..(i)

এখন, ∠CQP+x = 180°

বা, x = 180° – ∠CQP

বা, x = 180°-130° = 50° [Ans]

6. ৬.৩৩ নং চিত্রে, PQ এবং RS ২টি সমতল দর্পণ-কে পরস্পর সমান্তরালভাবে রাখা হয়েছে। আপতিত রশ্মি AB, দর্পণ PQ এর B বিন্দুতে আপতিত হয়েছে এবং প্রতিফলিত রশ্মি BC পথে অগ্রসর হয়ে RS দপর্ণের C বিন্দুতে আপতিত হয়ে পুনরায় CD পথে অগ্রসর হয়েছে। প্রমাণ করো AB∥CD।

সমাধান⁶:

প্রদত্ত, PQ ∥ RS, AB, BC ও CD তিনটি রশ্মি।

প্রমাণ করতে হবে যে, AB∥CD

অঙ্কনঃ BM ∥ PQ, CN ∥ RS অঙ্কন করি।

প্রমাণঃ

BM∥CN [সমান্তরাল রেখাসমূহের উপর অঙ্কিত লম্বসমূহ পরস্পর সমান্তরাল]

∠x=∠y এবং ∠g=∠k [রশ্মির প্রতিফলনের নিয়ম অনুসারে]...... (i)

∠y=∠g [একান্তর কোণ যখন BM∥CN ও BC ভেদক] ….. (ii)

এখন, সমীকরণ (i) ও (ii) হতে লিখতে পারি,

∠x=∠y=∠g=∠k

বা, ∠x+∠y = ∠g+∠k

বা, ∠ABC = ∠BCD

এখন, ∠ABC ও ∠BCD কোণদ্বয় একান্তর যাদের ভেদক BC.

তাহলে, AB∥CD [প্রমাণিত]

আরওঃ

ত্রিপুরা নবম শ্রেণি গণিতের সকল অধ্যায়