ইউক্লিডীয় পঞ্চম স্বীকার্যের সমতুল্য রুপান্তর – SCERT Tripura Class 9 Math – অনুশীলনী-5.2 – অধ্যায় ৫
ইউক্লিডীয় পঞ্চম স্বীকার্যের সমতুল্য রুপান্তর
প্রিয়
সহযোগী, আজ আমরা ত্রিপুরা মধ্যশিক্ষাবর্ষ এর ৯ম শ্রেণি গণিতের অনুশীলনী ৫.২ অর্থাৎ
ইউক্লিডীয় পঞ্চম স্বীকার্যের সমতুল্য রুপান্তর বিষয়ক দুইটি প্রশ্নের সমাধান প্রদান
করেছি আজকের এই পোস্টে। আশা করি তোমরা ইউক্লিডীয় পঞ্চম স্বীকার্যের সমতুল্য রুপান্তর
বিষয়ক ধারনা পেয়ে যাবে এই অধ্যায় থেকে। তাহলে চল আমরা প্রশ্ন ও উত্তর জেনে নেই। তার
আগে চল এই বিষয়ে একটু ধারণ নিয়ে রাখিঃ ইউক্লিড তাঁর ২৮টি উপপাদ্য প্রমাণ করার জন্য
পঞ্চম স্বীকার্যটি প্রয়োগ করার প্রয়োজন বোধ করেননি। উনি স্বয়ং এবং অনেক গণিতজ্ঞ এটি
বিশ্বাস করতেন যে পঞ্চম স্বীকার্যটি বাস্তবে একটি উপপাদ্য, যেটি প্রথম চারটি স্বীকার্য
এবং অন্য স্বতঃসিদ্ধ প্রয়োগ করে প্রমাণ করা যাবে। কিন্তু এটি একটি উপপাদ্য রুপে প্রমাণ
করার সব প্রচেষ্টা ব্যর্থ হয়। কিন্তু এর ফলে একটি গুরুত্বপূর্ণ উপলব্ধি হয়- যা অন্য
অনেক জ্যামিতিক ধারণার সৃষ্টি করে। যে জ্যামিতিগুলো ইউক্লিডীয় জ্যামিতি থেকে অনেকটাই
ভিন্ন। এগুলোকে বলা হয় অ-ইউক্লিডীয় জ্যামিতি। এর পূর্বে প্রত্যেকেই বিশ্বাস করতেন যে
ইউক্লিডীয় জ্যামিতিই হল একমাত্র জ্যামিতি এবং সম্পূর্ণ বিশ্বটাই ইউক্লিডীয়। বাস্তনে
এটিকে বলা হয় গোলীয় জ্যামিতি (spherical geometry)। গোলীয় জ্যামিতিতে রেখাগুলো সোজা
হয় না। এই রেখাগুলো বড়ো বৃত্তের অংশ হয়।
অনুশীলনী
– 5.2
1.
ইউক্লিডের পঞ্চম স্বীকার্যকে তুমি সরল করে কিভাবে লিখবে, যাতে বুঝতে সহজ হয়?
সমাধানঃ
ইউক্লিডের
পঞ্চম স্বীকার্যঃ যদি দুটি সরলরেখার উপর অপর একটি সরলরেখা পতিত হয়ে রেখাটির একই পাশে
যে দুটি অন্তঃকোণ উৎপন্ন করে তাদের সমষ্টি দুই সমকোণ অপেক্ষা কম হয়, তবে ঐ রেখা দুটিকে
যতদূর ইচ্ছা বর্ধিত করলে, রেখা দুটি ঐ পাশে মিলিত হবে যে দিকে অন্তঃকোণদ্বয়ের যোগফল
দুই সমকোণ থেকে কম।
এই
স্বীকার্যকে আমি সরল করে নিন্মরুপে লিখতে পারি,
দুটি
পৃথক পরস্পরছেদী সরলরেখা উভয় কখনোই অন্য একটি সরলরেখার সমান্তরাল হতে পারে না।
2.
ইউক্লিডের পঞ্চম স্বীকার্য কি সমান্তরাল সরলরেখার অস্তিত্বের ধারণাকে নির্দেশ করে?
ব্যাখ্যা করো।
সমাধানঃ
হ্যাঁ,
যদি একটি সরলরেখা l অপর দুটি সরলরেখা m ও n-কে এম্নভাবে ছেদ করে যে, ছেদক l-এর যেকোনো
এক পাশের অন্তর্বর্তী কোণ দুটির সমষ্টি দুই সমকোণের সমান হয়, তবে ইউক্লিডের পঞ্চম স্বীকার্য
অনুযায়ী, সরলরেখা দুইটি l-এর অপর পাশে কখনোই মিলিত হবে না। আবার, আমরা জানি যে, l-এর
অপর পাশের অন্তর্বর্তী কোণ দুটির সমষ্টিও দুই সমকোণ হবে। অর্থাৎ, সরলরেখা দুটি l-এর
অপর পাশেও কখনো মিলিত হবে না।
সুতরাং,
সরলরেখা m ও n কখনো মিলিত হবে না। অর্থাৎ তারা পরস্পর সমান্তরাল।
আরওঃ