বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি

Admin SMB

01 January

আমাদের সমাজে বা দৈনন্দিক জীবনে গণনা পদ্ধতিতে আমরা দশমিক সংখ্যা ব্যবহার করি যেমনঃ ০,১,২,৩,….৮,৯। কিন্তু তুমি কি ভেবে দেখেছ আমরা যে কম্পিউটার ব্যবহার করি সেটি কি এই দশমিক সংখ্যার ভিত্তিতে চলে? না, কম্পিউটার চলে নতুন এক সংখ্যা পদ্ধতিতে আর সেই পদ্ধতিকে বলে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি। এই পদ্ধতিতে কম্পিঅউটার শুধুমাত্র ০ ও ১; এই দুইটি সংখ্যা ব্যবহার করে থাকে। বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি অধ্যায়ে বিভিন্ন হিসাব নিকাশ যেমন যোগ, গুণ, বিয়োগ বা ভাগ কিভাবে করে তা অনুশীলনীর প্রশ্নের সমাধানের মাধ্যমে শিখব।

৯ম অধ্যায় (৮ম শ্রেণি)

১। নিচের বাইনারি সংখ্যাগুলোকে দশভিত্তিক সংখ্যায় রূপান্তর করো।

i) 010101

ii) 110011

iii) 100011

iv) 101000

v) 101100

vi) 001100.101

vii) 010010.111

viii) 0010111111.11

সমাধানঃ

i) (010101)₂

= 0×2⁵ + 1×2⁴ + 0×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰

= 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1

= (21)₁₀

ii) (110011)₂

= 1×2⁵ + 1×2⁴ + 0×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰

= 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1

= (51)₁₀

iii) (100011)₂

= 1×2⁵ + 0×2⁴ + 0×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰

= 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 1

= (35)₁₀

iv) (101000)₂

= 1×2⁵ + 0×2⁴ + 1×2³ + 0×2² + 0×2¹ + 0×2⁰

= 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 0

= (40)₁₀

v) (101100)₂

= 1×2⁵ + 0×2⁴ + 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 0×2⁰

= 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0

= (44)₁₀

vi) (001100.101)₂

= 0×2⁵ + 0×2⁴ + 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 0×2⁰ + 1×2^-1+ 0×2^-2+ 1×2^-3

= 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 + 0.5 + 0 + 0.125

= (12.625)₁₀

vii) (010010.111)₂

= 0×2⁵ + 1×2⁴ + 0×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ + 1×2^-1+ 1×2^-2+ 1×2^-3

= 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0.125

= (18.875)₁₀

viii) (0010111111.11)₂

= 0×2⁹ + 0×2⁸ + 1×2⁷ + 0×2⁶ + 1×2⁵ + 1×2⁴ + 1×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ + 1×2^-1+ 1×2^-2

= 0 + 0 + 128 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25

= (191.75)₁₀

২। নিচের দশভিত্তিক সংখ্যাগুলোকে বাইনারিতে রূপান্তর করো।

i) 6

ii) 19

iii) 56

iv) 129

v) 127

vi) 96

vii) 25

viii) 200

সমাধানঃ

i) 6:

6÷2=3; ভাগশেষ 0

3÷2=1; ভাগশেষ 1

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 110

∵ (6)₁₀ = (110)₂

ii) 19:

19÷2=9; ভাগশেষ 1

9÷2=4; ভাগশেষ 1

4÷2=2; ভাগশেষ 0

2÷2=1; ভাগশেষ 0

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 10011

∵ (19)₁₀ = (10011)₂

iii) 56:

56÷2=28; ভাগশেষ 0

28÷2=14; ভাগশেষ 0

14÷2=7; ভাগশেষ 0

7÷2=3; ভাগশেষ 1

3÷2=1; ভাগশেষ 1

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 111000

∵ (56)₁₀ = (111000)₂

iv) 129:

129÷2=64; ভাগশেষ 1

64÷2=32; ভাগশেষ 0

32÷2=16; ভাগশেষ 0

16÷2=8; ভাগশেষ 0

8÷2=4; ভাগশেষ 0

4÷2=2; ভাগশেষ 0

2÷2=1; ভাগশেষ 0

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 10000001

∵ (129)₁₀ = (10000001)₂

v) 127:

127÷2=63; ভাগশেষ 1

63÷2=31; ভাগশেষ 1

31÷2=15; ভাগশেষ 1

15÷2=7; ভাগশেষ 1

7÷2=3; ভাগশেষ 1

3÷2=1; ভাগশেষ 1

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 1111111

∵ (127)₁₀ = (1111111)₂

vi) 96:

96÷2=48; ভাগশেষ 0

48÷2=24; ভাগশেষ 0

24÷2=12; ভাগশেষ 0

12÷2=6; ভাগশেষ 0

6÷2=3; ভাগশেষ 0

3÷2=1; ভাগশেষ 1

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 1100000

∵ (96)₁₀ = (1100000)₂

vii) 25:

25÷2=12; ভাগশেষ 1

12÷2=6; ভাগশেষ 0

6÷2=3; ভাগশেষ 0

3÷2=1; ভাগশেষ 1

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 11001

∵ (25)₁₀ = (11001)₂

viii) 200:

200÷2=100; ভাগশেষ 0

100÷2=50; ভাগশেষ 0

50÷2=25; ভাগশেষ 0

25÷2=12; ভাগশেষ 1

12÷2=6; ভাগশেষ 0

6÷2=3; ভাগশেষ 0

3÷2=1; ভাগশেষ 1

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 11001000

∵ (200)₁₀ = (11001000)₂

৩। নিচের বাইনারি সংখ্যাগুলোর যোগফল নির্ণয় করো। [এটা হলো বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি অধ্যায়ের ৩নং প্রশ্ন।]

i) 101111 + 101101

ii) 10101 + 100010

iii) 1010101 + 1000001

সমাধানঃ

(i)

101111

+ 101101
------------
1011100

(ii)

10101

+100010

--------------

110111

(iii)

1010101

+1000001

--------------

10010110

৪। নিচের দশভিত্তিক সংখ্যাগুলোকে বাইনারিতে রূপান্তর করে যোগগুলো সম্পন্ন করো।

i) 6 + 19

ii) 10 + 32

iii) 56 + 16

iv) 127 + 127

সমাধানঃ

(i) 6 + 19

6 কে বাইনারিতে রুপান্তরঃ

6÷2=3; ভাগশেষ 0

3÷2=1; ভাগশেষ 1

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 110

∵ (6)₁₀ = (110)₂

19 কে বাইনারিতে রুপান্তরঃ

19÷2=9; ভাগশেষ 1

9÷2=4; ভাগশেষ 1

4÷2=2; ভাগশেষ 0

2÷2=1; ভাগশেষ 0

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 10011

∵ (19)₁₀ = (10011)₂

এখন,

(6)₁₀ + (19)₁₀

= (110)₂ + (10011)₂

= (11001)₂

(ii) 10 + 32

10 কে বাইনারিতে রুপান্তরঃ

10÷2=5; ভাগশেষ 0

5÷2=2; ভাগশেষ 1

2÷2=1; ভাগশেষ 0

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 1010

∵ (10)₁₀ = (1010)₂

32 কে বাইনারিতে রুপান্তরঃ

32÷2=16; ভাগশেষ 0

16÷2=8; ভাগশেষ 0

8÷2=4; ভাগশেষ 0

4÷2=2; ভাগশেষ 0

2÷2=1; ভাগশেষ 0

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 100000

∵ (32)₁₀ = (100000)₂

এখন,

(10)₁₀ + (32)₁₀

= (1010)₂ + (100000)₂

= (101010)₂

iii) 56 + 16

56 কে বাইনারিতে রুপান্তরঃ

56÷2=28; ভাগশেষ 0

28÷2=14; ভাগশেষ 0

14÷2=7; ভাগশেষ 0

7÷2=3; ভাগশেষ 1

3÷2=1; ভাগশেষ 1

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 111000

∵ (56)₁₀ = (111000)₂

16 কে বাইনারিতে রুপান্তরঃ

16÷2=8; ভাগশেষ 0

8÷2=4; ভাগশেষ 0

4÷2=2; ভাগশেষ 0

2÷2=1; ভাগশেষ 0

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 10000

∵ (16)₁₀ = (10000)₂

এখন,

(56)₁₀ + (16)₁₀

= (111000)₂ + (10000)₂

= (1001000)₂

iv) 127 + 127

127 কে বাইনারিতে রুপান্তরঃ

127÷2=63; ভাগশেষ 1

63÷2=31; ভাগশেষ 1

31÷2=15; ভাগশেষ 1

15÷2=7; ভাগশেষ 1

7÷2=3; ভাগশেষ 1

3÷2=1; ভাগশেষ 1

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 1111111

∵ (127)₁₀ = (1111111)₂

এখন,

(127)₁₀ + (127)₁₀

= (1111111)₂ + (1111111)₂

= (11111110)₂

৫। নিচের বাইনারি সংখ্যাগুলোর বিয়োগ করো। [এটা হলো বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি অধ্যায়ের ৪নং প্রশ্ন।]

i) 1001 - 101

ii) 11001 - 1011

iii) 1010010 - 111011

সমাধানঃ

i) 1001 - 101 = 100

ii) 11001 - 1011 = 1110

iii) 1010010 - 111011 = 10111

৬। নিচের দশভিত্তিক সংখ্যাগুলোর 10’s Complement নির্ণয় করো।

i) 2351

ii) 90152

iii) 10003

iv) 9999

সমাধানঃ

i) 2351

ধরি, a = 2351 তাহলে, 9999 এর সাপেক্ষে,

∵ a এর 9’s Complement, a* = 9999 – 2351 = 7648

∵ a এর 10’s Complement, a** = 7648 + 1 = 7649

ii) 90152

ধরি, a = 90152 তাহলে, 99999 এর সাপেক্ষে,

∵ a এর 9’s Complement, a* = 99999 – 90152 = 9847

∵ a এর 10’s Complement, a** = 9847 + 1 = 9848

iii) 10003

ধরি, a = 10003 তাহলে, 99999 এর সাপেক্ষে,

∵ a এর 9’s Complement, a* = 99999 – 10003 = 89996

∵ a এর 10’s Complement, a** = 89996 + 1 = 89997

iv) 9999

ধরি, a = 9999 তাহলে, 9999 এর সাপেক্ষে,

∵ a এর 9’s Complement, a* = 9999 – 9999 = 0

∵ a এর 10’s Complement, a** = 0 + 1 = 1

৭। পূরক ব্যবহার করে নিচের দশভিত্তিক সংখ্যার বিয়োগফল নির্ণয় করো।

i) 43101 - 5032

ii) 70081 - 6919

iii) 2173901 - 5835

সমাধানঃ

i) 43101 - 5032

= 43101 + (99999 – 5032) – 99999 [∵ a*=99999 – 5032]

= 43101 + 94967 – 99999

= 43101 + (94967+1) – 99999 – 1 [∵ a**=94967+1]

= 43101 + 94968 – 100000

= 38069

ii) 70081 - 6919

= 70081 + (99999-6919) – 99999 [∵ a*=99999 – 6919]

= 70081 + 93080 – 99999

= 70081 +(93080+1) – 99999 – 1 [∵ a**=93080+1]

= 70081 +93081 – 100000

= 63162

iii) 2173901 - 5835

= 2173901 + (9999999-5835) – 9999999 [∵ a*=9999999-5835]

= 2173901 + 9994164 – 9999999

= 2173901 + (9994164+1) – 9999999 – 1 [∵ a**=9994164+1]

= 2173901 + 9994165 – 10000000

= 2168066

৮। নিচের বাইনারি সংখ্যাগুলোর 2’s Complement নির্ণয় করো।

i) 1111

ii) 1011001

iii) 1010101

iv) 1000001

সমাধানঃ

i) 1111

ধরি, a = 1111; তাহলে,

∵ a এর 1’s complement, a* = 1111-1111 = 0

∵ a এর 2’s complement, a** = 0 + 1 = 1

ii) 1011001

ধরি, a = 1011001; তাহলে,

∵ a এর 1’s complement, a* = 1111111-1011001 = 0100110

∵ a এর 2’s complement, a** = 0100110 + 1 = 0100111

iii) 1010101

ধরি, a = 1010101; তাহলে,

∵ a এর 1’s complement, a* = 1111111-1010101 = 0101010

∵ a এর 2’s complement, a** = 0101010 + 1 = 0101011

iv) 1000001

ধরি, a = 1000001; তাহলে,

∵ a এর 1’s complement, a* = 1111111-1000001 = 0111110

∵ a এর 2’s complement, a** = 0111110 + 1 = 0111111

৯। পূরক ব্যবহার করে নিচের বাইনারি সংখ্যার বিয়োগফল নির্ণয় করো।

i) 11001 - 1001

ii) 100101 - 10011

iii) 11000101 - 101101

সমাধানঃ

i) 11001 - 1001

= 11001 + (11111 – 1001) – 11111 [∵ a*=11111 – 1001]

= 11001 + 10110 – 11111

= 11001 + (10110 + 1) – 11111 – 1 [∵ a**=10110 + 1]

= 11001 + 10111 – 100000

= 110000 – 100000

= 10000

ii) 100101 - 10011

= 100101 + (111111- 10011) – 111111 [∵ a*=111111- 10011]

= 100101 + 0101100 – 111111

= 100101 + (0101100+1) – 111111 -1 [∵ a**=0101100+1]

= 100101 + 0101101 – 1000000

= 01010010 – 1000000

= 010010

iii) 11000101 - 101101

= 11000101 + (11111111- 101101) – 11111111

= 11000101 + 11010010 – 11111111

= 11000101 + (11010010 + 1) – 11111111 - 1

= 11000101 + 11010011 – 100000000

= 110011000 – 100000000

= 10011000

১০। নিচের দশভিত্তিক সংখ্যাগুলোকে বাইনারিতে রূপান্তর করে গুণ করে দেখাও।

i) 18 × 6

ii) 32 × 23

iii) 21 × 7

iv) 59 × 18

v) 118.2 × 46

vi) 180.50 × 65

vii) 192 × 22

viii) 111 × 101

সমাধানঃ

i) 18 × 6

18 কে বাইনারিতে রুপান্তরঃ

18÷2=9; ভাগশেষ 0

9÷2=4; ভাগশেষ 1

4÷2=2; ভাগশেষ 0

2÷2=1; ভাগশেষ 0

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 10010

∵ (18)₁₀ = (10010)₂

6 কে বাইনারিতে রুপান্তরঃ

6÷2=3; ভাগশেষ 0

3÷2=1; ভাগশেষ 1

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 110

∵ (6)₁₀ = (110)₂

এখন, 10010 × 110 নির্ণয়ঃ

10010

(×) 110

--------------

00000

10010x

10010xx

-------------

1101100

∵ (18)₁₀ × (6)₁₀= (1101100)₂

ii) 32 × 23

32 কে বাইনারিতে রুপান্তরঃ

32÷2=16; ভাগশেষ 0

16÷2=8; ভাগশেষ 0

8÷2=4; ভাগশেষ 0

4÷2=2; ভাগশেষ 0

2÷2=1; ভাগশেষ 0

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 100000

∵ (32)₁₀ = (100000)₂

23 কে বাইনারিতে রুপান্তরঃ

23÷2=11; ভাগশেষ 1

11÷2=5; ভাগশেষ 1

5÷2=2; ভাগশেষ 1

2÷2=1; ভাগশেষ 0

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 10111

∵ (32)₁₀ = (10111)₂

এখন, 100000 × 10111 নির্ণয়ঃ

100000

(×) 10111

---------------

100000

100000x

100000xx

000000xxx

100000xxxx

----------------

1011100000

∵ (32)₁₀ × (23)₁₀= (1011100000)₂

iii) 21 × 7

21 কে বাইনারিতে রুপান্তরঃ

21÷2=10; ভাগশেষ 1

10÷2=5; ভাগশেষ 0

5÷2=2; ভাগশেষ 1

2÷2=1; ভাগশেষ 0

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 10101

∵ (21)₁₀ = (10101)₂

7 কে বাইনারিতে রুপান্তরঃ

7÷2=3; ভাগশেষ 1

3÷2=1; ভাগশেষ 1

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 111

∵ (7)₁₀ = (111)₂

এখন, 10101 × 111 নির্ণয়ঃ

10101

(×) 111

--------------

10101

10101x

10101xx

--------------

10010011

∵ (21)₁₀ × (7)₁₀= (10010011)₂

iv) 59 × 18

59 কে বাইনারিতে রুপান্তরঃ

59÷2=29; ভাগশেষ 1

29÷2=14; ভাগশেষ 1

14÷2=7; ভাগশেষ 0

7÷2=3; ভাগশেষ 1

3÷2=1; ভাগশেষ 1

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 111011

∵ (59)₁₀ = (111011)₂

18 কে বাইনারিতে রুপান্তরঃ

18÷2=9; ভাগশেষ 0

9÷2=4; ভাগশেষ 1

4÷2=2; ভাগশেষ 0

2÷2=1; ভাগশেষ 0

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 10010

∵ (18)₁₀ = (10010)₂

এখন, 111011 × 10010 নির্ণয়ঃ

111011

(×) 10010

---------------

000000

111011x

000000xx

000000xxx

111011xxxx

-----------------

10000100110

∵ (59)₁₀ × (18)₁₀= (10000100110)₂

v) 118.2 × 46

118.2 কে বাইনারিতে রুপান্তরঃ

১ম অংশঃ

118÷2=59; ভাগশেষ 0

59÷2=29; ভাগশেষ 1

29÷2=14; ভাগশেষ 1

14÷2=7; ভাগশেষ 0

7÷2=3; ভাগশেষ 1

3÷2=1; ভাগশেষ 1

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 1110110

∵ (118)₁₀ = (1110110)₂

২য় অংশঃ

0.2×2=0.4; পূর্ণসংখ্যা 0

0.4×2=0.8; পূর্ণসংখ্যা 0

0.8×2=1.6; পূর্ণসংখ্যা 1

0.6×2=1.2; পূর্ণসংখ্যা 1

0.2×2=0.4; পূর্ণসংখ্যা 0

0.4×2=0.8; পূর্ণসংখ্যা 0

0.8×2=1.6; পূর্ণসংখ্যা 1

0.6×2=1.2; পূর্ণসংখ্যা 1

…………………………………

উপর থেকে নিচে পূর্ণসংখ্যাগুলো সাজিয়ে পাই: 00110011…

∵ (0.2)₁₀ = (00110…)₂

তাহলে,

(118.2)₁₀=(1110110.00110011…)₂

46 কে বাইনারিতে রুপান্তরঃ

46÷2=23; ভাগশেষ 0

23÷2=11; ভাগশেষ 1

11÷2=5; ভাগশেষ 1

5÷2=2; ভাগশেষ 1

2÷2=1; ভাগশেষ 0

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 101110

∵ (46)₁₀ = (101110)₂

এখন, 1110110.00110011… × 101110 নির্ণয়ঃ

1110110.00110011…

(×) 101110

----------------------------

0000000.00000000…

11101100.0110011…

111011000.110011…

1110110001.10011…

00000000000.0000…

111011000110.011…

-----------------------------

1010100111101.00110011…

∵ (118.2)₁₀ × (46)₁₀= (1010100111101.00110…)₂

vi) 180.50 × 65

180.50 কে বাইনারিতে রুপান্তরঃ

১ম অংশঃ

180÷2=90; ভাগশেষ 0

90÷2=45; ভাগশেষ 0

45÷2=22; ভাগশেষ 1

22÷2=11; ভাগশেষ 0

11÷2=5; ভাগশেষ 1

5÷2=2; ভাগশেষ 1

2÷2=1; ভাগশেষ 0

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 10110100

∵ (180)₁₀ = (10110100)₂

২য় অংশঃ

0.5×2=1.0; পূর্ণসংখ্যা 1

∵ (0.5)₁₀ = (1)₂

তাহলে,

(180.5)₁₀=(10110100.1)₂

65 কে বাইনারিতে রুপান্তরঃ

65÷2=32; ভাগশেষ 1

32÷2=16; ভাগশেষ 0

16÷2=8; ভাগশেষ 0

8÷2=4; ভাগশেষ 0

4÷2=2; ভাগশেষ 0

2÷2=1; ভাগশেষ 0

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 1000001

∵ (65)₁₀ = (1000001)₂

এখন, 10110100.1 × 1000001 নির্ণয়ঃ

10110100.1

(×) 1000001

----------------------

10110100.1

000000000.0

0000000000.0

00000000000.0

0000000000000.0

10110100100000.0

-------------------------

10110111010100.1

∵ (180.5)₁₀ × (65)₁₀= (10110111010100.1)₂

vii) 192 × 22

192 কে বাইনারিতে রুপান্তরঃ

192÷2=96; ভাগশেষ 0

96÷2=48; ভাগশেষ 0

48÷2=24; ভাগশেষ 0

24÷2=12; ভাগশেষ 0

12÷2=6; ভাগশেষ 0

6÷2=3; ভাগশেষ 0

3÷2=1; ভাগশেষ 1

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 11000000

∵ (192)₁₀ = (11000000)₂

22 কে বাইনারিতে রুপান্তরঃ

22÷2=11; ভাগশেষ 0

11÷2=5; ভাগশেষ 1

5÷2=2; ভাগশেষ 1

2÷2=1; ভাগশেষ 0

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 10110

∵ (22)₁₀ = (10110)₂

এখন, 11000000 × 10110 নির্ণয়ঃ

11000000

(×) 10110

---------------

00000000

11000000x

11000000xx

00000000xxx

11000000xxxx

-------------------

1000010000000

∵ (192)₁₀ × (22)₁₀= (1000010000000)₂

viii) 111 × 101

111 কে বাইনারিতে রুপান্তরঃ

111÷2=55; ভাগশেষ 1

55÷2=27; ভাগশেষ 1

27÷2=13; ভাগশেষ 1

13÷2=6; ভাগশেষ 1

6÷2=3; ভাগশেষ 0

3÷2=1; ভাগশেষ 1

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 1101111

∵ (111)₁₀ = (1101111)₂

101 কে বাইনারিতে রুপান্তরঃ

101÷2=50; ভাগশেষ 1

50÷2=25; ভাগশেষ 0

25÷2=12; ভাগশেষ 1

12÷2=6; ভাগশেষ 0

6÷2=3; ভাগশেষ 0

3÷2=1; ভাগশেষ 1

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 1100101

∵ (101)₁₀ = (1100101)₂

এখন, 1101111 × 1100101 নির্ণয়ঃ

1101111

(×) 1100101

-------------------

1101111

0000000x

1101111xx

0000000xxx

0000000xxxx

1101111xxxxx

1101111xxxxxx

----------------------

10101111001011

∵ (111)₁₀ × (101)₁₀= (10101111001011)₂

১১। নিচের দশভিত্তিক সংখ্যাগুলোকে বাইনারিতে রূপান্তর করে ভাগ করে দেখাও।

i) 16 ÷ 4

ii) 34 ÷ 17

iii) 15 ÷ 3

iv) 99 ÷ 99

v) 157 ÷ 46

vi) 180 ÷ 69

vii) 192 ÷ 22

viii) 111 ÷ 101

সমাধানঃ

i) 16 ÷ 4

16 কে বাইনারতে রুপান্তরঃ

16÷2=8; ভাগশেষ 0

8÷2=4; ভাগশেষ 0

4÷2=2; ভাগশেষ 0

2÷2=1; ভাগশেষ 0

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 10000

∵ (16)₁₀ = (10000)₂

4 কে বাইনারতে রুপান্তরঃ

4÷2=2; ভাগশেষ 0

2÷2=1; ভাগশেষ 0

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 100

∵ (4)₁₀ = (100)₂

এখন, (10000)₂ ÷ (100)₂ নির্ণয়ঃ

100)10000(100

100

--------------

---------------

∵ নির্ণেয় ভাগফলঃ (100)₂

ii) 34 ÷ 17

34 কে বাইনারতে রুপান্তরঃ

34÷2=17; ভাগশেষ 0

17÷2=8; ভাগশেষ 1

8÷2=4; ভাগশেষ 0

4÷2=2; ভাগশেষ 0

2÷2=1; ভাগশেষ 0

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 100010

∵ (34)₁₀ = (100010)₂

17 কে বাইনারতে রুপান্তরঃ

17÷2=8; ভাগশেষ 1

8÷2=4; ভাগশেষ 0

4÷2=2; ভাগশেষ 0

2÷2=1; ভাগশেষ 0

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 10001

∵ (17)₁₀ = (10001)₂

এখন, (100010)₂ ÷ (10001)₂ নির্ণয়ঃ

10001)100010(10

10001

--------------

---------------

∵ নির্ণেয় ভাগফলঃ (10)₂

iii) 15 ÷ 3

15 কে বাইনারতে রুপান্তরঃ

15÷2=7; ভাগশেষ 1

7÷2=3; ভাগশেষ 1

3÷2=1; ভাগশেষ 1

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 1111

∵ (15)₁₀ = (1111)₂

3 কে বাইনারতে রুপান্তরঃ

3÷2=1; ভাগশেষ 1

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 11

∵ (3)₁₀ = (11)₂

এখন, (1111)₂ ÷ (11)₂ নির্ণয়ঃ

11)1111(101

--------------

---------------

∵ নির্ণেয় ভাগফলঃ (101)₂

iv) 99 ÷ 99

99 কে বাইনারতে রুপান্তরঃ

99÷2=49; ভাগশেষ 1

49÷2=24; ভাগশেষ 1

24÷2=12; ভাগশেষ 0

12÷2=6; ভাগশেষ 0

6÷2=3; ভাগশেষ 0

3÷2=1; ভাগশেষ 1

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 1100011

∵ (99)₁₀ = (1100011)₂

এখন, (1100011)₂ ÷ (1100011)₂ নির্ণয়ঃ

1100011)1100011(1

1100011

--------------

∵ নির্ণেয় ভাগফলঃ (1)₂

v) 157 ÷ 46

157 কে বাইনারতে রুপান্তরঃ

157÷2=78; ভাগশেষ 1

78÷2=39; ভাগশেষ 0

39÷2=19; ভাগশেষ 1

19÷2=9; ভাগশেষ 1

9÷2=4; ভাগশেষ 1

4÷2=2; ভাগশেষ 0

2÷2=1; ভাগশেষ 0

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 10011101

∵ (157)₁₀ = (10011101)₂

46 কে বাইনারতে রুপান্তরঃ

46÷2=23; ভাগশেষ 0

23÷2=11; ভাগশেষ 1

11÷2=5; ভাগশেষ 1

5÷2=2; ভাগশেষ 1

2÷2=1; ভাগশেষ 0

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 101110

∵ (46)₁₀ = (101110)₂

এখন, (10011101)₂ ÷ (101110)₂ নির্ণয়ঃ

101110)10011101(011.011

101110

--------------

1000001

101110

---------------

1001000

101110

--------------------

110100

101110

--------------------

……….চলবে

∵ নির্ণেয় ভাগফলঃ (11.011..)₂

vi) 180 ÷ 69

180 কে বাইনারতে রুপান্তরঃ

180÷2=90; ভাগশেষ 0

90÷2=45; ভাগশেষ 0

45÷2=22; ভাগশেষ 1

22÷2=11; ভাগশেষ 0

11÷2=5; ভাগশেষ 1

5÷2=2; ভাগশেষ 1

2÷2=1; ভাগশেষ 0

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 10110100

∵ (180)₁₀ = (10110100)₂

69 কে বাইনারতে রুপান্তরঃ

69÷2=34; ভাগশেষ 1

34÷2=17; ভাগশেষ 0

17÷2=8; ভাগশেষ 1

8÷2=4; ভাগশেষ 0

4÷2=2; ভাগশেষ 0

2÷2=1; ভাগশেষ 0

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 1000101

∵ (69)₁₀ = (1000101)₂

এখন, (10110100)₂ ÷ (1000101)₂ নির্ণয়ঃ

1000101)10110100(10.10011..

1000101

--------------

1010100

1000101

---------------

1111000

1000101

--------------------

1100110

1000101

-------------------

……….চলবে

∵ নির্ণেয় ভাগফলঃ (10.10011...)₂

vii) 192 ÷ 22

192 কে বাইনারতে রুপান্তরঃ

192÷2=96; ভাগশেষ 0

96÷2=48; ভাগশেষ 0

48÷2=24; ভাগশেষ 0

24÷2=12; ভাগশেষ 0

12÷2=6; ভাগশেষ 0

6÷2=3; ভাগশেষ 0

3÷2=1; ভাগশেষ 1

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 11000000

∵ (192)₁₀ = (11000000)₂

22 কে বাইনারতে রুপান্তরঃ

22÷2=11; ভাগশেষ 0

11÷2=5; ভাগশেষ 1

5÷2=2; ভাগশেষ 1

2÷2=1; ভাগশেষ 0

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 10110

∵ (22)₁₀ = (10110)₂

এখন, (11000000)₂ ÷ (10110)₂ নির্ণয়ঃ

10110)11000000(1000.10111..

10110

--------------

100000

10110

---------------

101000

10110

------------------

100100

10110

----------------

……….চলবে

∵ নির্ণেয় ভাগফলঃ (1000.10111...)₂

viii) 111 ÷ 101

111 কে বাইনারতে রুপান্তরঃ

111÷2=55; ভাগশেষ 1

55÷2=27; ভাগশেষ 1

27÷2=13; ভাগশেষ 1

13÷2=6; ভাগশেষ 1

6÷2=3; ভাগশেষ 0

3÷2=1; ভাগশেষ 1

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 1101111

∵ (111)₁₀ = (1101111)₂

101 কে বাইনারতে রুপান্তরঃ

101÷2=50; ভাগশেষ 1

50÷2=25; ভাগশেষ 0

25÷2=12; ভাগশেষ 1

12÷2=6; ভাগশেষ 0

6÷2=3; ভাগশেষ 0

3÷2=1; ভাগশেষ 1

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 1100101

∵ (101)₁₀ = (1100101)₂

এখন, (1101111)₂ ÷ (1100101)₂ নির্ণয়ঃ

1100101)1101111(1.00011..

1100101

--------------

10100000

1100101

---------------

1110110

1100101

-------------------------

10001 ……….চলবে

∵ নির্ণেয় ভাগফলঃ (1.00011...)₂

আরওঃ

৮ম শ্রেণির সকল অধ্যায় (নতুন)

৮ম শ্রেণির সকল অধ্যায় (পুরাতন)

School Math BD

বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি - Class 8 Math BD 2024 – ৯ম অধ্যায় (অনুশীলনীঃ ১ – ১১ পর্যন্ত)

বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি