সমতুল অনুপাত – Class 6 Math BD 2023 – একাদশ অধ্যায় (২২০-২২২ পৃষ্ঠা)
সমতুল অনুপাত
কোনো ভগ্নাংশের লব ও হরকে শুন্য (০) ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দিয়ে গুণ বা ভাগ করলে ভগ্নাংশের মানের পরিবর্তন হয় না এবং সমতুল ভগ্নাংশ পাওয়া যায়। কোন ভগ্নাংশকে লব ও হরের গসাগু দিয়ে ভাগ করে ভগ্নাংশটিকে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করা যায়। আমরা জানি, অনুপাত একটি ভগ্নাংশ। অনুপাতকে ভগ্নাংশে রূপান্তর করা হলে- অনুপাতের প্রথম পদটি ভগ্নাংশের লব হিসাবে লেখা হয় এবং একে বলা হয় অনুপাতের পূর্ব রাশি। অনুপাতের দ্বিতীয় পদটি ভগ্নাংশের হর হিসাবে লেখা হয় এবং একে বলা হয় অনুপাতের উত্তর রাশি। তাহলে দেখা যাচ্ছে, সমতুল ভগ্নাংশ ও সমতুল অনুপাত মূলত সমার্থক। অর্থাৎ, অনুপাতের ক্ষেত্রে আমরা বলতে পারি- অনুপাতের পূর্ব ও উত্তর রাশিকে শূন্য (০) ব্যতীত কোনো সংখ্যা দ্বারা গুণ বা ভাগ করলে অনুপাতের মানের কোনো পরিবর্তন হয় না এবং প্রাপ্ত অনুপাতগুলোকে সমতুল অনুপাত বলা হয়। সমতুল ভগ্নাংশ গঠন করার উপায়েই সমতুল অনুপাত গঠন সম্ভব। একটি অনুপাতের রাশি দুইটিকে তাদের গসাগু দ্বারা ভাগ করে অনুপাতটিকে সরলীকরণ করা যায়।
উদাহরণঃ
২ : ৩= ২/৩
= ২×২/৩×২ = ৪/৬ =৪ : ৬
এবং,
৬ : ১২= ৬/১২ = ৬÷২/১২÷২ = ৩/৬ =৩ : ৬
নিচের সমস্যাগুলো সমাধান করো:
১) নিচের অনুপাতগুলোকে সরলীকরণ করো
(ক) ৯ : ১২
সমাধানঃ
৯
: ১২
= ৯/১২
= ৩/৪
= ৩ : ৪
(খ) ১৫ : ২১
সমাধানঃ
১৫
: ২১
= ১৫/২১
= ৫/৭
= ৫ : ৭
(গ) ৪৫ : ৩৬
সমাধানঃ
৪৫
: ৩৬
= ৪৫/৩৬
= ৫/৪
= ৫ : ৪
(ঘ) ৬৫ : ২৬
সমাধানঃ
৬৫
: ২৬
= ৬৫/২৬
= ৫/২
= ৫ : ২
২) নিচের সমতুল অনুপাতগুলোকে চিহ্নিত করো
(১) ১২ : ১৮; (২) ৬ : ১৮; (৩) ১৫ : ১০; (৪) ৩ : ২; (৫) ৬ : ৯; (৬) ২ : ৩; (৭) ১ : ৩; (৮) ২ : ৬; (৯) ১২ : ৮
সমাধানঃ
এখানে,
১ম অনুপাত
= ১২
: ১৮
= ১২/১৮
= ২/৩
২য় অনুপাত
= ৬
: ১৮
= ৬/১৮
= ১/৩
৩য় অনুপাত
= ১৫
: ১০
= ১৫/১০
= ৩/২
৪র্থ অনুপাত
= ৩
: ২
= ৩/২
৫ম অনুপাত
= ৬
: ৯
= ৬/৯
= ২/৩
৬ষ্ট অনুপাত
= ২
: ৩
= ২/৩
৭ম অনুপাত
= ১
: ৩
= ১/৩
৮ম অনুপাত
= ২
: ৬
= ২/৬
= ১/৩
৯ম অনুপাত
= ১২
: ৮
= ১২/৮
= ৩/২
অর্থাৎ, অনুপাতগুলোর
সরলীকৃত ভগ্নাংশগুলোর তুলনা করে পাই,
৬ :৯; ১২ : ১৮ ও ২ :৩ সমতুল অনুপাত
৬ : ১৮; ১
: ৩ ও ২ : ৬ সমতুল অনুপাত
১৫ : ১০;
৩ : ২ ও ১২ : ৮ সমতুল অনুপাত।
৩)
কোনো একটি স্কুলে ৪৫০ জন ছেলে এবং
৫০০ জন মেয়ে আছে।
স্কুলের ছেলে ও মেয়ের সংখ্যার
অনুপাতকে সরলীকৃত আকারে লেখো।
সমাধানঃ
প্রদত্ত স্কুলে
ছেলে ও মেয়ের সংখ্যার অনুপাত = ৪৫০ : ৫০০
এখন,
৪৫০
: ৫০০
= ৪৫০/৫০০
= ৯/১০
= ৯ : ১০
অতএব, নির্নেয়
উত্তরঃ ৯ : ১০
৪)
নিচের সমতুল অনুপাতগুলোর খালিঘর পূরণ করো
(ক) ২ :৩
= ৮ :⬜
সমাধানঃ
২ : ৩ = ৮ : ⬜
বা, ২/৩ = ৮/⬜
বা, ২×⬜ = ৩×৮
বা, ২×⬜ = ২৪
বা, ⬜ = ২৪/২
বা, ⬜ = ১২
(খ) ৫ : ৬
= ⬜
: ৩৬
সমাধানঃ
৫
: ৬ = ⬜ : ৩৬
বা,
৫/৬ = ⬜/৩৬
বা, ৬×⬜ = ৫×৩৬
বা, ⬜ = ৫×৩৬/৬
বা,
⬜ = ৫×৬
বা, ⬜ = ৩০
(গ) ৭ :⬜ = ৪২ :৫৪
সমাধানঃ
৭ : ⬜ = ৪২ : ৫৪
বা,
৭/⬜ = ৪২/৫৪
বা, ৪২×⬜ = ৭×৫৪
বা, ⬜ = ৭×৫৪/৪২
বা, ⬜ = ৭×৬×৯/৬×৭
বা, ⬜ = ৯
(ঘ)⬜ : ৯ = ৬৩ : ৮১
সমাধানঃ
⬜
: ৯ = ৬৩ : ৮১
বা,
⬜/৯ = ৬৩/৮১
বা, ৮১×⬜ = ৯×৬৩
বা, ⬜ = ৯×৬৩/৮১
বা, ⬜ = ৯×৭×৯/৯×৯
বা, ⬜ = ৭
৫)
একটি হলঘরের প্রস্থ ও দৈর্ঘ্যের অনুপাত
২: ৫। প্রস্থ ও
দৈর্ঘ্যের সম্ভাব্য মান বসিয়ে সারণিটি পূরণ করো।
|
প্রস্থ
|
১০
|
|
৪০
|
|
১৬০
|
|
২.২৫
|
১৫৩/৫
|
|
দৈর্ঘ্য
|
২৫
|
৫০
|
|
২০০
|
|
৩/৪
|
|
|
সমাধানঃ
দেওয়া আছে,
প্রস্থ :
দৈর্ঘ্য = ২ : ৫
বা, প্রস্থ/দৈর্ঘ্য
= ২/৫
বা, দৈর্ঘ্য×২
= প্রস্থ×৫
বা, দৈর্ঘ্য
= ৫/২×প্রস্থ
বা, প্রস্থ
= ২/৫×দৈর্ঘ্য
তাহলে,
দৈর্ঘ্য যখন
৫০ তখন প্রস্থ
= ২/৫×৫০
= ২০
প্রস্থ যখন
৪০ তখন দৈর্ঘ্য
= ৫/২×৪০
= ১০০
দৈর্ঘ্য যখন
২০০ তখন প্রস্থ
= ২/৫×২০০
= ৮০
প্রস্থ যখন
১৬০ তখন দৈর্ঘ্য
= ৫/২×১৬০
= ৪০০
দৈর্ঘ্য যখন
৩/৪ তখন প্রস্থ
= ২/৫×৩/৪
= ৬/২০
= ৩/১০
প্রস্থ যখন
২.২৫ তখন দৈর্ঘ্য
= ৫/২×২.২৫
= ৫.৬২৫
প্রস্থ যখন
১৫৩/৫ তখন দৈর্ঘ্য
= ৫/২×১৫৩/৫
= ৫/২×৭৮/৫
= ৩৯
তাহলে এই
মানগুলো বসিয়ে পূরনকৃত সারনীটি নিন্মরুপঃ
|
প্রস্থ
|
১০
|
২০
|
৪০
|
৮০
|
১৬০
|
৩/১০
|
২.২৫
|
১৫৩/৫
|
|
দৈর্ঘ্য
|
২৫
|
৫০
|
১০০
|
২০০
|
৪০০
|
৩/৪
|
৫.৬২৫
|
৩৯
|
# তোমাদে*র শিক্ষা প্রতিষ্ঠানে*র যেকোনো তিনটি কক্ষে*র দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কত তা পরিমাপ করো অথবা শিক্ষকে*র সহায়তায় তথ্য সংগ্রহ করো।
# প্রতিটি
কক্ষে*র দৈর্ঘ্য ও প্রস্থে*র অনুপাত
বের করো।
সমাধানঃ
আমার বিদ্যালয়ের
তিনটি কক্ষের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে
৫ মিটার ও
৩ মিটার;
৯ মিটার ও
৬ মিটার;
৮ মিটার ও
৬ মিটার।
এখন,
দৈর্ঘ্য ৫
মিটার ও প্রস্থ ৩ মিটার এর জন্য অনুপাত = ৫ : ৩;
দৈর্ঘ্য ৯
মিটার ও প্রস্থ ৬ মিটার এর জন্য অনুপাত
= ৯ : ৬
= ৩ : ২
[উত্তর ও পূর্ব রাশিকে ৩ দ্বারা ভাগ করে]
দৈর্ঘ্য ৮
মিটার ও প্রস্থ ৬ মিটার এর জন্য অনুপাত
= ৮ : ৬
= ৪ : ৩
[উত্তর ও পূর্ব রাশিকে ২ দ্বারা ভাগ করে]
ভগ্নাংশ ও শতকরার সম্পর্ক (পৃষ্ঠা ২০৬-২০৯)
বার মডেলে শতকরা (২১০-২১৩ পৃষ্ঠা)
অনুপাত বিষয়ক সমস্যাবলি (পৃষ্ঠা ২১৯)
সমতুল ভগ্নাংশ (২২০-২২২ পৃষ্ঠা) - এই অংশে আলোচিত
অজানা রাশির জগৎ - অষ্টম অধ্যায়
ত্রিমাত্রিক বস্তুর গল্প - দশম অধ্যায়