সম্ভাবনা (Probability)-SSC Higher Math BD-Chapter 14 (16-18) Part 3
সম্ভাবনা, সম্ভাব্য ফলাফল
পূর্বের অংশসমূহঃ
১৬. একজন লোকের ঢাকা হতে চট্রগ্রাম ট্রেনে যাওয়ার সম্ভাবনা 2/9, বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা 3/7, প্লেনে যাওয়ার সম্ভাবনা 1/9। লোকটির চট্রগ্রাম হতে কক্সবাজার বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা 2/5 এবং গাড়িতে যাওয়ার সম্ভাবনা 3/7। probability tree ব্যবহার করে লোকটির চট্রগ্রাম ট্রেনে এবং কক্সবাজার বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা বের কর।
সমাধানঃ
Probability tree:
লোকটি ঢাকা থেকে চট্রগ্রাম
ট্রেনে ও কক্সবাজার বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা,
P [চট্রগ্রাম ট্রেনে এবং
কক্সবাজার বাসে]] = 2/9✕2/5 = 4/45
১৭. একটি দুই টাকার
মুদ্রা চার বার নিক্ষেপ করা হলো। (এর শাপলার পিঠকে L এবং প্রাঠমিক শিক্ষার শিশুর পিঠকে
C বিবেচনা করে)
ক) যদি মুদ্রাটিকে
চার বারের পরিবর্তে দুইবার নিক্ষেপ করা হয় তবে একটি L আসার সম্ভাবনা এবং একটি C না
আসার সম্ভাবনা কত?
খ) সম্ভাব্য ঘটনার
probability tree. অঙ্কন কর এবং নমুনাক্ষেত্রটি লিখ।
গ) দেখাও যে, মুদ্রাটি
n সংখ্যক বার নিক্ষেপ করলে সংঘটিত ঘটনা সংখ্যা 2n হয়।
সমাধানঃ
ক)
মুদ্রাটিকে দুইবার নিক্ষেপ
করা হলে নমুনা ক্ষেত্র,
S = {LL,LC,CL,CC} যেখানে
নমুনা বিন্দু 4টি।
একটি L আসার অনুকুল ফলাফল
= {LC,CL} যেখানে নমুনা বিন্দু 2টি।
অতএব,
একটি L আসার সম্ভাবনা = 2/4
= ½
আবার,
একটি C না আসার অনুকুল ফলাফল
={LL,CC} যেখানে নমুনা বিন্দু 2টি।
অতএব,
একটি C না আসার সম্ভাবনা
= 2/4 = ½
খ)
একটি দুই টাকার মুদ্রা চার
বার নিক্ষেপে প্রত্যেক বার 2টি করে ফলাফল (L অথবা C) আসতে পারে। নিক্ষেপের ফলাফলকে
probability tree এর সাহায্যে নিচে দেখানো হলোঃ
নমুনাক্ষেত্রটি হবেঃ
{LLLL, LLLC, LLCL,
LLCC, LCLL, LCLC, LCCL, LCCC, CLLL, CLLC, CLCL, CLCC, CCLL, CCLC, CCCL, CCCC}
গ)
যেহেতু একটি মুদ্রায় 2টি
পিঠ থাকে সুতরাং মুদ্রাটি একবার নিক্ষেপ করলে ফলাফল 2টি।
আবার, মুদ্রাটি ২য় বার নিক্ষেপ
করলে তখন মোট ফলাফল হবে 4টি।
এমনভাবে,
মুদ্রাটি 1 বার নিক্ষেপে
ফলাফল = 2
মুদ্রাটি 2 বার নিক্ষেপে
ফলাফল = 4 = 2✕2 = 22
মুদ্রাটি 3 বার নিক্ষেপে
ফলাফল = 8 = 2✕2✕2 = 23
মুদ্রাটি 4 বার নিক্ষেপে
ফলাফল = 16 = 2✕2✕2✕2 = 24
∴ মুদ্রাটি n বার নিক্ষেপে ফলাফল = 2n
∴ মুদ্রাটি n সংখ্যক বার নিক্ষেপ করলে সংঘটিত
ঘটনার সংখ্যা হয় 2n (দেখানো হলো)।
১৮. একটি ঝুড়িতে
8 টি লাল, 10 টি সাদা আর 7 টি কালো. মার্বেল আছে। দৈবভাবে একটি মার্বেট নেয়া হল।
ক) সমগ্র সম্ভাব্য
ফলাফল নির্ণয় কর।
খ) মার্বেটটি (১)
লাল হওয়ার সম্ভাবনা এবং (২) সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
গ) যদি প্রতিস্থাপন
না করে একটি করে পরপর 4 টি মার্বেল তুলে নেয়া হয় তবে সবগুলো মার্বেল সাদা হওয়ার সম্ভাবনা
নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
ক)
ঝুড়িতে মোট মার্বেলের সংখ্যা
= (8+10+7) = 25 টি।
দৈবভাবে একটি মার্বেল নির্বাচন
করা হলে 25টি মার্বেলের যেকোনো একটি আসতে পারে।
∴ সমগ্র সম্ভাব্য ফলাফল = 25
খ)
ঝুড়িতে মোট মার্বেলের সংখ্যা
25 টি।
(১) ঝুড়িতে মোট লাল মার্বেলের
সংখ্যা = 8 টি
∴ মার্বেল লাল হওয়ার সম্ভাবনা = 8/25
(২) ঝুড়িতে মোট সাদা মার্বেলের
সংখ্যা = 10 টি
∴ মার্বেল সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = 10/25
= 2/5
আবার,
ঝুড়িতে মোট সাদা মার্বেলের
সংখ্যা = 10 টি
ঝুড়িতে মোট সাদা নয় এমন মার্বেলের
সংখ্যা = (25-10) = 15 টি
∴ মার্বেল সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা = 15/25
= 3/5
গ)
∴ ঝুড়িতে মোট মার্বেলের সংখ্যা 25 টি।
সাদা মার্বেল 10 টি
সমগ্র সম্ভাব্য ফলাফল =
25
বিনিময় না ধরে একটি করে পরপর
চারটি মার্বেল তুলে নেওয়া হলে সবগুলো মার্বেল সাদা হওয়ার সম্ভাবনা
=10/25✕9/24✕8/23✕7/22
=21/1265