সম্ভাবনা (Probability)-SSC Higher Math BD-Chapter 14 (11-15) Part 2

সম্ভাবনা, সম্ভাব্য ফলাফল

এই অনুশীলনীর আগের অংশঃ

সম্ভাবনা (Probability)-SSC Higher Math BD-Chapter 14 (1-10) Part 1

১১. কোনো একটি ফ্যাক্টরিতে নিয়োগকৃত লোকদের কাজের ধরন অনুযায়ী নিন্মভাবে শ্রেণিকৃত করা যায়ঃ

শ্রেণিকরণ	সংখ্যা
ব্যবস্থাপনায়	157
পরিদর্শক হিসেবে	52
উৎপাদন হিসেবে	1473
অফিসিয়াল কাজে	215

একজনকে দৈবভাবে নির্বাচন করলে লোকটি-

ক) ব্যবস্থাপনায় নিয়োজিত এর সম্ভাবনা কত?

খ) ব্যবস্থাপনায় অথবা উতপাদন কাজে নিয়োজিত এর সম্ভাবনা কত?

গ) উৎপাদন কাজে নিয়োজিত নয় এর সম্ভাবনা কত?

সমাধানঃ

মোট নিয়োগকৃত লোকসংখ্যা =(157+52+1473+215) জন= 1897 জন।

ক)

এখানে ব্যবস্থাপনায় নিয়োজিত লোকসংখ্যা = 157 জন।

অতএব,

নির্বাচিত লোকটি ব্যবস্থাপনায় নিয়োজিত হওয়ার সম্ভাবনা = ¹⁵⁷/₁₈₉₇

খ)

ব্যবস্থাপনায় অথবা উৎপাদন কাজে নিয়োজিত লোকসংখ্যা = (157+1473) জন = 1630 জন।

অতএব,

নির্বাচিত লোকটি ব্যবস্থাপনায় অথবা উৎপাদন কাজে নিয়োজিত হওয়ার সম্ভাবনা = ¹⁶³⁰/₁₈₉₇

গ)

উৎপাদন কাজে নিয়োজিত লোকসংখ্যা = 1473 জন।

তাহলে, উৎপাদন কাজে নিয়োজিত নয় এমন লোকসংখ্যা = (1897-1473) জন = 424 জন।

অতএব,

নির্বাচিত লোকটি উৎপাদন কাজে নিয়োজিত নয় এমন হওয়ার সম্ভাবনা = ⁴²⁴/₁₈₉₇

১২. দুই হাজার লাইসেন্স প্রাপ্ত ড্রাইভার এক বছরে নিন্মলিখিত সংখ্যক বার ট্রাফিক আইন ভঙ্গ করে।

ট্রাফিক আইন ভঙ্গের সংখ্যা	ড্রাইভারের সংখ্যা
0	1910
1	46
2	18
3	12
4	9
4 এর অধিক	5

ক) একজন ড্রাইভারকে দৈবভাবে নির্বাচন করলে ড্রাইভারটির 1 বার আইন ভঙ্গ করার সম্ভাবনা কত?

খ) ড্রাইভারটির 4 এর অধিক বার আইন ভঙ্গ করার সম্ভাবনা কত?

সমাধানঃ

মোট ড্রাইভারের সংখ্যা = (1910+46+18+12+9+5) জন= 2000 জন।

ক)

একটি আইন ভঙ্গ করে এমন ড্রাইভারের সংখ্যা = 46 জন।

অতএব,

নির্বাচিত ড্রাইভারটির 1 টি আইন ভঙ্গ করার সম্ভাবনা = ²⁶/₂₀₀₀ = ²³/₁₀₀₀

খ)

4 এর অধিক অর্থাৎ 5 বা তার অধিক আইন ভঙ্গ করে এমন ড্রাইভারের সংখ্যা = 5 জন।

অতএব,

নির্বাচিত ড্রাইভারটির 4 এর অধিক আইন ভঙ্গ করার সম্ভাবনা = ⁵/₂₀₀₀ = ¹/₄₀₀

১৩. 1 টি মুদ্রা ও 1 টি চক্কা নিক্ষেপ ঘটনার probability tree তৈরি কর।

সমাধানঃ

একটি মুদ্রা ও একটি ছক্কা নিক্ষেপ ঘটনার probability tree নিন্মে দেখানো হলোঃ

১৪. probability tree এর সাহায্যে নিচের ছকটি পূরণ করঃ

মুদ্রা নিক্ষেপ	সকল সম্ভাব্য ফলাফল	সম্ভাবনা
একবার মুদ্রা নিক্ষেপ		P(T)=
দুইবার মুদ্রা নিক্ষেপ		P(1H)= P(HT)=
তিনবার মুদ্রা নিক্ষেপ		P(HHT)= P(2H)=

সমাধানঃ

একবার মুদ্রা নিক্ষেপের probability tree হলোঃ

দুইবার মুদ্রা নিক্ষেপের probability tree হলোঃ

তিনবার মুদ্রা নিক্ষেপের probability tree হলোঃ

probability tree সমূহ থেকে প্রাপ্ত তথ্যে দ্বারা পূরণকৃত ছক নিন্মরূপঃ

মুদ্রা নিক্ষেপ	সকল সম্ভাব্য ফলাফল	সম্ভাবনা
একবার মুদ্রা নিক্ষেপ	H,T	P(T)=½
দুইবার মুদ্রা নিক্ষেপ	HH, HT, TH, TT	P(1H)=2/4=½   P(HT)= ¼
তিনবার মুদ্রা নিক্ষেপ	HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT	P(HHT)= 1/8 P(2H)= 3/8

১৫. কোনো একজন লোকের ঢাকা হতে রাজশাহী ট্রেনে যাওয়ার সম্ভাবনা ⁵/₉ এবং রাজশাহী হতে দিনাজপুর বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা ²/₇। probability tree ব্যবহার করে –

ক) লোকটির ঢাকা হতে রাজশাহী ট্রেন নয় এবং রাজশাহী হতে দিনাজপুর বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

খ) লোকটির রাজশাহী ট্রেনে কিন্তু দিনাজপুর বাসে না যাওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

সমাধানঃ

Probability tree:

ক)

লোকটি ঢাকা হতে রাজশাহী ট্রেনে নয় এবং রাজশাহী হতে দিনাজপুর বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা,

P [রাজশাহী ট্রেনে নয়, দিনাজপুর বাসে]=⁴/₉*²/₇=⁸/₆₃

খ)

লোকটি রাজশাহী ট্রেনে কিন্তু দিনাজপুর বাসে না যাওয়ার সম্ভাবনা,

P [রাজশাহী ট্রেনে নয়, দিনাজপুর বাসে]=⁵/₉*⁵/₇=²⁵/₆₃

_{এই অনুশীলনীর পরের অংশঃ}

_{সম্ভাবনা (Probability)-SSC Higher Math BD-Chapter 14 (16-18) Part 3}