সূত্রের সাহায্যে সমীকরণগুলোর সমাধান : SSC Higher Math BD-Chapter 5.1

সূত্রের সাহায্যে সমীকরণগুলোর সমাধান

সূত্রের সাহায্যে নিচের সমীকরণগুলোর সমাধান কর (১-৯):

১. 2x²+9x+9=0

সমাধানঃ

2x²+9x+9=0 কে আদর্শরুপ দ্বিঘাত সমীকরণ

ax²+bx+c=0 এর সাথে তুলনা করে পাই,

a=2, b=9, c=9

অতএব, সমীকরণটির মূলদ্বয় x

-b±√(b²-4ac)

-------------------

        2a

    -9±√(9²-4.2.9)

=----------------------

         2.2

    -9±√(81-72)

=-------------------

         4

    -9±√9

=--------------

         4

    -9±3

=-----------

       4

   -9+3  -9-3

=-------,-------

      4       4

   -6    -12

=-----, ------

    4       4

   -3

=-----, -3

    2

অর্থাৎ,

      -3

x₁=------

       2

x₂= - 3

২. 3-4x-2x²=0

সমাধানঃ

3-4x-2x²=0 বা, -2x²-4x+3=0 কে আদর্শরুপ দ্বিঘাত সমীকরণ

ax²+bx+c=0 এর সাথে তুলনা করে পাই,

a=-2, b=-4, c=3

অতএব, সমীকরণটির মূলদ্বয় x

-b±√(b²-4ac)

-------------------

        2a

     -(-4)±√{(-4)²-4.(-2).3}

=----------------------------------

             2.(-2)

    4±√(16+24)

=--------------------

         -4

    4±√40

=--------------

       -4

    4±2√10

=--------------

       -4

    2(2±√10)

=--------------

       -4

    2±√10

=--------------

       -2

    -2±√10

=--------------

        2

        √10

=-1±-------

          2

অর্থাৎ,

            √10

x₁=-1+---------

               2

            √10

x₂=-1- ---------

               2

৩. 4x-1-x²=0

সমাধানঃ

4x-1-x²=0 বা, -x²+4x-1=0 কে আদর্শরুপ দ্বিঘাত সমীকরণ

ax²+bx+c=0 এর সাথে তুলনা করে পাই,

a=-1, b=4, c=-1

অতএব, সমীকরণটির মূলদ্বয় x

-b±√(b²-4ac)

-------------------

        2a

     -4±√{4²-4.(-1).(-1)}

=--------------------------------

             2.(-1)

    -4±√(16-4)

=--------------------

         -2

    -4±√12

=---------------

         -2

    -4±2√3

=---------------

         -2

    2(-2±√3)

=----------------

         -2

=-(-2±√3)

=2±√3

অর্থাৎ,

x₁=2+√3

x₂=2-√3

৪. 2x²-5x-1=0

সমাধানঃ

2x²-5x-1=0 কে আদর্শরুপ দ্বিঘাত সমীকরণ

ax²+bx+c=0 এর সাথে তুলনা করে পাই,

a=2, b=-5, c=-1

অতএব, সমীকরণটির মূলদ্বয় x

-b±√(b²-4ac)

-------------------

        2a

    5±√{(-5)²-4.2.(-1)}

=-----------------------------

             2.2

    5±√(25+8)

=-------------------

            4

    5±√33

=--------------

        4

অর্থাৎ,

      5+√33

x₁=------------

          4

       5-√33

x₂=------------

         4

৫. 3x²+7x+1=0

সমাধানঃ

3x²+7x+1=0 কে আদর্শরুপ দ্বিঘাত সমীকরণ

ax²+bx+c=0 এর সাথে তুলনা করে পাই,

a=3, b=7, c=1

অতএব, সমীকরণটির মূলদ্বয় x

-b±√(b²-4ac)

-------------------

        2a

    -7±√(7²-4.3.1)

=------------------------

             2.3

    -7±√(49-12)

=-------------------

            6

    -7±√37

=--------------

        6

অর্থাৎ,

      -7+√37

x₁=------------

          6

     -7-√37

x₂=------------

         6

৬. 2-3x²+9x=0

সমাধানঃ

2-3x²+9x=0 বা, -3x²+9x+2=0 কে আদর্শরুপ দ্বিঘাত সমীকরণ

ax²+bx+c=0 এর সাথে তুলনা করে পাই,

a=-3, b=9, c=2

অতএব, সমীকরণটির মূলদ্বয় x

-b±√(b²-4ac)

-------------------

        2a

    -9±√{9²-4.(-3).2}

=--------------------------

             2.(-3)

    -9±√(81+24)

=--------------------

            -6

    -9±√105

=--------------

        -6

     9±√105

=--------------

         6

অর্থাৎ,

       9+√105

x₁=------------

          6

       9-√105

x₂=------------

         6

৭. x²-8x+16=0

সমাধানঃ

x²-8x+16=0 কে আদর্শরুপ দ্বিঘাত সমীকরণ

ax²+bx+c=0 এর সাথে তুলনা করে পাই,

a=1, b=-8, c=16

অতএব, সমীকরণটির মূলদ্বয় x

 -b±√(b²-4ac)

-------------------

        2a

    -(-8)±√{(-8)²-4.1.16}

=-------------------------------

             2.1

    8±√(64-64)

=-------------------

            2

      8±0

=-----------

        2

      8

=--------

      2

= 4

অর্থাৎ,

x₁=x₂=4

৮. 2x²+7x-1=0

সমাধানঃ

2x²+7x-1=0 কে আদর্শরুপ দ্বিঘাত সমীকরণ

ax²+bx+c=0 এর সাথে তুলনা করে পাই,

a=2, b=7, c=-1

অতএব, সমীকরণটির মূলদ্বয় x

  -b±√(b²-4ac)

-------------------

        2a

    -7±√{7²-4.2.(-1)}

=--------------------------

             2.2

    -7±√(49+8)

=-------------------

             4

    -7±√57

=--------------

        4

অর্থাৎ,

      -7+√57

x₁=------------

          4

      -7-√57

x₂=------------

         4

৯. 7x-2-3x²=0

সমাধানঃ

7x-2-3x²=0 বা, -3x²+7x-2=0 কে আদর্শরুপ দ্বিঘাত সমীকরণ

ax²+bx+c=0 এর সাথে তুলনা করে পাই,

a=-3, b=7, c=-2

অতএব, সমীকরণটির মূলদ্বয় x

  -b±√(b²-4ac)

-------------------

        2a

    -7±√{7²-4.(-3).(-2)}

=--------------------------

             2.(-3)

    -7±√(49-24)

=-------------------

             -6

    -7±5

=-----------

       -6

    -7+5     -7-5

= --------, --------

     -6         -6

    -2       -12

= ------, -------

    -6        -6

     1

= -----, 2

     3

অর্থাৎ,

        1

x₁=--------

        3

x₂= 2

Thanks. Stay with us and Comment as per your needs. All chapter link: SSC Higher Math BD.