JSC (Class 8) Math BD: অষ্টম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-১১ তথ্য ও উপাত্ত (1-14) Part 1

তথ্য ও উপাত্তঃ গড়, মধ্যক, প্রচুরক, সারণি, আয়তলেখ

১. নিচের কোনটি দ্বারা শ্রেণিব্যাপ্তি বোঝায়?

(ক) উপাত্ত সমূহের মধ্যে প্রথম এবং শেষ উপাত্তের ব্যবধান।

(খ) উপাত্ত সমূহের মধ্যে শেষ এবং প্রথম উপয়াত্তের সমষ্টি।

(গ) প্রত্যেক শ্রেণির বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম উপাত্তের সমষ্টি।

(ঘ) প্রতি শ্রেণির অন্তর্ভুক্ত ক্ষুদ্রতম এবং বৃহত্তম সংখ্যার ব্যবধান।

উত্তরঃ ঘ

২. একটি শ্রেণিতে যেসকল উপাত্ত থাকে তার নির্দেশক নিচের কনটি?

(ক) শ্রেণির গণসংখ্যা   (খ) শ্রেণির মধ্যবিন্দু

(গ) শ্রেণিসীমা              (ঘ) ক্রমযোজিত গণসংখ্যা

উত্তরঃ ক

৩. ৮,১২,১৬,১৭,২০ সংখ্যাগুলোর গড় কত?

(ক) ১০.৫         (খ) ১২.৫

(গ) ১৩.৬         (ঘ) ১৪.৬

উত্তরঃ ঘ

৪. ১০,১২,১৪,১৮,১৯,২৫ সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

(ক) ১১.৫          (খ) ১৪.৬

(গ) ১৬                         (ঘ) ১৮.৬

উত্তরঃ গ

৫. ৬; ১২; ৭; ১২; ১১; ১২; ৭;১১ সংখ্যাগুলোর প্রচুরক কোনটি?

(ক) ১১ এবং ৭      (খ) ১১ এবং ১২

(গ) ৭ এবং ১২      (ঘ) ৬ এবং ৭

উত্তরঃ খ

নিচে তোমাদের শ্রেণির ৪০ জন শিক্ষার্থীর গণিতে প্রাপ্ত নম্বরের গণসংখ্যা নিবেশন সারণি দেওয়া হলোঃ

শ্রেণিব্যাপ্তি	গণসংখ্যা
৪১-৫৫	৬
৫৬-৭০	১০
৭১-৮৫	২০
৮৬-১০০	৪

এই সারণির আলোকে (৬-৮) নম্বর প্রশ্নের উত্তর দাওঃ

৬. উপাত্তগুলোর শ্রেণিব্যাপ্তি কোনটি?

(ক) ৫               (খ) ১০

(গ) ১২                         (ঘ) ১৫

উত্তরঃ ঘ

৭. দ্বিতীয় শ্রেণির শ্রেণিমধ্যমান কোনটি?

(ক) ৪৮            (খ) ৬৩

(গ) ৭৮                         (ঘ) ৯৩

উত্তরঃ খ

৮. প্রদত্ত সারণিতে প্রচুরক শ্রেণির নিন্মসীমা কোনটি?

(ক) ৪১                         (খ) ৫৬

(গ) ৭১                         (ঘ) ৮৬

উত্তরঃ গ

৯. ২৫ জন শিক্ষার্থীর (ছাত্র-ছাত্রীর) বার্ষিক পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বর নিচে দেওয়া হলোঃ

৭২,৮৫,৭৮,৮৪,৭৮,৭৫,৬৯,৬৭,৮৮,৮০,৭৪,৭৭,৭৯,৬৯,৭৪,৭৩,৮৩,৬৫,৭৫,৬৯,৬৩,৭৫,৮৬,৬৬,৭১।

(ক) প্রাপ্ত নম্বরের সরাসরি গড় নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

প্রাপ্ত নম্বরের সমষ্টি

=৭২+৮৫+৭৮+৮৪+৭৮+৭৫+৬৯+৬৭+৮৮+৮০+৭৪+৭৭+৭৯+৬৯+৭৪+৭৩+৮৩+৬৫+৭৫+৬৯+৬৩+৭৫+৮৬+৬৬+৭১=১৮৭৫

∴ প্রাপ্ত নম্বরের সরাসরি গড়=১৮৭৫÷২৫=৭৫

(খ) শ্রেণিব্যাপ্তি ৫ ধরে গণসংখ্যা নিবেশন সারণি তৈরি কর এবং সারণি তথ্য থেকে গড় নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

এখানে, সর্বনিন্ম নম্বর=৬৩

এবং সর্বোচ্চ নম্বর=৮৮

∴পরিসর=(৮৮-৬৩)+১=২৫+১=২৬

এখানে, শ্রেণিব্যাপ্তি ৫

∴ শ্রেণিসংখ্যা=২৬/৫=৫.২≈৬

গণসংখ্যা নিবেশণ সারণি নিন্মরূপঃ

শ্রেণি ব্যাপ্তি	শ্রেণি মধ্যমান xi	ট্যালি চিহ্ন	গনসংখ্যা fi	xifi
৬৩-৬৭	৬৫	IIII	৪	২৬০
৬৮-৭২	৭০	IIII	৫	৩৫০
৭৩-৭৭	৭৫	IIII II	৭	৫২৫
৭৮-৮২	৮০	IIII	৪	৩২০
৮৩-৮৭	৮৫	IIII	৪	৩৪০
৮৮-৯২	৯০	I	১	৯০
			n=২৫	∑xifi =১৮৮৫

∴ গড়=∑x_if_i/n=১৮৮৫/২৫=৭৫.৪

(গ) সরাসারিভাবে প্রাপ্ত গড়ের সাথে পার্থক্য দেখাও।

সমাধানঃ

সারণি থেকে প্রাপ্ত গড়=৭৫.৪

সরাসরি থেকে প্রাপ্ত গড়=৭৫

-------------------------------------------------

দুই গড়ের মধ্যে পার্থক্য= ০.৪

১০. নিচে একটি সারণি দেওয়া হলো। এর গড়-মান নির্ণয় কর। উপাত্তগুলোর আয়ত-লেখ আঁকঃ

প্রাপ্ত নম্বর	গনসংখ্যা
৬-১০	৫
১১-১৫	১৭
১৬-২০	৩০
২১-২৫	৩৮
২৬-৩০	৩৫
৩১-৩৫	১০
৩৬-৪০	৭
৪১-৪৫	৩

সমাধানঃ

গড় নির্ণয়ের সারণি নিন্মরূপঃ

প্রাপ্ত নম্বর	শ্রেণি মধ্যমান xi	গণসংখ্যা fi	xifi
৬-১০	৮	৫	৪০
১১-১৫	১৩	১৭	২২১
১৬-২০	১৮	৩০	৫৪০
২১-২৫	২৩	৩৮	৮৭৪
২৬-৩০	২৮	৩৫	৯৮০
৩১-৩৫	৩৩	১০	৩৩০
৩৬-৪০	৩৮	৭	২৬৬
৪১-৪৫	৪৩	৩	১২৯
		n=১৪৫	∑xifi =৩৩৮০

∴ গড়=৩৩৮০/১৪৫=২৩.৩১ (প্রায়)

আয়তলেখ অঙ্কনঃ

আয়তলেখ অঙ্কনের জন্য প্রয়োজনীয় সারণিঃ

প্রাপ্ত নম্বর	অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিসীমা	গণসংখ্যা
৬-১০	৫.৫-১০.৫	৫
১১-১৫	১০.৫-১৫.৫	১৭
১৬-২০	১৫.৫-২০.৫	৩০
২১-২৫	২০.৫-৩০.৫	৩৮
২৬-৩০	২৫.৫-৩০.৫	৩৫
৩১-৩৫	৩০.৫-৩৫.৫	১০
৩৬-৪০	৩৫.৫-৪০.৫	৭
৪১-৪৫	৪০.৫-৪৫.৫	৩

ছক কাগজের x অক্ষ বরাবর প্রত্যেক ঘরকে অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিসীমার ১ একক এবং y অক্ষ বরাবর প্রত্যেক ঘরকে গণসংখ্যার ১ একক ধরে নিচের আয়তলেখ আঁকা হলো। মূলবিন্দু থেকে ৫.৫ পর্যন্ত ভাঙ্গা চিহ্ন দ্বারা আগের ঘরগুলো বিদ্যমান বোঝানো হয়ছে।

১১. নিচের সারণি থেকে গড় নির্ণয় করঃ

দৈণিক আয় (টাকায়)	গণসংখ্যা
২২১০	২
২২১৫	৩
২২২০	৫
২২২৫	৭
২২৩০	৬
২২৩৫	৫
২২৪০	৫
২২৪৫	৪
২২৫০	৩

সমাধানঃ

গড় নির্ণয়ের সারণি নিন্মরূপঃ

দৈনিক আয়	গনসংখ্যা fi	xifi
২২১০	২	৪৪২০
২২১৫	৩	৬৬৪৫
২২২০	৫	১১১০০
২২২৫	৭	১৫৫৭৫
২২৩০	৬	১৩৩৮০
২২৩৫	৫	১১১৭৫
২২৪০	৫	১১২০০
২২৪৫	৪	৮৯৮০
২২৫০	৩	৬৭৫০
	n=৪০	∑xifi =৮৯২২৫

∴ গড়=৮৯২২৫/৪৫=২২৩০.৬২৫ টাকা।

১২. নিচে ৪০ জন গৃহীণির সপ্তাহিক সঞ্চয় এর টাকা দেওয়া হলোঃ

১৫৫;১৫৬;১৪৬;১৬২;১৭৩;১৬৬;১৪৩;১৬৮;১৬০;১৫৮;১৫৯;১৪৮;১৫০;১৪৭;১৩২;১৩৬;১৫৬;১৪০;১৫৫;১৪৫;১৩৫;১৫১;১৪১;১৬৯;১৪০;১২৫;১২২;১৪০;১৩৭;১৭৫;১৪৫;১৫০;১৬৪;১৪২;১৫৬;১৫২;১৪৬;১৪৮;১৫৭ এবং ১৬৭।

প্রতি সাপ্তাহের জমানোর গড়, মধ্যক এবং প্রচুরক নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

গড় নির্ণয়ঃ

গৃহীণির সপ্তাহিক সঞ্চয়ের যোগফল

=১৫৫+১৭৩+১৬৬+১৪৩+১৬৮+১৬০+১৫৬+১৪৬+১৬২+১৫৮+১৫৯+১৪৮+১৫০+১৪৭+১৩২+১৩৬+১৫৬+১৪০+১৫৫+১৪৫+১৩৫+১৫১+১৪১+১৬৯+১৪০+১২৫+১২২+১৪০+১৩৭+১৭৫+১৪৫+১৫০+১৬৪+১৪২+১৫৬+১৫২+১৪৬+১৪৮+১৫৭+১৬৭

=৬০১৭

গৃহীণির সংখ্যা=৪০

∴  গড়=৬০১৭/৪০=১৫০.৪৩ টাকা।

মধ্যক নির্ণয়ঃ

সংখ্যাগুলোকে মানের উর্ধবক্রমে সাজিয়ে পাই,

১২২,১২৫,১৩২,১৩৫,১৩৬,১৩৭,১৪০,১৪০,১৪০,১৪১,১৪২,১৪৩,১৪৫,১৪৫,১৪৬,১৪৬,১৪৭,১৪৮,১৪৮,১৫০,১৫০,১৫১,১৫২,১৫৫,১৫৬,১৫৬,১৫৬,১৫৭,১৫৮,১৫৯,১৬০,১৬২,১৬৪,১৬৬,১৬৭,১৬৮,১৬৯,১৭৩,১৭৫

এখানে, n=৪০, যা জোড় সংখ্যা।

n/2=৪০/২=২০

∴ মধ্যক

    ২০ তম ও ২১ তম পদ দুইটির যোগফল

= --------------------------------------------------

                         ২

   ১৫০+১৫০

=----------------

          ২

     ৩০০

=-----------

       ২

=১৫০

প্রচুরক নির্ণয়ঃ

উপরের উর্ধবক্রমের সাজানো তথ্য হতে পাই, ১৪০ ও ১৫৬ সংখ্যা দুইটি সর্বাধিক ৩ বার আছে।

∴  নির্ণেয় প্রচুরক  ১৪০ ও ১৫৬

১৩. নিচের উপাত্তসমূহের গড় এবং উপাত্তের আয়তলেখ আঁকঃ

বয়স (বছর)	গণসংখ্যা
৫-৬	২৫
৭-৮	২৭
৯-১০	২৮
১১-১২	৩১
১৩-১৪	২৯
১৫-১৬	২৮
১৭-১৮	২২

সমাধানঃ

গড় নির্ণয়ঃ

গড় নির্ণয়ের সারনি নিন্মরুপঃ

শ্রেণি ব্যাপ্তি	শ্রেণি মধ্যমান xi	গনসংখ্যা fi	fixi
৫-৬	৫.৫	২৫	১৩৭.৫
৭-৮	৭.৫	২৭	২০২.৫
৯-১০	৯.৫	২৮	২৬৮
১১-১২	১১.৫	৩১	৩৫৬.৫
১৩-১৪	১৩.৫	২৯	৩৯১.৫
১৫-১৬	১৫.৫	২৮	৪৩৪
১৭-১৮	১৭.৫	২২	৩৮৫
		n=১৯০	∑xifi =২১৭৩

∴ গড়=২১৭৩/১৯০=১১.৪৪ বছর।

আয়তলেখ অঙ্কনঃ

আয়তলেখ অঙ্কনের জন্য প্রয়োজনীয় সারণিঃ

শ্রেণি ব্যাপ্তি	অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিসীমা	গনসংখ্যা
৫-৬	৪.৫-৬.৫	২৫
৭-৮	৬.৫-৮.৫	২৭
৯-১০	৮.৫-১০.৫	২৮
১১-১২	১০.৫-১২.৫	৩১
১৩-১৪	১২.৫-১৪.৫	২৯
১৫-১৬	১৪.৫-১৬.৫	২৮
১৭-১৮	১৬.৫-১৮.৫	২২

ছক কাগজের x অক্ষ বরাবর প্রত্যেক ঘরকে অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিসীমার ১ একক এবং y অক্ষ বরাবর প্রত্যেক ঘরকে গণসংখ্যার ১ একক ধরে নিচের আয়তলেখ আঁকা হলো। মূলবিন্দু হেকে ৪.৫ পর্যন্ত ভাঙ্গা চিহ্ন দিয়ে আগের ঘরগুলো বিদ্যমান বোঝানো হয়ছে।

১৪. নিচে একটি কারখানার ১০০ জন শ্রমিকের মাসিক মজুরির গণসংখ্যা নিবেশন সারণি দেওয়া হলো। শ্রমিকদের মাসিক মজুরির গড় কত হবে? উপাত্তগুলোর আয়তলেখ আঁক।

মাসিক মজুরি (শত টাকায়)	গণসংখ্যা
৫১-৫৫	৬
৫৬-৬০	২০
৬১-৬৫	৩০
৬৬-৭০	১৫
৭১-৭৫	১১
৭৬-৮০	৮
৮১-৮৫	৬
৮৬-৯০	৪

সমাধানঃ

গড় নির্ণয়ঃ

গড় নির্ণয়ের সারণি নিন্মরুপঃ

শ্রেণি ব্যাপ্তি	শ্রেণি মধ্যমান xi	গনসংখ্যা fi	fixi
৫১-৫৫	৫৩	৬	৩১৮
৫৬-৬০	৫৮	২০	১১৬০
৬১-৬৫	৬৩	৩০	১৮৯০
৬৬-৭০	৬৮	১৫	১০২০
৭১-৭৫	৭৩	১১	৮০৩
৭৬-৮০	৭৮	৮	৬২৪
৮১-৮৫	৮৩	৬	৪৯৮
৮৬-৯০	৮৮	৪	৩৫২
		n=১০০	∑xifi =৬৬৬৫

∴ গড়=৬৬৬৫/১০০=৬৬.৬৫ টাকা।

আয়তলেখ অঙ্কনঃ

আয়তলেখ অঙ্কনের জন্য প্রয়োজনীয় সারণিঃ

শ্রেণি ব্যাপ্তি	অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিসীমা	গণসংখ্যা
৫১-৫৫	৫০.৫-৫৫.৫	৬
৫৩-৬০	৫৫.৫-৬০.৫	২০
৬১-৬৫	৬০.৫-৬৫.৫	৩০
৬৬-৭০	৬৫.৫-৭০.৫	১৫
৭১-৭৫	৭০.৫-৭৫.৫	১১
৭৬-৮০	৭৫.৫-৮০.৫	৮
৮১-৮৫	৮.০.৫-৮৫.৫	৬
৮৬-৯০	৮৫.৫-৯০.৫	৪

ছক কাগজের x অক্ষ বরাবর প্রত্যেক ঘরকে অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিসীমার ১ একক এবং y অক্ষ বরাবর প্রত্যেক ঘরকে গণসংখ্যার ১ একক ধরে নিচের আয়তলেখ আঁকা হলো। মূলবিন্দু হেকে ৫০.৫ পর্যন্ত ভাঙ্গা চিহ্ন দিয়ে আগের ঘরগুলো বিদ্যমান বোঝানো হয়ছে।

এই অধ্যায়ের বাকী অংশের লিঙ্কঃ

JSC (Class 8) Math BD: অষ্টম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-১১ তথ্য ও উপাত্ত (15-21) Part 2

সকল অধ্যায়ের pdf download লিঙ্ক দেখুনঃ Download Free Book মেনুতে।