JSC (Class 8) Math BD: অষ্টম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৮.২ চতুর্ভুজ অঙ্কন (16-24) Part 2
চতুর্ভুজ অঙ্কন
এই অধ্যায়ের পূর্বের অংশঃ
JSC (Class 8) Math BD: অষ্টম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৮.২ চতুর্ভুজ অঙ্কন (1-15) Part 1
১৬.আয়তের দুইটি সন্নিহিত বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সেমি ও 4 সেমি; আয়তটি আঁক।
সমাধানঃ
বিশেষ নির্বচনঃ
মনে করি, একটি আয়তের দুইটি সন্নিহিত বাহু a ও b এর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সেমি ও 4 সেমি; আয়তটি আঁকতে হবে।
অঙ্কনের বিবরণঃ
(১) যেকোনো রশ্মি BE থেকে BC=b অংশ কেটে নিই। B বিন্দুতে BI ⊥BC আঁকি। BI হতে BA=a অংশ কেটে নিই।
(২)∠ABC এর অভ্যন্তরে A ও C কে কেন্দ্র করে b ও a এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে দুইটি বৃত্তচাপ
আঁকি। বৃত্তচাপ দুইটি পরস্পরকে D বিন্দুতে ছেদ করে।
(৩) A, D; C, D যোগ করি। তাহলে ABCD-ই নির্ণেয় আয়ত।
১৭.ABCD চতুর্ভুজের
কর্ণ দুইটি AC ও BD, O বিন্দুতে এমনভাবে ছেদ করে যেন OA=4.2 সেমি, OB=5.8 সেমি,
OC=3.7 সেমি, OD=4.5 সেমি ও ∠AOB=1000. চতুর্ভুজটি আঁক।
সমাধানঃ
বিশেষ নির্বচনঃ
মনে করি, ABCD চতুর্ভুজের কর্ণ দুইটি AC ও BD, O বিন্দুতে ছেদ করে। OA=a=4.2
সেমি, OB=b=5.8 সেমি, OC=c=3.7 সেমি, OD=d=4.5 সেমি ও ∠AOB=1000. চতুর্ভুজটি আঁকতে হবে।
অঙ্কনের বিবরণঃ
(১) যেকোনো রেখা FH এর উপর O একটি বিন্দু নিই। O বিন্দুতে ∠FOE=∠x আঁকি। EO কে G পর্যন্ত
বর্ধিত করি।
(২) OE থেকে OA=a; OF থেকে OB=b; OG থেকে OC=c এবং OH থেকে OD=d অংশ কেটে নিই।
(৩) B, C; C, D; D, A এবং A, B যোগ করি। তাহলে ABCD ই উদ্দিষ্ট চতুর্ভুজ।
১৮.দুইটি সন্নিহিত
বাহুর দৈর্ঘ্য দেওয়া আছে। আয়তটি আঁক।
সমাধানঃ
১৬ নং এর অনুরুপ। 3 সেমি ও 4 সেমি উল্লেখ না করে a ও b ধরে সমাধান করতে হবে।
১৯.কর্ণ এবং একটি
বাহুর দৈর্ঘ্য দেওয়া আছে। আয়তটি আঁক।
সমাধানঃ
বিশেষ নির্বচনঃ
মনে করি, একটি আয়তের কর্ণ এবং একটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে e ও a দেওয়া আছে।
আয়তটি আঁকতে হবে।
অঙ্কনের বিবরণঃ
(১) যেকোনো রেখা BE থেকে BC=a অংশ কেটে নিই।
(২) B বিন্দুতে BF লম্ব আঁকি।
(৩) C কে কেন্দ্র করে e এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্তচাপ আঁকি যা BF কে
Aবিন্দুতে ছেদ করে। A, C যোগ করি।
(৪) A ও B কে কেন্দ্র করে a ও AB এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে ∠ABC এর অভ্যন্তরেদুইটি বৃত্তচাপ
আঁকি। বৃত্তচাপ দুইটি পরস্পরকে D বিন্দুতে ছেদ করে।
(৫) B, D; D, C এবং A, D যোগ করি। তাহলে ABCD-ই উদ্দিষ্ট আয়ত।
২০.একটি বাহু এবং
দুইটি কর্ণের দৈর্ঘ্য দেওয়া আছে। সামন্তরিকটি আঁকতে হবে।
সমাধানঃ
বিশেষ নির্বচনঃ
মনে করি, সামন্তরিকের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য a এবং দুইটি কর্ণের দৈর্ঘ্য b ও c দেওয়া
আছে। সামন্তরিকটি আঁকতে হবে।
অঙ্কনের বিবরণঃ
(১) যেকোনো রেখা BE থেকে c এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে BD অংশ কেটে নিই।
(২) BD এর মধ্যবিন্দু O নির্ণয় করি।
(৩) B ও D কেন্দ্র করে a এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে BD এর উভয় পাশে দুইটি বৃত্তচাপ
আঁকি।
(৪) O কে কেন্দ্র করে b এর অর্ধেকের সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে BD এর উভয় পাশে দুইটি
বৃত্তচাপ আঁকি। এই দুইটি বৃত্তচাপ পূর্বের বৃত্তচাপ দুটিকে A ও C বিন্দুতে ছেদ করে।
(৫) A ও B; A ও D; B ও C এবং C ও D যোগ করি। তাহলে, ABCD-ই উদ্দিষ্ট সামন্তরিক।
২১. রম্বসের একটি
বাহু এবং একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য দেওয়া আছে। রম্বসটি আঁক।
সমাধানঃ
বিশেষ নির্বচনঃ
মনে করি একটি রম্বসের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য a ও একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য e দেওয়া আছে।
রম্বসটি আঁকতে হবে।
অঙ্কনের বিবরণঃ
(১) যেকোনো রেখা BE থেকে BD=e কেটে নিই।
(২) B ও D কে কেন্দ্র করে a এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে BD এর উভয় পাশে দুইটি করে
বৃত্তচাপ আঁকি।প্রত্যেক পাশের দুইটি বৃত্তচাপ যথাক্রমে A ও C বিন্দুতে ছেদ করে।
(৩) A, B; B, C; C, D এবং D, A যোগ করি। ABCD-ই উদ্দিষ্ট রম্বস।
২২. দুইটি কর্ণের
দৈর্ঘ্য দেওয়া আছে। রম্বসটি আঁক।
সমাধানঃ
বিশেষ নির্বচনঃ
মনে করি, একটি রম্বসের দুটি কর্ণের দৈর্ঘ্য p ও q দেওয়া আছে। রম্বসটি আঁকতে হবে।
অঙ্কনের বিবরণঃ
(১) যেকোনো রেখা BE থেকে BD=p কেটে নিই।
(২) BD এর মধ্যবিন্দু O নির্ণয় করি।
(৩) O বিন্দু দিয়ে GH রেখা এমনভাবে আঁকি যেন GH, BD এর সাথে লম্ব বরাবর থাকে।
(৪) OH থেকে OA= ½q এবং OG থেকে OC=1/2q কেটে নিই।
(৫) A, B; B, C; C, D এবংD, A যোগ করি। তাহলে ABCD-ই নির্ণেয় রম্বস।
২৩.একটি সামন্তরিকের
দুইটি সন্নিহিত বাহু 4 সেমি ও 3 সেমি এবং এদের অন্তরভুক্ত কোণ 600
ক. প্রদত্ত তথ্যগুলো
চিত্রের মাধ্যমে প্রকাশ কর।
সমাধানঃ
প্রদত্ত তথ্যের চিত্র নিন্মরূপঃ
খ. অঙ্কনের বিবরণসহ
সামন্তরিকটি আঁক।
সমাধানঃ
বিশেষ নির্বচনঃ
মনে করি, একটি সামন্তরিকের দুইটি সন্নিহিত বাহু a ও b এর দৈর্ঘ যথাক্রমে 3 সেমি
ও 4 সেমি। এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ x=600. সামন্তরিকটি আঁকতে হবে।
অঙ্কনের বিবরণঃ
(১) যেকোনো রেখা BE থেকে BC=a অংশ কেটে নিই।
(২) B বিন্দুতে ∠CBF=∠x আঁকি।
(৩) BF থেকে BA=b অংশ কেটে নিই।
(৪) A কে কেন্দ্র করে a এর সমান ব্যাসার্ধ ও C কে কেন্দ্র করে b এর সমান ব্যাসার্ধ
নিয়ে ∠CBA এর অভ্যন্তরে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি। বৃত্তচাপ দুটি পরস্পরকে D বিন্দুতে ছেদ
করে।
(৫) A, D ও C, D যোগ করি। তাহলে ABCD-ই নির্নেয় সামন্তরিক।
গ. অঙ্কনের বিবরনসহ
সামন্তরিকটির বৃহত্তম কর্ণের সমান কর্ণবিশিষ্ট একটি বর্গ আঁক।
সমাধানঃ
বিশেষ নির্বচনঃ
ABCD সামন্তরিকের বৃহত্তম কর্ণ BD দেওয়া আছে। BD এর সমান কর্ণবিশিষ্ট একটি বর্গ
আঁকতে হবে।
অঙ্কনের বিবরণঃ
(১) যেকোনো রেখা MQ থেকে MO=BD কেটে নিই।
(২) M ও O বিন্দুতে 450 এর সমান করে ∠OMR ও ∠MOS আঁকি।
(৩) MR ও OS পরস্পর P বিন্দুতে ছেদ করে।
(৪) M ও O কে কেন্দ্র করে MP অথবা OP এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে P এর বিপরীত দিকে
দুইটি বৃত্তচাপ্প আঁকি। বৃত্তচাপ দুটি পরস্পর N বিন্দুতে ছেদ করে।
(৫) M, N এবং O, N যোগ করি। তাহলে MNOP-ই নির্ণেয় বর্গ।
২৪.দুইটি নির্দিষ্ট
রেখাংশ a=6 সেমি, b=4.5 সেমি এবং ∠x=750 ও ∠y=850
ক. পেন্সিল কম্পাসে
∠x আঁক।
সমাধানঃ
বিশেষ
নির্বচনঃ
পেন্সিল কম্পাস দ্বারা
750 কোণ আঁকতে হবে।
অঙ্কনের
বিবরণঃ
(১) যেকোনো রেখা AB
এর উপর F বিন্দু নিই।
(২) A বিন্দুকে কেন্দ্র
করে AF এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্তচাপ আঁকি।
(৩) F কে কেন্দ্র
করে AF এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে আরেকটি বৃত্তচাপ আঁকি যা পূর্বের বৃত্তচাপকে G বিন্দুতে
ছেদ করে। G বিন্দু দিয়ে AGC সরল রেখা আঁকি। তাহলে ∠BAC=600
উৎপন্ন হলো।
(৪) A বিন্দুতে AE
লম্ব আঁকি।
তাহলে, ∠EAB=∠EAC+∠CAB
বা, EAC=∠EAB-∠CAB=900-600=300
(৫) ∠EAC এর সমদ্বিখন্ডক রেখা AD আঁকি।
তাহলে, ∠DAC=300/2=150
অতএব, ∠BAD=∠DAC+∠CAB=150+600=750
অঙ্কিত হলো।
খ. রেখাংশ
দুটিকে সন্নিহিত বাহু বিবেচনা করে একটি আয়ত আঁক।
সমাধানঃ
বিশেষ
নির্বচনঃ
মনে করি, একটি আয়তের
দুইটি সন্নিহিত বাহু a ও b এর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 6 সেমি ও 4.5 সেমি। আয়তটি আঁকতে হবে।
অঙ্কনের
বিবরণঃ
(১) যেকোনো রেখা BE
থেকে BC=a কেটে নিই।
(২) B বিন্দুতে BF
লম্ব আঁকি।
(৩) BF থেকে BA=b
অংশ কেটে নিই।
(৪) A ও C কে কেন্দ্র
করে যথাক্রমে a ও b এর সমান ব্য্যাসার্ধ নিয়ে ∠ABC এর অভ্যন্তরে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি। বৃত্তচাপ
দুইটি পরস্পরকে D বিন্দুতে ছেদ করে।
(৫) A, D এবং C,
D যোগ করি। ABCD-ই নির্ণেয় আয়ত।
গ. a ও
b কে সমান্তরাল বাহু এবং প্রদত্ত কোণ দুটিকে a বাহু সংলগ্ন কোণ বিবেচনা করে ট্রাপিজিয়াম
আঁক।
সমাধানঃ
বিশেষ
নির্বচনঃ
মনে করি, একটি ট্রাপিজিয়াম দুইটি সমান্তরাল
বাহু a ও b এর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 6cm ও 4.5cm. b বাহু সংলগ্ন দুইটি কোণ ∠x=750 ও ∠y=850 দেওয়া আছে। ট্রাপিজিয়ামটি
আঁকতে হবে।
অঙ্কনের বিবরণঃ
(১) যেকোন রেখা BE থেকে BC=a অংশ কেটে নিই।
(২) B বিন্দুতে ∠CBM=∠x এবং
C বিন্দুতে ∠BCN=∠y আঁকি
(৩) BC থেকে BF=b লই
(৪) F বিন্দুতে FG।।BM আঁকি
(৫) FG ও CN পরস্পর D বিন্দুতে
ছেদ করে।
(৬) DA।।BC আঁকি।
(৭) DA, BM কে A বিন্দুতে
ছেদ করে। তাহলে ABCD-ই উদ্দিষ্ট ট্রাপিজিয়াম।
এই অধ্যায় সহ সকল অধ্যায়ের pdf download লিঙ্ক দেখুনঃ Download Free Book মেনুতে।