JSC (Class 8) Math BD: অষ্টম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৫.২ ভগ্নাংশের গুন ও ভাগ (14-15) Part 2

ভগ্নাংশের গুণ ও ভাগ

এই অধ্যায়ের ১ম অংশঃ

JSC (Class 8) Math BD: অষ্টম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৫.২ ভগ্নাংশের গুন ও ভাগ (1-13) Part 1

১৪. ভাগ করঃ (১ম রাশিকে ২য় রাশি দ্বারা)

সমাধানঃ

প্রদত্ত ভাগগুলোর সমাধান নিচে দেখানো হলোঃ

(ক)	3x2 -------     ÷ 2a	4y2 ------- 15zx
=	3x2 -------     ✕ 2a	15zx ------- 4y2
=	45x2z --------- 8ay2

(খ)	9a2b2 ---------    ÷ 4c2	16a2b ---------- 3c3
=	9a2b2 ---------   ✕ 4c2	3c3 ---------- 16a2b
=	27bc -------- 64a

(গ)	21a4b4c4 -------------   ÷ 4x3y3z3	7a2b2c2 ----------- 12xyz
=	21a4b4c4 -------------- ✕ 4x3y3z3	12xyz ----------- 7a2b2c2
=	9a2b2c2 ---------- x2y2c2

(ঘ)	x ------    ÷ y	x+y -------- y
=	x ------   ✕ y	y -------- x+y
=	x -------- x+y

(ঙ)	(a+b)2 ----------    ÷ (a-b)2	a2-b2 -------- a+b
=	(a+b)2 ----------    ✕ (a-b)2	a+b --------- a2-b2
=	(a+b)(a+b)(a+b) ------------------------- (a-b)(a-b)(a-b)(a+b)
=	(a+b)2 ----------- (a-b)3

(চ)	x3-y3 ---------    ÷ x+y	x2+xy+y2 ------------- x2-y2
=	x3-y3 ---------    ✕ x+y	x2-y2 ------------ x2+xy+y2
=	(x3-y3)( x2-y2) ---------------------- (x+y)( x2+xy+y2)
=	(x-y)(x2+xy+y2)( x2-y2) --------------------------- (x+y)( x2+xy+y2)
=	(x-y)( x2-y2) -------------- (x+y)
=	(x-y)( x-y)(x+y) ------------------ (x+y)
=	(x-y)(x-y)
=	(x-y)2

(ছ)	a3+b3 ----------     ÷ a-b	a2-ab+b2 -------------- a2-b2
=	a3+b3 ----------     ✕ a-b	a2-b2 ------------- a2-ab+b2
=	(a3+b3)( a2-b2) ----------------------- (a-b)( a2-ab+b2)
=	(a+b)( a2-ab+b2)( a2-b2) ----------------------------- (a-b)( a2-ab+b2)
=	(a+b)( a2-b2) ------------------      (a-b)
=	(a+b)( a-b)(a+b) --------------------      (a-b)
=	(a+b)2

(জ)	x2-7x+12 ------------      ÷ x2-4	x2-16 ------------ x2-3x+2
=	x2-7x+12 --------------    ✕ x2-4	x2-3x+2 ------------ x2-16
=	(x2-7x+12)( x2-3x+2) -------------------------      (x2-4)( x2-16)
=	(x2-3x-4x+12)( x2-2x-x+2) ------------------------------      (x2-22)( x2-42)
=	{x(x-3)-4(x-3)}{x(x-2)-1(x-2)} --------------------------------  (x-2)(x+2)(x-4)(x+4)
=	(x-3)(x-4)(x-2)(x-1) ------------------------ (x-2)(x+2)(x-4)(x+4)
=	(x-3)(x-1) -------------- (x+2)(x+4)

(ঝ)	x2-x-30 ------------   ÷ x2-36	x2+13x+40 ---------------- x2+x-56
=	x2-x-30 ------------    ✕ x2-36	x2+x-56 -------------- x2+13x+40
=	(x2-x-30)( x2+x-56) ---------------------------- (x2-36)( x2+13x+40)
=	(x2-6x+5x-30)( x2+8x-7x-56) --------------------------------- (x2-62)( x2+8x+5x+40)
=	{x(x-6)+5(x-6)}{x(x+8)-7(x+8)} ----------------------------------- (x-6)(x+6){x(x+8)+5(x+8)}
=	(x+5)(x-6)(x+8)(x-7) ------------------------- (x-6)(x+6)(x+8)(x+5)
=	(x-7) -------- (x+6)

১৫. সরল করঃ

সমাধানঃ

প্রদত্ত সরল সমাধান নিচে দেখানো হলোঃ

(ক)	(	1 --   + x	1 -- y	)✕(	1 --    - x	1 -- y	)
	=	y+x -------    ✕ xy		y-x ------ xy
	=	y2-x2 -------- x2y2

(খ)	(	1 ----  + 1+x	2x ------ 1-x2	)(	1 --   -  x	1 ----  x2	)
=	{	1-x+2x -------------- (1-x)(1+x)		}(	x-1 ------  x2	)
=	(1+x) ---------------     ✕ (1-x)(1+x)			(x-1) --------   x2
=	(1+x) ---------------     ✕ (1-x)(1+x)			-(1-x) --------   x2
=	-1 ---------     x2

(চ)	(	2x+y -------- x+y	-1) ÷ ( 1 -	y ------- x+y	)
=	2x+y-1(x+y) -----------------      x+y		1(x+y)-y ÷ -----------      x+y
=	2x+y-x-y -------------- ✕    x+y		x+y ----------- x+y-y
=	x	1 ✕-----       x
=	1

(ছ)	(	a ----- - a+b	b ------ a-b	)÷(	a ---- - a-b	b ----- a+b	)
=	a(a-b)+b(a+b) --------------------        (a-b)(a+b)			÷	a(a+b)-b(a-b) ---------------    (a-b)(a+b)
=	a2-ab+ab+b2 -------------------        (a-b)(a+b)			✕	(a-b)(a+b) -------------- a2+ab-ab+b2
=	a2+b2 ------------ (a-b)(a+b)		✕	(a-b)(a+b) --------------     a2+b2
=	1

(জ)	(	a2+b2 ----------  2ab	-1) ÷ (	a3-b3 ---------  a-b	-3ab)
=	a2+b2-2ab ---------------      2ab		÷	a3-b3-3ab(a-b) --------------------     a-b
=	(a-b)2 ----------    ✕  2ab		a-b ----------- (a-b)3
=	1 ------- 2ab

ঝ.	(x+y)2-4xy ---------------    ÷ (a+b)2-4ab	x3-y3-3xy(x-y) ------------------- a3-b3-3ab(a-b)
=	(x-y)2 ----------       ÷    (a-b)2	(x-y)3 ---------- (a-b)3
=	(x-y)2 ----------       ✕    (a-b)2	(a-b)3 ----------- (x-y)3
=	a-b --------  x-y

এই অধ্যায়ের শেষ অংশঃ

JSC (Class 8) Math BD: অষ্টম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৫.২ ভগ্নাংশের গুন ও ভাগ (16-20) Part 3

এই অধ্যায় সহ সকল অধ্যায়ের pdf download লিঙ্ক দেখুনঃ Download Free Book মেনুতে।