JSC (Class 8) Math BD: অষ্টম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৫.২ ভগ্নাংশের গুন ও ভাগ (16-20) Part 3
ভগ্নাংশের গুণ ও ভাগ
এই অধ্যায়ের পূর্বের অংশসমূহঃ
১ম অংশঃ
JSC (Class 8) Math BD: অষ্টম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৫.২ ভগ্নাংশের গুন ও ভাগ (1-13) Part 1
২য় অংশঃ
JSC (Class 8) Math BD: অষ্টম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৫.২ ভগ্নাংশের গুন ও ভাগ (14-15) Part 2
১৬. সরল করঃ
সমাধানঃ
প্রদত্ত সরল সমাধানগুলো নিন্মোক্ত চিত্রেপটে দেখানো হলোঃ
১৭.
a4-b4
a-b
a+b
তিনটি বীজগাণিতিক
রাশি।
ক) ১ম রাশিকে লঘিষ্ট
আকারে প্রকাশ কর।
সমাধানঃ
a4-b4
(a2)2-(b2)2
(a2-b2)(a2+b2)
(a+b)(a-b)(a2+b2)
(a+b)(a2+b2)
যা হলো প্রদত্ত রাশির লঘিষ্ট রুপ।
খ) দেখাও যে, রাশি
তিনটির গুণফল
a2+b2
সমাধানঃ |
|
|
|
প্রদত্ত রাশি তিনটির গুণফলঃ |
|||
|
a4-b4 ---------------✕
a2+b2-2ab
|
a-b -----✕
a3+b3
|
a+b ----------
a3+b3
|
=
|
(a4-b4)(a-b)(a+b) ------------------------------
(a2+b2-2ab)(a3+b3)(a3+b3)
|
||
=
|
(a2-b2)(a2+b2)(a-b)(a+b) --------------------------------------------
(a-b)2(a+b)(a2-ab+b2)(a+b)(a2-ab+b2)
|
||
=
|
(a-b)(a+b)(a2+b2)(a-b)(a+b) --------------------------------------------
(a-b)2(a+b)(a2-ab+b2)(a+b)(a2-ab+b2)
|
||
=
|
(a2+b2) ------------------------------
(a2-ab+b2)(a2-ab+b2)
|
||
=
|
(a2+b2) -----------------
(a2-ab+b2)2
|
||
|
∴ রাশি তিনটির গুণফল = |
||
|
a2+b2 ----------------
(a2-ab+b2)2
|
(দেখানো হলো)
|
(গ)
১ম রাশিকে
a3+a2b+ab2+b3
দ্বারা ভাগ করে
ভাগফলের সাথে
a2
সমাধানঃ |
|
|
|
|
১ম রাশি
|
÷
|
a3+a2b+ab2+b3 --------------------
(a+b)2-4ab
|
=
|
a4-b4 --------------
a2+b2-2ab
|
÷
|
a3+a2b+ab2+b3 --------------------
(a+b)2-4ab
|
=
|
a4-b4 --------------
a2+b2-2ab
|
✕
|
(a+b)2-4ab ---------------------
a3+a2b+ab2+b3
|
=
|
(a4-b4){(a+b)2-4ab} -----------------------------------
(a2+b2-2ab)( a3+a2b+ab2+b3)
|
||
=
|
(a2-b2)(a2+b2)(a-b)2 -----------------------------
(a-b)2{a2(a+b)+b2(a+b)}
|
||
=
|
(a2-b2)(a2+b2)(a-b)2 -----------------------
(a-b)2(a2+b2)(a+b)
|
||
=
|
(a-b)(a+b)(a2+b2)(a-b)2 -------------------------
(a-b)2(a2+b2)(a+b)
|
||
= |
(a-b) |
||
∴
|
ভাগফল +
|
a2 ------
a+b
|
|
=
|
(a-b) +
|
a2 ------
a+b
|
|
=
|
(a-b)(a+b)+a2 -------------------
a+b
|
|
|
=
|
a2-b2+a2 ------------
a+b
|
|
|
=
|
2a2-b2 -----------
a+b
|
|
১৮. A=x2-5x+6,
B=x2-7x+12, C=x2-9x+20 তিনটি বীজগাণিতিক রাশি।
(ক)
|
x -- এবং
y
|
x+y -------
y
|
|
এর বিয়োগফল কত? |
|
সমাধানঃ |
|
|
|
x ---- -
y
|
x+y -------
y
|
=
|
x-(x+y) -----------
y
|
|
=
|
x-x-y ----------
y
|
|
=
|
-y -------
y
|
|
= |
-1 |
খ)
1 1
কে লঘিষ্ট আকারে
প্রকাশ কর।
সমাধানঃ |
|
|
|
|
1 --
B
|
+ |
1 ---
C
|
=
|
1 -------------
x2-7x+12
|
+ |
1 --------------
x2-9x+20
|
=
|
1 -----------------
x2-4x-3x+12
|
+ |
1 -----------------
x2-5x-4x+20
|
=
|
1 -----------------
x(x-4)-3(x-4)
|
+ |
1 -----------------
x(x-5)-4(x-5)
|
=
|
1 --------------
(x-3)(x-4)
|
+ |
1 --------------
(x-4)(x-5)
|
=
|
x-3+x-5 -------------------
(x-3)(x-5)(x-4)
|
||
=
|
2x-8 -------------------
(x-3)(x-5)(x-4)
|
||
=
|
2(x-4) -------------------
(x-3)(x-5)(x-4)
|
||
=
|
2 ------------- যা নির্ণেয় লঘিষ্ট আকার।
(x-3)(x-5)
|
গ)
1 1 1
কে সাধারন হর বিশিষ্ট
ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।
সমাধানঃ
A
=x2-5x+6
= x2-3x-2x+6
=x(x-3)-2(x-3)
=(x-2)(x-3)
B
=x2-7x+12
=x2-4x-3x+12
=x(x-4)-3(x-4)
=(x-3)(x-4)
C
=x2-9x+20
=x2-5x-4x+20
=x(x-5)-4(x-5)
=(x-4)(x-5)
∴ A, B ও
C এর লসাগু = (x-2)(x-3)(x-4)(x-5)
তাহলে,
1
1
(x-4)(x-5)
1
1
(x-2)(x-5)
1
1
(x-2)(x-3)
তাহলে, নির্ণেয় সাধারণ হর বিশিষ্ট ভগ্নাংশসমূহঃ
(x-4)(x-5)
(x-2)(x-5)
(x-2)(x-3)
১৯. A=x-2, B=x2+2x+4,
C=x3-8 তিনটি বীজগাণিতিক রাশি।
ক) যোগফল নির্ণয়
করঃ |
|
||||||||||
|
a --
bc
|
+
|
b --
ca
|
+
|
c --
ab
|
+
|
a-b ----
ac
|
|
|||
সমাধানঃ |
|
||||||||||
|
a --
bc
|
+
|
b --
ca
|
+
|
c --
ab
|
+
|
a-b ----
ac
|
|
|||
|
a.a+b.b+c.c+b(a-b) ------------------------
abc
|
|
|||||||||
|
a2+b2+c2+ba-b2 --------------------
abc
|
|
|||||||||
|
a2+c2+ba -------------
abc
|
|
|||||||||
খ) সরল করঃ |
|
|
|||||||||
|
1 ------ ✕
A
|
x-2 --------- +
B
|
6x -----
C
|
||||||||
সমাধানঃ |
|
|
|||||||||
|
1 ------ ✕
A
|
x-2 ---------
+
B
|
6x -----
C
|
||||||||
=
|
1 ---------- ✕
x-2
|
x-2 ------------
x2+2x+4
|
6x + -------
x3-8
|
||||||||
=
|
1.(x-2) 6x ---------------- + -------------
(x-2)(x2+2x+4) x3-8
|
||||||||||
=
|
1.(x-2) 6x ---------------- + -------------
(x-2)(x2+2x+22) x3-8
|
||||||||||
=
|
x-2 ------
x3-23
|
6x + -------
x3-8
|
|
||||||||
=
|
x-2 ------
x3-8
|
6x + -------
x3-8
|
|
||||||||
=
|
x-2+6x ---------
x3-8
|
|
|||||||||
=
|
7x-2 -------
x3-8
|
|
|
||||||||
গ) প্রমাণ কর
যে, |
|
|
||||
|
1 -- ✕
A
|
x+2 ------ ÷
B
|
x+2 -------
C
|
=1
|
||
সমাধানঃ |
|
|
||||
|
LHS |
|
|
|
||
=
|
1 -- ✕
A
|
x+2 ------ ÷
B
|
x+2 -------
C
|
|
||
=
|
1 -- ✕
A
|
x+2 ------ ✕
B
|
C -------
x+2
|
|
||
=
|
(x+2)C -----------
AB(x+2)
|
|
||||
=
|
C ------
AB
|
|
||||
=
|
x3-8 ------------------
(x-2)(x2+2x+4)
|
|
||||
=
|
x3-8 ------------------
(x-2)(x2+2x+22)
|
|
||||
=
|
x3-8 ------------
x3-8
|
|
||||
= |
1 |
|
|
|
||
= |
RHS |
[Proved] |
|
|
||
x2+3x-4
x2+2x-3
x2+12x+35
তিনটি বীজগাণিতিক
রাশি।
ক) A কে লঘিষ্ট
আকারে প্রকাশ কর।
সমাধানঃ
x2+3x-4
x2+4x-x-4
x(x+4)-1(x+4)
(x-1)(x+4)
x-1
যা হলো নির্ণেয় লঘিষ্ট আকার।
খ) A+B কে সরল কর।
সমাধানঃ |
|
|
|
|
A+B |
|
|
=
|
x2+3x-4 -------------
x2+7x+12
|
+
|
x2+2x-3 -------------
x2+6x-7
|
=
|
x2+4x-x-4 ----------------
x2+4x+3x+12
|
+
|
x2+3x-x-3 -------------
x2+7x-x-7
|
=
|
x(x+4)-1(x+4) -------------------
x(x+4)+3(x+4)
|
+
|
x(x+3)-1(x+3) --------------------
x(x+7)-1(x+7)
|
=
|
(x-1)(x+4) --------------
(x+3)(x+4)
|
+
|
(x-1)(x+3) --------------
(x-1)(x+7)
|
=
|
(x-1) --------------
(x+3)
|
+
|
(x+3) -------------
(x+7)
|
=
|
(x+1)(x+7)+(x+3)(x+3) -----------------------------
(x+3)(x+7)
|
||
=
|
x2+x+7x+7+x2+3x+3x+9 --------------------------------
(x+3)(x+7)
|
||
=
|
2x2+14x+16 ------------------
(x+3)(x+7) |
গ) দেখাও যে, |
|
||
|
B ✕ C ÷
|
x2-9 1 ------- = ---------
x-1 x-3
|
|
সমাধানঃ |
|
|
|
|
LHS |
|
|
=
|
B ✕ C ÷
|
x2-9 -------
x-1
|
|
=
|
B ✕ C ✕
|
x-1 -------
x2-9
|
|
=
|
x2+2x-3 x2+12x+35 x-1 ------------✕---------------✕--------
x2+6x-7 x2+4x-5 x2-
|
||
=
|
(x2+2x-3)(x2+12x+35)(x-1) ---------------------------------------------
(x2+6x-7)(
x2+4x-5)( x2-9)
|
||
=
|
(x2+3x-x-3)(x2+7x+5x+35)(x-1) ------------------------------------------
(x2+7x-x-7)(
x2+5x-x-5)( x2-32)
|
||
=
|
(x+3)(x-1)(x+7)(x+5)(x-1) ---------------------------------------------
(x+7)(x-1)(x+5)(x-1)(
x-3)(x+3)
|
||
=
|
1 ----------
( x-3)
|
||
= |
RHS [Proved] |
|
এই অধ্যায় সহ সকল অধ্যায়ের pdf download লিঙ্ক দেখুনঃ Download Free Book মেনুতে।