JSC (Class 8) Math BD: অষ্টম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৫.২ ভগ্নাংশের গুন ও ভাগ (16-20) Part 3

jsc math solution 2021 pdf, 8th class maths guide pdf free download, math book solution BD, class 8 srijonshil math, Chapter 5.2 ভগ্নাংশের গুন ও ভাগ

ভগ্নাংশের গুণ ও ভাগ

এই অধ্যায়ের পূর্বের অংশসমূহঃ

১ম অংশঃ

JSC (Class 8) Math BD: অষ্টম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-. ভগ্নাংশের গুন ও ভাগ (1-13) Part 1

২য় অংশঃ

JSC (Class 8) Math BD: অষ্টম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-. ভগ্নাংশের গুন ও ভাগ (14-15) Part 2

১৬. সরল করঃ

সমাধানঃ

প্রদত্ত সরল সমাধানগুলো নিন্মোক্ত চিত্রেপটে দেখানো হলোঃ



১৭.

   a4-b4

--------------,
a2+b2-2ab

a-b

------- এবং
a3+b3

a+b

-------
a3+b3

তিনটি বীজগাণিতিক রাশি।

ক) ১ম রাশিকে লঘিষ্ট আকারে প্রকাশ কর।

সমাধানঃ

   a4-b4

--------------
a2+b2-2ab

   (a2)2-(b2)2

=-----------------
   a2+b2-2ab

   (a2-b2)(a2+b2)

=----------------------
      (a-b)2

   (a+b)(a-b)(a2+b2)

=-------------------------
        (a-b)2

   (a+b)(a2+b2)

=-------------------
        (a-b)

যা হলো প্রদত্ত রাশির লঘিষ্ট রুপ।

খ) দেখাও যে, রাশি তিনটির গুণফল

   a2+b2

--------------
(a2-ab+b2)2

সমাধানঃ

 

 

প্রদত্ত রাশি তিনটির গুণফলঃ

 

   a4-b4

---------------
a2+b2-2ab

a-b

-----
a3+b3

a+b

----------
a3+b3


=

    (a4-b4)(a-b)(a+b)

------------------------------
(a2+b2-2ab)(a3+b3)(a3+b3)


=

      (a2-b2)(a2+b2)(a-b)(a+b)

--------------------------------------------
(a-b)2(a+b)(a2-ab+b2)(a+b)(a2-ab+b2)


=

      (a-b)(a+b)(a2+b2)(a-b)(a+b)

--------------------------------------------
(a-b)2(a+b)(a2-ab+b2)(a+b)(a2-ab+b2)


=

      (a2+b2)

------------------------------
(a2-ab+b2)(a2-ab+b2)


=

   (a2+b2)

-----------------
(a2-ab+b2)2

 

রাশি তিনটির গুণফল =

 

   a2+b2

----------------
(a2-ab+b2)2


(দেখানো হলো)

(গ)

১ম রাশিকে

a3+a2b+ab2+b3

-------------------
   (a+b)2-4ab

দ্বারা ভাগ করে ভাগফলের সাথে

  a2

------ যোগ কর।
a+b

সমাধানঃ

 

 

 


১ম রাশি


÷

a3+a2b+ab2+b3

--------------------
   (a+b)2-4ab


=

   a4-b4

--------------
a2+b2-2ab


÷

a3+a2b+ab2+b3

--------------------
   (a+b)2-4ab


=

   a4-b4

--------------
a2+b2-2ab


   (a+b)2-4ab

---------------------
a3+a2b+ab2+b3


=

       (a4-b4){(a+b)2-4ab}

-----------------------------------
(a2+b2-2ab)( a3+a2b+ab2+b3)


=

(a2-b2)(a2+b2)(a-b)2

-----------------------------
(a-b)2{a2(a+b)+b2(a+b)}


=

(a2-b2)(a2+b2)(a-b)2

-----------------------
(a-b)2(a2+b2)(a+b)


=

(a-b)(a+b)(a2+b2)(a-b)2

-------------------------
(a-b)2(a2+b2)(a+b)

=

(a-b)



ভাগফল   +

  a2

------
a+b


=


(a-b)     +

  a2

------
a+b


=

(a-b)(a+b)+a2

-------------------
    a+b

 


=

a2-b2+a2

------------
  a+b

 


=

2a2-b2

-----------
 a+b

 

১৮. A=x2-5x+6, B=x2-7x+12, C=x2-9x+20 তিনটি বীজগাণিতিক রাশি।


(ক)

x

--   এবং
y

x+y

-------
  y

 

এর বিয়োগফল কত?

সমাধানঃ

 

 

x

----   -
y

x+y

-------
  y


=

x-(x+y)

-----------
    y


=

x-x-y

----------
    y


=

  -y

-------
   y

=

-1

খ)

1   1

--+--
B   C

কে লঘিষ্ট আকারে প্রকাশ কর।

সমাধানঃ

 

 

 

1  

--
B  

 +

 

 1

---
 C


=

     1  

-------------
x2-7x+12 

 +

 

     1

--------------
x2-9x+20


=

     1  

-----------------
x2-4x-3x+12 

 +

 

     1

-----------------
x2-5x-4x+20


=

     1  

-----------------
x(x-4)-3(x-4) 

 +

 

     1

-----------------
x(x-5)-4(x-5)


=

     1  

--------------
(x-3)(x-4) 

 +

 

     1

--------------
(x-4)(x-5)


=

     x-3+x-5

-------------------
(x-3)(x-5)(x-4)


=

     2x-8

-------------------
(x-3)(x-5)(x-4)


=

     2(x-4)

-------------------
(x-3)(x-5)(x-4)


=

      2

------------- যা নির্ণেয় লঘিষ্ট আকার।
(x-3)(x-5)

গ)

1    1    1

---,---,---
A    B   C

কে সাধারন হর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।

সমাধানঃ

A

=x2-5x+6

= x2-3x-2x+6

=x(x-3)-2(x-3)

=(x-2)(x-3)

B

=x2-7x+12

=x2-4x-3x+12

=x(x-4)-3(x-4)

=(x-3)(x-4)

C

=x2-9x+20

=x2-5x-4x+20

=x(x-5)-4(x-5)

=(x-4)(x-5)

∴ A, B ও C এর লসাগু = (x-2)(x-3)(x-4)(x-5)

তাহলে,

1

--
A

        1

=----------------
   (x-2)(x-3)

        (x-4)(x-5)

=---------------------------
   (x-2)(x-3)(x-4)(x-5)

1

--
B

        1

=----------------
   (x-3)(x-4)

        (x-2)(x-5)

=--------------------------
   (x-2)(x-3)(x-4)(x-5)

1

--
C

        1

=----------------
    (x-4)(x-5)

        (x-2)(x-3)

=--------------------------
   (x-2)(x-3)(x-4)(x-5)

তাহলে, নির্ণেয় সাধারণ হর বিশিষ্ট ভগ্নাংশসমূহঃ

        (x-4)(x-5)

  ---------------------------,
   (x-2)(x-3)(x-4)(x-5)

        (x-2)(x-5)

  --------------------------- ও
   (x-2)(x-3)(x-4)(x-5)

        (x-2)(x-3)

  ----------------------------
   (x-2)(x-3)(x-4)(x-5)

১৯. A=x-2, B=x2+2x+4, C=x3-8 তিনটি বীজগাণিতিক রাশি।

ক) যোগফল নির্ণয় করঃ

 

 

a

--
bc


+

b

--
ca


+

c

--
ab


+

a-b

----
ac

 

সমাধানঃ

 

 

a

--
bc


+

b

--
ca


+

c

--
ab


+

a-b

----
ac

 

 

a.a+b.b+c.c+b(a-b)

------------------------
           abc

 

 

a2+b2+c2+ba-b2

--------------------
           abc

 

 

a2+c2+ba

-------------
   abc

 

খ) সরল করঃ

 

 

 

  1

------ 
  A

  x-2

---------  +
    B

6x

-----
C

সমাধানঃ

 

 

 

  1

------ 
  A

  x-2

---------  +
    B

6x

-----
C


=

   1

----------
  x-2

x-2

------------
x2+2x+4

        6x

+   -------
      x3-8


=

     1.(x-2)                 6x

---------------- + -------------
(x-2)(x2+2x+4)         x3-8


=

     1.(x-2)                 6x

---------------- + -------------
(x-2)(x2+2x+22)       x3-8


=

x-2

------
x3-23

    6x

+ -------
     x3-8

 


=

x-2

------
x3-8

    6x

+ -------
     x3-8

 


=

x-2+6x

---------
x3-8

 


=

7x-2

-------
x3-8

 

 


গ) প্রমাণ কর যে,

 

 

 

1

--  
A

x+2

------ ÷
   B

x+2

-------
  C


=1

সমাধানঃ

 

 

 

LHS

 

 

 


=

1

--  
A

x+2

------ ÷
   B

x+2

-------
  C

 


=

1

--  
A

x+2

------
   B

C

-------
x+2

 


=

(x+2)C

-----------
AB(x+2)

 


=

 C

------
 AB

 


=

     x3-8

------------------
(x-2)(x2+2x+4)

 


=

     x3-8

------------------
(x-2)(x2+2x+22)

 


=

   x3-8

------------
   x3-8

 

=

1

 

 

 

=

RHS

[Proved]

 

 


২০.

       x2+3x-4

A=-------------
      x2+7x+12

       x2+2x-3

B=-------------
      x2+6x-7

       x2+12x+35

C=----------------
      x2+4x-5

তিনটি বীজগাণিতিক রাশি।

ক) A কে লঘিষ্ট আকারে প্রকাশ কর।

সমাধানঃ

       x2+3x-4

A=-----------------
      x2+7x+12

    x2+4x-x-4

=----------------------
   x2+4x+3x+12

    x(x+4)-1(x+4)

=------------------------
    x(x+4)+3(x+4)

   (x-1)(x+4)

=------------------
   (x+3)(x+4)

   x-1

=-------
   x+3

যা হলো নির্ণেয় লঘিষ্ট আকার।

খ) A+B কে সরল কর।

সমাধানঃ

 

 

 

A+B

 

 


=

 x2+3x-4

-------------
 x2+7x+12


+

x2+2x-3

-------------
 x2+6x-7


=

 x2+4x-x-4

----------------
 x2+4x+3x+12


+

x2+3x-x-3

-------------
 x2+7x-x-7


=

 x(x+4)-1(x+4)

-------------------
 x(x+4)+3(x+4)


+

x(x+3)-1(x+3)

--------------------
 x(x+7)-1(x+7)


=

(x-1)(x+4)

--------------
(x+3)(x+4)


+

(x-1)(x+3)

--------------
(x-1)(x+7)


=

    (x-1)

--------------
     (x+3)


+

    (x+3)

-------------
    (x+7)


=

(x+1)(x+7)+(x+3)(x+3)

-----------------------------
       (x+3)(x+7)


=

x2+x+7x+7+x2+3x+3x+9

--------------------------------
          (x+3)(x+7)


=

2x2+14x+16

------------------
  (x+3)(x+7)

গ) দেখাও যে,

 

 



B     C  ÷

 x2-9             1

-------    = ---------
 x-1              x-3

সমাধানঃ

 

 

 

LHS

 

 


=


B     C  ÷

 x2-9

-------
 x-1

 


=


B     C 

 x-1

-------
 x2-9

 


=

 x2+2x-3  x2+12x+35   x-1

------------✕---------------✕--------  
 x2+6x-7   x2+4x-5       x2-


=

(x2+2x-3)(x2+12x+35)(x-1)

---------------------------------------------
(x2+6x-7)( x2+4x-5)( x2-9)


=

(x2+3x-x-3)(x2+7x+5x+35)(x-1)

------------------------------------------
(x2+7x-x-7)( x2+5x-x-5)( x2-32)


=

(x+3)(x-1)(x+7)(x+5)(x-1)

---------------------------------------------
(x+7)(x-1)(x+5)(x-1)( x-3)(x+3)


=

   1

----------
 ( x-3)

=

RHS [Proved]

 


এই
অধ্যায় সহ সকল অধ্যায়ের pdf download লিঙ্ক দেখুনঃ Download Free Book মেনুতে।

Make CommentWrite Comment