JSC (Class 8) Math BD: অষ্টম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৫.১ বীজগণিতীয় ভগ্নাংশের লগিষ্টকরন যোগ ও বিয়োগ (1-3) Part 1
বীজগণিতীয় ভগ্নাংশের লগিষ্টকরন যোগ ও বিয়োগঃ
১. লঘিষ্ঠ আকারে
প্রকাশ করঃ
4x2y3z5
সমাধানঃ
প্রদত্ত ভগ্নাংশ
4x2y3z5
এখানে,
4 ও 9 এর গসাগু 1
x2 ও x5 এর গসাগু x2
y3 ও y2 এর গসাগু y2
z5 ও z3 এর গসাগু z3
∴ 4x2y3z5 ও 9x5y2z3
এর গসাগু x2y2z3
প্রদত্ত সমীকরণ এর লব ও হরকে x2y2z3
দ্বারা ভাগ করে পাই
4yz2
∴ নির্ণেয় লঘিষ্ঠ আকার হলো
4yz2
16(2x)4(3y)5
সমাধানঃ
প্রদত্ত ভগ্নাংশ
16(2x)4(3y)5
24✕24✕x4✕35y5
2835x4y5
এখানে,
28 ও 26 এর গসাগু হলো 26
35 ও 33 এর গসাগু হলো 33
X4 ও x3 এর গসাগু হলো x3
Y5 ও y6 এর গসাগু হলো y5
∴16(2x)4(3y)5 ও (3x)3(2y)6
এর গসাগু হলো 2633x2y3
এখন প্রদত্ত ভগ্নাংশের লব আর হরকে 2633x2y3
দ্বারা ভাগ করে পাই,
22.32..x
4.9.x
36x
∴ নির্ণেয় লঘিষ্ঠ আকার হলো
36x
x3y+xy3
সমাধানঃ
প্রদত্ত ভগ্নাংশ
x3y+xy3
ভগ্নাংশের লব
= x3y+xy3
=xy(x2+y2)
ভগ্নাংশের হর
= x2y3+x3y2
=x2y2(x+y)
লব আর হরের গসাগু = xy
এখন প্রদত্ত ভগ্নাংশের লব ও হরকে xy দ্বারা ভাগ করে পাই,
(x2+y2)
∴ নির্ণেয় লঘিষ্ঠ আকার হলো
(x2+y2)
(a-b)(a+b)
সমাধানঃ
প্রদত্ত ভগ্নাংশ
(a-b)(a+b)
(a-b)(a+b)
∴ লব আর হরের গসাগু = (a-b)
প্রদত্ত ভগ্নাংশের লব ও হরকে (a-b) দ্বারা ভাগ করে পাই,
(a+b)
যা হলো প্রদত্ত ভগ্নাংশের লঘিষ্ঠ আকার।
x2-6x+5
সমাধানঃ
প্রদত্ত ভগ্নাংশ
x2-6x+5
x2-5x-x+5
x(x-5)-1(x-5)
(x-5)(x-1)
∴ লব এবং হরের গসাগু =(x-5)
প্রদত্ত ভগ্নাংশের লব ও হরকে (x-5) দ্বারা ভাগ করে পাই,
(x-1)
যা প্রদত্ত ভগ্নাংশের লঘিষ্ঠ আকার।
x2-7x+12
সমাধানঃ
প্রদত্ত ভগ্নাংশের লব
x2-7x+12
= x2-3x-4x+12
=x(x-3)-4(x-3)
=(x-3)(x-4)
প্রদত্ত ভগ্নাংশের হর
= x2-9x+20
= x2-4x-5x+20
=x(x-4)-5(x-4)
=(x-5)(x-4)
∴ লব এবং হরের গসাগু =(x-4)
প্রদত্ত ভগ্নাংশের লব ও হরকে (x-4) দ্বারা ভাগ করে পাই,
x-3
যা প্রদত্ত ভগ্নাংশের লঘিষ্ঠ আকার।
(x3-y3)(x2-xy+y2)
সমাধানঃ
প্রদত্ত ভগ্নাংশের লব
=(x3-y3)(x2-xy+y2)
=(x-y)(x2-xy+y2)(x2-xy+y2)
প্রদত্ত ভগ্নাংশের হর
=(x2-y2)(x3+y3)
=(x+y)(x-y)(x+y)(x2-xy+y2)
∴ লব এবং হরের গসাগু =(x-y)(x2-xy+y2)
প্রদত্ত ভগ্নাংশের লব ও হরকে (x-y)(x2-xy+y2)
দ্বারা ভাগ করে পাই,
(x2—xy+y2)
যা প্রদত্ত ভগ্নাংশের লঘিষ্ঠ আকার।
a2-b2-2bc-c2
সমাধানঃ
প্রদত্ত ভগ্নাংশের লব
= a2-b2-2bc-c2
=a2-(b2+2bc+c2)
=a2-(b+c)2
=(a-b-c)(a+b+c)
প্রদত্ত ভগ্নাংশের হর
= a2+2ab+b2-c2
=(a+b)2-c2
=(a+b+c)(a+b-c)
∴ লব এবং হরের গসাগু =(a+b+c)
প্রদত্ত ভগ্নাংশের লব ও হরকে (a+b+c) দ্বারা ভাগ করে পাই,
(a-b-c)
যা প্রদত্ত ভগ্নাংশের লঘিষ্ঠ আকার।
২. সাধারণ হরবিশিষ্ট
ভগ্নাংশে প্রকাশ করঃ
(ক)
x2
y2
z2
সমাধানঃ
প্রদত্ত ভগ্নাংশের হরগুলোর লসাগু = xyz
xyz/xy=z
x2
x2✕z
x2z
xyx÷yz=x
y2
y2✕x
xy2
xyx÷zx=y
z2
z2✕y
z2y
∴ সাধারণ
হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশগুলো
x2z
xy2
z2y
(খ)
x-y
y-z
z-x
সমাধানঃ
প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হরগুলোর লসাগু = xyz
তাহলে,
x-y
(x-y)z
xz-yz
y-z
(y-z)x
xy-xz
z-x
(z-x)y
yz-xy
∴ সাধারণ
হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশগুলোঃ
xz-yz
xy-xz
yz-xy
(গ)
x
y
z
সমাধানঃ
প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হরগুলোর
লসাগু = x(x+y)(x-y)
তাহলে,
x
x.x(x+y)
x2(x+y)
y
y.x(x-y)
xy(x-y)
z
z(x-y)
z(x-y)
∴ সাধারণ
হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশগুলোঃ
x2(x+y)
xy(x-y)
z(x-y)
(ঘ)
x+y
x-y
y-z
সমাধানঃ
প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর
১ম ভগ্নাংশের হর
=(x-y)2
=(x-y)(x-y)
২য় ভগ্নাংশের হর
=x3+y3
=(x+y)(x2-xy+y2)
৩য় ভগ্নাংশের হর
=x2-y2
=(x-y)(x+y)
প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হরগুলোর লসাগু
= (x-y)(x-y)(x+y)(x2-xy+y2)
=(x-y)2(x3+y3)
তাহলে,
x+y
(x+y) (x3+y3)
x-y
(x-y) (x-y)2
(x-y)3
y-z
y-z
(y-z) (x-y)(x2-xy+y2)
(y-z) (x-y)(x2-xy+y2)
∴ সাধারণ
হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশগুলোঃ
(x+y) (x3+y3)
(x-y)3
(y-z) (x-y)(x2-xy+y2)
(ঙ)
a
b
c
সমাধানঃ
প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর
১ম ভগ্নাংশের হর
=a3+b3
=(a+b)(a2-ab+b2)
২য় ভগ্নাংশের হর
= a2+ab+b2
৩য় ভগ্নাংশের হর
= a3-b3
=(a-b)(a2+ab+b2)
প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হরগুলোর লসাগু
= (a-b)(a+b)(a2-ab+b2)(a2+ab+b2)
= (a3-b3)(a3+b3)
তাহলে,
a
a(a3-b3)
a(a3-b3)
b
b(a-b)(a+b)(a2-ab+b2)
b(a-b)(a3+b3)
b(a-b)(a3+b3)
c
c(a3+b3)
c(a3+b3)
∴ সাধারণ
হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশগুলোঃ
a(a3-b3)
b(a-b)(a3+b3)
c(a3+b3)
(চ)
1
1
1
সমাধানঃ
প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে
১ম ভগ্নাংশের হর
= x2-5x+6
=x2-2x-3x+6
=x(x-2)-3(x-2)
=(x-2)(x-3)
২য় ভগ্নাংশের হর
= x2-7x+12
= x2-3x-4x+12
=x(x-3)-4(x-3)
=(x-3)(x-4)
৩য় ভগ্নাংশের হর
= x2-9x+20
= x2-4x-5x+20
=x(x-4)-5(x-4)
=(x-5)(x-4)
প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হরগুলোর লসাগু = (x-2)(x-3)(x-4)(x-5)
1
1
(x-4)(x-5)
1
1
(x-2)(x-5)
1
1
(x-2)(x-3)
∴ সাধারণ
হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশগুলোঃ
(x-4)(x-5)
(x-2)(x-5)
(x-2)(x-3)
(ছ)
a-b
b-c
c-a
সমাধানঃ
প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হরগুলোর লসাগু = a2b2c2
তাহলে,
a-b
c2(a-b)
b-c
a2(b-c)
c-a
b2(c-a)
∴ সাধারণ
হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশগুলোঃ
c2(a-b)
a2(b-c)
b2(c-a)
(জ)
x-y
y-z
z-x
সমাধানঃ
প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হরগুলোর লসাগু = (x+y)(y+z)(z+x)
তাহলে,
x-y
(x-y)(y+z)(z+x)
y-z
(y-z)(x+y)(z+x)
z-x
(z-x)(x+y)(y+z)
∴ সাধারণ
হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশগুলোঃ
(x-y)(y+z)(z+x)
(y-z)(x+y)(z+x)
(z-x)(x+y)(y+z)
৩. যোগফল নির্ণয়
করঃ
a-b a+b
সমাধানঃ
a-b a+b
b(a-b)+a(a+b)
ab-b2+a2+ab
a2+2ab-b2
a b c
সমাধানঃ
a b c
a2+b2+c2
x-y
y-z z-x
সমাধানঃ
x-y y-z z-x
yz(x-y)+zx(y-z)+xy(z-x)
xyz-zy2+xyz-xz2+xyz-x2y
3xyz-x2y-y2z-z2x
x+y x-y
সমাধানঃ
x+y x-y
(x+y)2+(x-y)2
x2+2xy+y2+x2-2xy+y2
2x2+2y2
2(x2+y2)
1 1 1
সমাধানঃ
X2-3x+2
=x2-2x-x+2
=x(x-2)-1(x-2)
=(x-1)(x-2)
x2-4x+3
=x2-3x-x+3
=x(x-3)-1(x-3)
=(x-3)(x-1)
এবং,
x2-5x+4
= x2-4x-x+4
=x(x-4)-1(x-4)
=(x-1)(x-4)
তাহলে,
1 1 1
1 1 1
1.(x-3)(x-4)+1.(x-2)(x-4)+1.(x-3)(x-2)
x2-7x+12+x2-6x+8+x2-5x+6
3x2-18x+26
1 1 1
সমাধানঃ
1
1 1
(a2+ab+b2)( a2-ab+b2)+(
a2-b2)( a2-ab+b2)
a4-a3b+a2b2+a3b-a2b2+ab3+a2b2-ab3+b4
a4+a2b2+b4+(a-b)(a3+b3)+(a+b)(a3-b3)
a4+a2b2+b4+a4+ab3-a3b-b4+a4-ab3+a3b-b4
3a4+a2b2-b4
1 1 4
সমাধানঃ
1 1 4
1
1 4
(x+2)-(x-2)+4
x+2-x+2+4
8
1
1 4
সমাধানঃ
1 1 4
1 1
4
1 1
4
(x2+1)(x4+1)+(x4+1)+4
x6+x4+x2+1+x4+1+4
x6+2x4+x2+6
এই অধ্যায় সহ সকল অধ্যায়ের pdf download লিঙ্ক দেখুনঃ Download Free Book মেনুতে।