JSC (Class 8) Math BD: অষ্টম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৬.২ বাস্তবভিত্তিক সমস্যার সহসমীকরণ গঠন ও সমাধান এবং লেখচিত্রের সাহায্যে সরল সহসমীকরণের সমাধান (21-23) Part 2
বাস্তবভিত্তিক সমস্যার সহসমীকরণ গঠন ও সমাধান এবং লেখচিত্রের সাহায্যে সরল সহসমীকরণের সমাধানঃ
এই অধ্যায়ের পূর্বের অংশঃ
২০. লেখের সাহায্যে সমাধান করঃ
ক.
x+y=6
x-y=2
সমাধানঃ
x+y=6……….(i)
x-y=2………..(ii)
সমীকরণ (i) হতে
পাই,
y=6-x
x এর বিভিন্ন মানের
জন্য y এর মান বের করে নিচের ছকটি তৈরি করিঃ
|
x
|
0
|
2
|
4
|
|
y
|
6
|
4
|
2
|
|
ছক-১
|
|||
সমীকরণ (ii) হতে
পাই,
-y=2-x
বা, y=x-2
x এর বিভিন্ন মানের
জন্য y এর মান বের করে নিচের ছকটি তৈরি করিঃ
|
x
|
2
|
4
|
6
|
|
y
|
0
|
2
|
4
|
|
ছক-২
|
|||
মনে করি, XOX’ ও
YOY’ যথাক্রমে x-অক্ষ ও y-অক্ষ এবং 0 মূলবিন্দু।
উভয় অক্ষের ক্ষুদ্রতম
বর্গের প্রতিবাহুর দৈর্ঘ্যকে একক ধরি।
ছক-১ এ (0,6),
(2,4) ও (4,2) বিন্দুগুলোকে লেখ কাগজে স্থাপন করি। এই বিন্দুগুলো যোগ করে উভয় দিকে
বর্ধিত করে একটি সরলরেখা পাওয়া গেল যা (i) নং সমীকরণ দ্বারা নির্দেশিত সরলরেখার লেখচিত্র।
আবার,
ছক-২ এ (2,0),
(4,2) ও (6,4) বিন্দুগুলোকে লেখ কাগজে স্থাপন করি। এই বিন্দুগুলো যোগ করে উভয় দিকে
বর্ধিত করে একটি সরলরেখা পাওয়া গেল যা (ii) নং সমীকরণ দ্বারা নির্দেশিত সরলরেখার লেখচিত্র।
এই সরলরেখাটি পূর্বোক্ত সরলরেখাকে A বিন্দুতে ছেদ করে। A বিন্দু উভয় সরলরেখার সাধারণ বিন্দু। এর স্থানাঙ্ক উভয় সরলরেখাকে সিদ্ধ করে। লেখ থেকে দেখা যায় যে, A বিন্দুর ভুজ 4 ও কোটি 2 ।
∴ নির্ণেয় সমাধানঃ
(x,y)=(4,2)
খ.
x+4y=11
4x-y=10
সমাধানঃ
x+4y=11……….(i)
4x-y=10………..(ii)
সমীকরণ (i) হতে
পাই,
4y=11-x
11-x
x এর বিভিন্ন মানের
জন্য y এর মান বের করে নিচের ছকটি তৈরি করিঃ
|
x
|
-1
|
3
|
7
|
|
y
|
3
|
2
|
1
|
|
ছক-১
|
|||
সমীকরণ (ii) হতে
পাই,
-y=10-4x
বা, y=4x-10
x এর বিভিন্ন মানের
জন্য y এর মান বের করে নিচের ছকটি তৈরি করিঃ
|
x
|
2
|
3
|
5
|
|
y
|
-2
|
2
|
10
|
|
ছক-২
|
|||
মনে করি, XOX’ ও
YOY’ যথাক্রমে x-অক্ষ ও y-অক্ষ এবং 0 মূলবিন্দু।
উভয় অক্ষের ক্ষুদ্রতম
বর্গের প্রতিবাহুর দৈর্ঘ্যকে একক ধরি।
ছক-১ এ (-1,3),
(3,2) ও (7,1) বিন্দুগুলোকে লেখ কাগজে স্থাপন করি। এই বিন্দুগুলো যোগ করে উভয় দিকে
বর্ধিত করে একটি সরলরেখা পাওয়া গেল যা (i) নং সমীকরণ দ্বারা নির্দেশিত সরলরেখার লেখচিত্র।
আবার,
ছক-২ এ (2,-2),
(3,2) ও (5,10) বিন্দুগুলোকে লেখ কাগজে স্থাপন করি। এই বিন্দুগুলো যোগ করে উভয় দিকে
বর্ধিত করে একটি সরলরেখা পাওয়া গেল যা (ii) নং সমীকরণ দ্বারা নির্দেশিত সরলরেখার লেখচিত্র।
এই সরলরেখাটি পূর্বোক্ত সরলরেখাকে A বিন্দুতে ছেদ করে। A বিন্দু উভয় সরলরেখার সাধারণ বিন্দু। এর স্থানাঙ্ক উভয় সরলরেখাকে সিদ্ধ করে। লেখ থেকে দেখা যায় যে, A বিন্দুর ভুজ 3 ও কোটি 2 ।
∴ নির্ণেয় সমাধানঃ
(x,y)=(3,2)
গ.
3x+2y=21
2x-3y=1
সমাধানঃ
3x+2y=21……….(i)
2x-3y=1………..(ii)
সমীকরণ (i) হতে
পাই,
2y=21-3x
21-3x
x এর বিভিন্ন মানের
জন্য y এর মান বের করে নিচের ছকটি তৈরি করিঃ
|
x
|
1
|
5
|
7
|
|
y
|
9
|
3
|
0
|
|
ছক-১
|
|||
সমীকরণ (ii) হতে
পাই,
-3y=1-2x
বা, 3y=2x-1
2x-1
x এর বিভিন্ন মানের
জন্য y এর মান বের করে নিচের ছকটি তৈরি করিঃ
|
x
|
-1
|
5
|
8
|
|
y
|
-1
|
3
|
5
|
|
ছক-২
|
|||
মনে করি, XOX’ ও
YOY’ যথাক্রমে x-অক্ষ ও y-অক্ষ এবং 0 মূলবিন্দু।
উভয় অক্ষের ক্ষুদ্রতম
বর্গের প্রতিবাহুর দৈর্ঘ্যকে একক ধরি।
ছক-১ এ (1,9),
(5,3) ও (7,0) বিন্দুগুলোকে লেখ কাগজে স্থাপন করি। এই বিন্দুগুলো যোগ করে উভয় দিকে
বর্ধিত করে একটি সরলরেখা পাওয়া গেল যা (i) নং সমীকরণ দ্বারা নির্দেশিত সরলরেখার লেখচিত্র।
আবার,
ছক-২ এ
(-1,-1), (5,3) ও (8,5) বিন্দুগুলোকে লেখ কাগজে স্থাপন করি। এই বিন্দুগুলো যোগ করে
উভয় দিকে বর্ধিত করে একটি সরলরেখা পাওয়া গেল যা (ii) নং সমীকরণ দ্বারা নির্দেশিত সরলরেখার
লেখচিত্র।
এই সরলরেখাটি পূর্বোক্ত
সরলরেখাকে A বিন্দুতে ছেদ করে। A বিন্দু উভয় সরলরেখার সাধারণ বিন্দু। এর স্থানাঙ্ক
উভয় সরলরেখাকে সিদ্ধ করে। লেখ থেকে দেখা যায় যে, A বিন্দুর ভুজ 5 ও কোটি 3 ।
∴ নির্ণেয় সমাধানঃ
(x,y)=(5,3)
ঘ.
x+2y=1
x-y=7
সমাধানঃ
x+2y=1……….(i)
x-y=7………..(ii)
সমীকরণ (i) হতে
পাই,
2y=1-x
1-x
x এর বিভিন্ন মানের
জন্য y এর মান বের করে নিচের ছকটি তৈরি করিঃ
|
x
|
3
|
5
|
7
|
|
y
|
-1
|
-2
|
-3
|
|
ছক-১
|
|||
সমীকরণ (ii) হতে
পাই,
-y=7-x
বা, y=x-7
x এর বিভিন্ন মানের
জন্য y এর মান বের করে নিচের ছকটি তৈরি করিঃ
|
x
|
-1
|
5
|
8
|
|
y
|
-8
|
-2
|
1
|
|
ছক-২
|
|||
মনে করি, XOX’ ও
YOY’ যথাক্রমে x-অক্ষ ও y-অক্ষ এবং 0 মূলবিন্দু।
উভয় অক্ষের ক্ষুদ্রতম
বর্গের প্রতিবাহুর দৈর্ঘ্যকে একক ধরি।
ছক-১ এ (3,-1),
(5,-2) ও (7,-3) বিন্দুগুলোকে লেখ কাগজে স্থাপন করি। এই বিন্দুগুলো যোগ করে উভয় দিকে
বর্ধিত করে একটি সরলরেখা পাওয়া গেল যা (i) নং সমীকরণ দ্বারা নির্দেশিত সরলরেখার লেখচিত্র।
আবার,
ছক-২ এ
(-1,-8), (5,-2) ও (8,1) বিন্দুগুলোকে লেখ কাগজে স্থাপন করি। এই বিন্দুগুলো যোগ করে
উভয় দিকে বর্ধিত করে একটি সরলরেখা পাওয়া গেল যা (ii) নং সমীকরণ দ্বারা নির্দেশিত সরলরেখার
লেখচিত্র।
এই সরলরেখাটি পূর্বোক্ত
সরলরেখাকে A বিন্দুতে ছেদ করে। A বিন্দু উভয় সরলরেখার সাধারণ বিন্দু। এর স্থানাঙ্ক
উভয় সরলরেখাকে সিদ্ধ করে। লেখ থেকে দেখা যায় যে, A বিন্দুর ভুজ 5 ও কোটি -2 ।
∴ নির্ণেয় সমাধানঃ
(x,y)=(5,-2)
ঙ.
x-y=0
x+2y=-15
সমাধানঃ
x-y=0……….(i)
x+2y=-15………..(ii)
সমীকরণ (i) হতে
পাই,
-y=-x
বা, y=x
x এর বিভিন্ন মানের
জন্য y এর মান বের করে নিচের ছকটি তৈরি করিঃ
|
x
|
1
|
-5
|
3
|
|
y
|
1
|
-5
|
3
|
|
ছক-১
|
|||
সমীকরণ (ii) হতে
পাই,
2y=-15-x
-15-x
x এর বিভিন্ন মানের
জন্য y এর মান বের করে নিচের ছকটি তৈরি করিঃ
|
x
|
-1
|
-5
|
3
|
|
y
|
-7
|
-5
|
-9
|
|
ছক-২
|
|||
মনে করি, XOX’ ও
YOY’ যথাক্রমে x-অক্ষ ও y-অক্ষ এবং 0 মূলবিন্দু।
উভয় অক্ষের ক্ষুদ্রতম
বর্গের প্রতিবাহুর দৈর্ঘ্যকে একক ধরি।
ছক-১ এ (1,1),
(-5,-5) ও (3,3) বিন্দুগুলোকে লেখ কাগজে স্থাপন করি। এই বিন্দুগুলো যোগ করে উভয় দিকে
বর্ধিত করে একটি সরলরেখা পাওয়া গেল যা (i) নং সমীকরণ দ্বারা নির্দেশিত সরলরেখার লেখচিত্র।
আবার,
ছক-২ এ (-1,-7),
(-5,-5) ও (3,-9) বিন্দুগুলোকে লেখ কাগজে স্থাপন করি। এই বিন্দুগুলো যোগ করে উভয় দিকে
বর্ধিত করে একটি সরলরেখা পাওয়া গেল যা (ii) নং সমীকরণ দ্বারা নির্দেশিত সরলরেখার লেখচিত্র।
এই সরলরেখাটি পূর্বোক্ত
সরলরেখাকে A বিন্দুতে ছেদ করে। A বিন্দু উভয় সরলরেখার সাধারণ বিন্দু। এর স্থানাঙ্ক
উভয় সরলরেখাকে সিদ্ধ করে। লেখ থেকে দেখা যায় যে, A বিন্দুর ভুজ -5 ও কোটি -5 ।
∴ নির্ণেয় সমাধানঃ
(x,y)=(-5,-5)
চ.
4x+3y=11
3x-4y=2
সমাধানঃ
4x+3y=11……….(i)
3x-4y=2………..(ii)
সমীকরণ (i) হতে
পাই,
3y=11-3x
11-4x
x এর বিভিন্ন মানের
জন্য y এর মান বের করে নিচের ছকটি তৈরি করিঃ
|
x
|
-1
|
2
|
5
|
|
y
|
5
|
1
|
-3
|
|
ছক-১
|
|||
সমীকরণ (ii) হতে
পাই,
-4y=2-3x
বা, 4y=3x-2
3x-2
x এর বিভিন্ন মানের
জন্য y এর মান বের করে নিচের ছকটি তৈরি করিঃ
|
x
|
-2
|
2
|
6
|
|
y
|
-2
|
1
|
4
|
|
ছক-২
|
|||
মনে করি, XOX’ ও
YOY’ যথাক্রমে x-অক্ষ ও y-অক্ষ এবং 0 মূলবিন্দু।
উভয় অক্ষের ক্ষুদ্রতম
বর্গের প্রতিবাহুর দৈর্ঘ্যকে একক ধরি।
ছক-১ এ (-1,5),
(2,1) ও (5,-3) বিন্দুগুলোকে লেখ কাগজে স্থাপন করি। এই বিন্দুগুলো যোগ করে উভয় দিকে
বর্ধিত করে একটি সরলরেখা পাওয়া গেল যা (i) নং সমীকরণ দ্বারা নির্দেশিত সরলরেখার লেখচিত্র।
আবার,
ছক-২ এ
(-2,-2), (2,1) ও (6,4) বিন্দুগুলোকে লেখ কাগজে স্থাপন করি। এই বিন্দুগুলো যোগ করে
উভয় দিকে বর্ধিত করে একটি সরলরেখা পাওয়া গেল যা (ii) নং সমীকরণ দ্বারা নির্দেশিত সরলরেখার
লেখচিত্র।
এই সরলরেখাটি পূর্বোক্ত
সরলরেখাকে A বিন্দুতে ছেদ করে। A বিন্দু উভয় সরলরেখার সাধারণ বিন্দু। এর স্থানাঙ্ক
উভয় সরলরেখাকে সিদ্ধ করে। লেখ থেকে দেখা যায় যে, A বিন্দুর ভুজ 2 ও কোটি 1 ।
∴ নির্ণেয় সমাধানঃ
(x,y)=(2,1)
২১. কোনো ভগ্নাংশের লবের সাথে 11 যোগ করলে ভগ্নাংশটির
মান 2 হয়। আবার হর হতে 2 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটির মান 1 হয়।
ক) ভগ্নাংশটি
x/y ধরে সমীকরণ জোট গঠন কর।
সমাধানঃ
ভগ্নাংশটি x/y হলে,
১ম শর্তানুসারে,
x+11
বা, x+11=2y
বা, x-2y=-11………….(i)
২য় শর্তানুসারে,
x
বা, x=y-2
বা, x-y=-2………….(ii)
সমীকরণ জোট
x-2y=-11………….(i)
x-y=-2………….(ii)
খ) সমীকরণ জোটটি
অপনয়ন পদ্ধতিতে সমাধান করে (x,y) নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
সমীকরণ জোট
x-2y=-11………….(i)
x-y=-2………….(ii)
(i)-(ii) করে পাই,
-y=-9
বা, y=9
y এর মান (ii) এ
বসিয়ে পাই,
x-9=-2
বা, x=-2+9
বা, x=7
∴ (x,y)=(7,9)
গ) সমীকরণ জোটটির
লেখ অঙ্কন করে ছেদ বিন্দুর ভূজ ও কোটি নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
সমীকরণ জোট
x-2y=-11………….(i)
x-y=-2………….(ii)
সমীকরণ (i) হতে
পাই,
-2y=-11-x
বা, 2y=11+x
11+x
x এর বিভিন্ন মানের
জন্য y এর মান বের করে নিচের ছকটি তৈরি করিঃ
|
x
|
5
|
7
|
9
|
|
y
|
8
|
9
|
10
|
|
ছক-১
|
|||
সমীকরণ (ii) হতে
পাই,
-y=-2-x
বা, y=2+x
x এর বিভিন্ন মানের
জন্য y এর মান বের করে নিচের ছকটি তৈরি করিঃ
|
x
|
3
|
7
|
8
|
|
y
|
5
|
9
|
10
|
|
ছক-২
|
|||
মনে করি, XOX’ ও
YOY’ যথাক্রমে x-অক্ষ ও y-অক্ষ এবং 0 মূলবিন্দু।
উভয় অক্ষের ক্ষুদ্রতম
বর্গের প্রতিবাহুর দৈর্ঘ্যকে একক ধরি।
ছক-১ এ (5,8),
(7,9) ও (9,10) বিন্দুগুলোকে লেখ কাগজে স্থাপন করি। এই বিন্দুগুলো যোগ করে উভয় দিকে
বর্ধিত করে একটি সরলরেখা পাওয়া গেল যা (i) নং সমীকরণ দ্বারা নির্দেশিত সরলরেখার লেখচিত্র।
আবার,
ছক-২ এ (3,5),
(7,9) ও (8,10) বিন্দুগুলোকে লেখ কাগজে স্থাপন করি। এই বিন্দুগুলো যোগ করে উভয় দিকে
বর্ধিত করে একটি সরলরেখা পাওয়া গেল যা (ii) নং সমীকরণ দ্বারা নির্দেশিত সরলরেখার লেখচিত্র।
এই সরলরেখাটি পূর্বোক্ত
সরলরেখাকে A বিন্দুতে ছেদ করে। A বিন্দু উভয় সরলরেখার সাধারণ বিন্দু। এর স্থানাঙ্ক
উভয় সরলরেখাকে সিদ্ধ করে। লেখ থেকে দেখা যায় যে, A বিন্দুর ভুজ 7 ও কোটি 9 ।
২২. একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ
অপেক্ষা 5 মিটার বেশি এবং বাগানটির পরিসীমা 40 মিটার।
ক) দৈর্ঘ্য x মিটার
ও প্রস্থ y মিটার হলে উপরের তথ্যের আলোকে দুটি সমীকরণ গঠন কর।
সমাধানঃ
দৈর্ঘ্য x মিটার
ও প্রস্থ y মিটার হলে-
১ম শর্তানুসারে
পাই,
x=2y+5
বা, x-2y=5
২য় শর্তানুসারে
পাই,
2(x+y)=40
বা, x+y=20
∴দুটি সমীকরণ:-
x-2y=5…………..(i)
x+y=20…………(ii)
খ) অপনয়ন পদ্ধতিতে
সমাধান কর।
সমাধানঃ
দুটি সমীকরণ:-
x-2y=5…………..(i)
x+y=20…………(ii)
(i)-(ii) করে পাই,
-3y=-15
বা, 3y=15
বা, y=15/3
বা, y=5
y এর মান (ii) নং
এ বসিয়ে পাই,
x+5=20
বা, x=20-5
বা, x=15
∴ বাগানের দৈর্ঘ্য
= 15 মিটার
এবং বাগানের প্রস্থ
= 5 মিটার
গ) লেখচিত্রের সাহায্যে
সমীকরণ জোটের সমাধান কর।
সমাধানঃ
দুটি সমীকরণ:-
x-2y=5…………..(i)
x+y=20…………(ii)
সমীকরণ (i) হতে
পাই,
-2y=5-x
বা, 2y=x-5
x-5
x এর বিভিন্ন মানের
জন্য y এর মান বের করে নিচের ছকটি তৈরি করিঃ
|
x
|
5
|
15
|
19
|
|
y
|
0
|
5
|
7
|
|
ছক-১
|
|||
সমীকরণ (ii) হতে
পাই,
y=20-x
x এর বিভিন্ন মানের
জন্য y এর মান বের করে নিচের ছকটি তৈরি করিঃ
|
x
|
10
|
15
|
18
|
|
y
|
10
|
5
|
2
|
|
ছক-২
|
|||
মনে করি, XOX’ ও
YOY’ যথাক্রমে x-অক্ষ ও y-অক্ষ এবং 0 মূলবিন্দু।
উভয় অক্ষের ক্ষুদ্রতম
বর্গের প্রতিবাহুর দৈর্ঘ্যকে একক ধরি।
ছক-১ এ (5,0),
(15,5) ও (19,7) বিন্দুগুলোকে লেখ কাগজে স্থাপন করি। এই বিন্দুগুলো যোগ করে উভয় দিকে
বর্ধিত করে একটি সরলরেখা পাওয়া গেল যা (i) নং সমীকরণ দ্বারা নির্দেশিত সরলরেখার লেখচিত্র।
আবার,
ছক-২ এ
(10,10), (15,5) ও (18,2) বিন্দুগুলোকে লেখ কাগজে স্থাপন করি। এই বিন্দুগুলো যোগ করে
উভয় দিকে বর্ধিত করে একটি সরলরেখা পাওয়া গেল যা (ii) নং সমীকরণ দ্বারা নির্দেশিত সরলরেখার
লেখচিত্র।
এই সরলরেখাটি পূর্বোক্ত
সরলরেখাকে A বিন্দুতে ছেদ করে। A বিন্দু উভয় সরলরেখার সাধারণ বিন্দু। এর স্থানাঙ্ক
উভয় সরলরেখাকে সিদ্ধ করে। লেখ থেকে দেখা যায় যে, A বিন্দুর ভুজ 15 ও কোটি 5 ।
∴ নির্ণেয় সমাধানঃ
(x,y)=(15,5)
২৩. 7x-3y=31 ও 9x-5y=41 দুইটি সরল সমীকরণ।
ক) (4,-1) বিন্দুটি কোন সমীকরণকে সিদ্ধ করে?
সমাধানঃ
7x-3y=31………….(i)
9x-5y=41………….(ii)
(i) নং এর বামপক্ষে
x=4 ও y=-1 বসিয়ে পাই,
7✕4-3✕(-1)
=28+3
=31 যা (i) নং এর
ডানপক্ষের সমান
∴ (4,-1) বিন্দুটি 7x-3y=31 সমীকরণকে সিদ্ধ করে।
আবার,
(ii) নং এর বামপক্ষে
x=4 ও y=-1 বসিয়ে পাই,
9✕4-5✕(-1)
=36+5
=41 যা (ii) নং
এর ডানপক্ষের সমান
∴ (4,-1) বিন্দুটি 9x-5y=41 সমীকরণকে সিদ্ধ করে।
∴ (4,-1) বিন্দুটি 7x-3y=31 ও 9x-5y=41 সমীকরণকে সিদ্ধ করে।
খ) প্রতিস্থাপন
পদ্ধতিতে সমাধান করে (x,y) নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
7x-3y=31………….(i)
9x-5y=41………….(ii)
(i) হতে পাই,
-3y=31-7x
বা, 3y=7x-31
7x-31
y এর মান (ii) নং
এ বসিয়ে পাই,
7x-31
3✕9x-5(7x-31)
বা, 27x-35x+155=3✕41
বা, -8x+155=123
বা, -8x=123-155
বা, -8x=-32
বা, 8x=32
বা, x=32/8
বা, x=4
x এর মান (ii) নং
এ বসিয়ে পাই,
7✕4-3y=31
বা, 28-3y=31
বা, -3y=31-28
বা, -3y=3
বা, 3y=-3
বা, y=-3/3
বা, y=-1
∴ (x,y)=(4,-1)
গ) লেখচিত্রের সাহায্যে
সমাধান কর।
সমাধানঃ
7x-3y=31………….(i)
9x-5y=41………….(ii)
(i) হতে পাই,
-3y=31-7x
বা, 3y=7x-31
7x-31
x এর বিভিন্ন মানের
জন্য y এর মান বের করে নিচের ছকটি তৈরি করিঃ
|
x
|
1
|
4
|
7
|
|
y
|
-8
|
-1
|
6
|
|
ছক-১
|
|||
সমীকরণ (ii) হতে
পাই,
-5y=41-9x
বা, 5y=9x-41
9x-41
x এর বিভিন্ন মানের
জন্য y এর মান বের করে নিচের ছকটি তৈরি করিঃ
|
x
|
-1
|
4
|
9
|
|
y
|
-10
|
-1
|
8
|
|
ছক-২
|
|||
মনে করি, XOX’ ও
YOY’ যথাক্রমে x-অক্ষ ও y-অক্ষ এবং 0 মূলবিন্দু।
উভয় অক্ষের ক্ষুদ্রতম
বর্গের প্রতিবাহুর দৈর্ঘ্যকে একক ধরি।
ছক-১ এ (1,-8),
(4,-1) ও (7,6) বিন্দুগুলোকে লেখ কাগজে স্থাপন করি। এই বিন্দুগুলো যোগ করে উভয় দিকে
বর্ধিত করে একটি সরলরেখা পাওয়া গেল যা (i) নং সমীকরণ দ্বারা নির্দেশিত সরলরেখার লেখচিত্র।
আবার,
ছক-২ এ (-1,-10),
(4,-1) ও (9,8) বিন্দুগুলোকে লেখ কাগজে স্থাপন করি। এই বিন্দুগুলো যোগ করে উভয় দিকে
বর্ধিত করে একটি সরলরেখা পাওয়া গেল যা (ii) নং সমীকরণ দ্বারা নির্দেশিত সরলরেখার লেখচিত্র।
এই সরলরেখাটি পূর্বোক্ত
সরলরেখাকে A বিন্দুতে ছেদ করে। A বিন্দু উভয় সরলরেখার সাধারণ বিন্দু। এর স্থানাঙ্ক
উভয় সরলরেখাকে সিদ্ধ করে। লেখ থেকে দেখা যায় যে, A বিন্দুর ভুজ 4 ও কোটি -1 ।
∴ নির্ণেয় সমাধানঃ
(x,y)=(4,-1)
এই অধ্যায় সহ সকল অধ্যায়ের pdf download লিঙ্ক দেখুনঃ Download Free Book মেনুতে।