SSC (Class 9-10) Math BD: নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৭.২ চতুর্ভুজ অঙ্কন (17-19) Part 3

চতুর্ভুজ অঙ্কন:

এই অধ্যায়ের পূর্বের অংশসমূহঃ

১ম অংশঃ
SSC (Class 9-10) Math BD: নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৭.২ চতুর্ভুজ অঙ্কন (1-10) Part 1
২য় অংশঃ
SSC (Class 9-10) Math BD: নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৭.২ চতুর্ভুজ অঙ্কন (11-16) Part 2

১৭. একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ 5 সেমি ও এক বাহুর দৈর্ঘ্য 4 সেমি। উপরের তথ্যের আলোকে নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর দাওঃ

ক) ত্রিভুজটির অপর বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধানঃ

মনে করি, অপর বাহুর দৈর্ঘ্য x সেমি।
সুতরাং পিথাগোরাসের উপপাদ্য উপপাদ্য অনুসারে পাই,
5²=4²+x²
বা,  25=16+x²
বা,  x²=25-16
বা,  x²=9
বা,  x=3
∴অপর বাহুর দৈর্ঘ্য=3 সেমি।

খ) ত্রিভুজটি অঙ্কন কর। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)

সমাধানঃ

বিশেষ নির্বচনঃ
মনে করি, একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ a=5 সেমি ও এক বাহুর দৈর্ঘ্য b=4 সেমি। ত্রিভুজটি আঁকতে হবে।
অঙ্কনের বিবরণঃ
1) যেকোনো রশ্মি CX থেকে AB=b অংশ কেটে নিই।
2) CA এর C বিন্দুতে CY লম্ব আঁকি।
3) A বিন্দুতে a এর সমান একটি বৃত্তচাপ আঁকি যা CY কে B বিন্দুতে ছেদ করে।
4) A, B যোগ করি। ABC-ই নির্ণেয় ত্রিভুজ।

গ) ত্রিভুজটির পরিসীমার সমান পরিসীমাবিশিষ্ট একটি বর্গ অঙ্কন কর। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)

সমাধানঃ

ক হতে, ত্রিভুজের পরিসীমা=5+4+3=12 সেমি।
শর্তমতে, বর্গের পরিসীমা=12 সেমি।
তাহলে, বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য=12/4=3 সেমি।
মনে করি, কোনো বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য m=3 সেমি দেওয়া আছে। বর্গটি আঁকতে হবে।

অঙ্কনের বিবরণঃ

1) যেকোনো রশ্মি AX থেকে AB=m অংশ কেটে নিই।
2) AB এর উপর A বিন্দুতে AE লম্ব আঁকি।
3) AE থেকে AD=m অংশ কেটে নিই।
4) D ও B বিন্দুতে m এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে ∠BAD এর অভ্যন্তরে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি। বৃত্তচাপদ্বয় পরস্পরকে C বিন্দুতে ছেদ করে।
5) D, C; C, B যোগ করি। তাহজলে ABCD-ই নির্ণেয় বর্গ।

১৮. ABCD চতুর্ভুজের AB=4 সেমি, BC=5 সেমি, ∠A=85⁰, ∠B=80⁰ এবং ∠C=95⁰। উপরের তথ্যের আলোকে নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও।

ক) ∠D এর মান নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

দেওয়া আছে, ∠A=85⁰, ∠B=80⁰ এবং ∠C=95⁰
আমরা জানি, চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি=2 সরলকোণ
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D=360⁰
বা,  85⁰+80⁰+95⁰+∠D=360⁰
বা,  260⁰+∠D=360⁰
বা,  ∠D=360⁰-260⁰
বা,  ∠D=100⁰

খ) প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী ABCD চতুর্ভুজটি অঙ্কন কর। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)

সমাধানঃ

মনে করি, ABCD চতুর্ভুজের AB=4 সেমি, BC=5 সেমি, ∠A=85⁰, ∠B=80⁰ এবং ∠C=95⁰ দেওয়া আছে। চতুর্ভুজটি আঁকতে হবে।
অঙ্কনের বিবরণঃ
1) যেকোনো রশ্মি BX থেকে BC=b অংশ কেটে নিই।
2) C বিন্দুতে ∠C এর সমান করে ∠BCF আঁকি।
3) B বিন্দুতে ∠B এর সমান করে ∠CBE আঁকি।
4) BF থেকে BA=a অংশ কেটে নিই।
5) A বিন্দুতে ∠A এর সমান করে ∠BAG আঁকি।
6) AG, CF পরস্পপরকে D বিন্দুতে ছেদ করে; তাহলে ABCD-ই নির্ণেয় চতুর্ভুজ।

গ) প্রদত্ত বাহু দুইটিকে একটি সামন্তরিকের বাহু এবং ∠B=80⁰ ধরে সামন্তরিকটি অঙ্কন কর। (অঙ্কণের চিহ্ন আবশ্যক)

সমাধানঃ

মনে করি, ABCD সামন্তরিকের দুইটি সন্নিহিত বাহু AB=4 সেমি=a; BC=5 সেমি=b এবং তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ ∠B=80⁰ দেওয়া আছে। সামন্তরিকটি আঁকতে হবে।
অঙ্কনের বিবরণঃ
1) যেকোনো রশ্মি BX থেকে BC=b অংশ কেটে নিই।
2) B বিন্দুতে ∠B এর সমান করে ∠CBE আঁকি।
3) BE থেকে BA=a অংশ কেটে নিই।
4) A ও C কে কেন্দ্র করে যথাক্রমে b ও a এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে ∠CBA এর অভ্যন্তরে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি। বৃত্তচাপদ্বয় পরস্পরকে D বিন্দুতে ছেদ করে।
5) A, D; C, D যোগ করি। তাহলে ABCD ই নির্ণেয় সামন্তরিক।

১৯. একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য 4 সেমি ও 6 সেমি এবং বৃহত্তম বাহু সংলগ্ন দুইটি কোণ ∠x=60⁰ এবং ∠y=50⁰।

ক) প্রদত্ত তথ্যগুলো চিত্রের মাধ্যমে প্রকাশ কর।

সমাধানঃ

প্রদত্ত তথ্যের চিত্রঃ

খ) ট্রাপিজিয়ামটি আঁক। (অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক)

সমাধানঃ

মনে করি, একটি ট্রাপিজিয়ামের দুইটি সমান্তরাল বাহুর দৈর্ঘ্য a=6 সেমি ও b=4 সেমি এবং বৃহত্তম বাহু সংলগ্ন দুইটি কোণ ∠x=60⁰ এবং ∠y=50⁰ দেওয়া আছে, ট্রাপিজিয়ামটি আঁকতে হবে।
অঙ্কনের বিবরণঃ
1) যেকোনো রশ্মি AX থেকে AB=aঅংশ কেটে নিই।
2) AB এর A বিন্দুতে ∠BAY=∠x এবং  B বিন্দুতে ∠ABZ=∠y আঁকি।
3) AB থেকে AE=b অংশ কেটে নিই।
4) E বিন্দুতে ∠BEC=∠x আঁকি।
5) EC, BZ কে C বিন্দুতে ছেদ করে।
6) C বিন্দু দিয়ে CD।।AB আঁকি।
7) CD, AY কে D বিন্দুতে ছেদ করে; তাহলে, ABCD ই নির্ণেয় ট্রাপিজিয়াম।

গ) উদ্দীপকের বাহু দুইটিকে সামন্তরিকের দুইটি কর্ণ ও ∠y কে অন্তর্ভুক্ত কোণ বিবেচনা করে সামন্তরিকটি আঁক। (অঙ্কণের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক)

সমাধানঃ

মনে করি, একটি সামন্তরিকের দুইটি কর্ণের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে a=4 সেমি ও b=6 সেমি এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ ∠y=50⁰ দেওয়া আছে। সামন্তরিকটি আঁকতে হবে।
অঙ্কনের বিবরণঃ
1) যেকোনো রশ্মি AM থেকে AC=a অংশ কেটে নিই।
2) AC এর মধ্যবিন্দু O নির্ণয় করি।
3) O বিন্দুতে ∠AOP=∠y আঁকি।
4) OP এর বিপরীত রশ্মি OQ আঁকি।
5) OP থেকে OB=b/2 অংশ এবং  OQ থেকে OD=b/2 অংশ কেটে নিই।
6) B, A; A, D; D, C; C, B যোগ করি। তাহলে, ABCD-ই নির্ণেয় সামন্তরিক।

এই অধ্যায়ের পূর্বের অংশসমূহঃ

১ম অংশঃ
SSC (Class 9-10) Math BD: নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৭.২ চতুর্ভুজ অঙ্কন (1-10) Part 1
২য় অংশঃ
SSC (Class 9-10) Math BD: নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৭.২ চতুর্ভুজ অঙ্কন (11-16) Part 2

এই অধ্যায় সহ সকল অধ্যায়ের pdf download লিঙ্ক দেখুনঃ Download Free Book মেনুতে।