SSC (Class 9-10) Math BD: নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৭.২ চতুর্ভুজ অঙ্কন (11-16) Part 2

চতুর্ভুজ অঙ্কন:

এই অধ্যায়ের পূর্বের অংশঃ

SSC (Class 9-10) Math BD: নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৭.২ চতুর্ভুজ অঙ্কন (1-10) Part 1

১১. ABCD চতুর্ভুজের AB ও BC বাহু এবং ∠B, ∠C  ও ∠D কোণ দেওয়া আছে। চতুরভুজটি আঁক।

সমাধানঃ

বিশেষ নির্বচনঃ
মনে করি, ABCD চতুর্ভুজের AB=a ও BC=b বাহু এবং ∠B, ∠C  ও ∠D কোণ দেওয়া আছে। চতুরভুজটি আঁকতে হবে।

অঙ্কনের বিবরণঃ
1) যেকোনো রশ্মি AE থেকে AB=a অংশ কেটে নিই।
2) B বিন্দুতে ∠ABG=∠B আঁকি।
3) BG থেকে BC=b অংশ কেটে নিই।
4) C বিন্দুতে ∠BCG=∠C আঁকি।
5) CH এর উপর একটি বিন্দু M নিই।
6) M বিন্দুতে ∠CMN=∠D আঁকি যা AB কে N বিন্দুতে ছেদ করে।
7) A বিন্দু দিয়ে NM এর সমান্তরাল করে AF আঁকি যা CH কে D বিন্দুতে ছেদ করে। তাহলে ABCD-ই নির্ণেয় চতুর্ভুজ।
প্রমাণঃ
অঙ্কন অনুসারে, AB=a; Bc=b; ∠ABC=∠B; ∠BCD=∠C; ∠CDA=∠CMN=∠D; ABCD ABCD- নির্ণেয় চতুর্ভুজ।

১২. ABCD চতুর্ভুজের কর্ণ দুইটির ছেদবিন্দু দ্বারা কর্ণ দুইটির চারটি খন্ডিত অংশ এবং এদের অন্তর্ভুক্ত একটি কোণ যথাক্রমে OA=4 সেমি, OB=5 সেমি, OC=3.5 সেমি, OD=4.5 সেমি ও ∠AOB=80⁰ দেওয়া আছে। চতুর্ভুজটি আঁক।

সমাধানঃ

বিশেষ নির্বচনঃ
মনে করি, ABCD চতুর্ভুজের কর্ণ দুইটির ছেদবিন্দু দ্বারা কর্ণ দুইটির চারটি খন্ডিত অংশ এবং এদের অন্তর্ভুক্ত একটি কোণ যথাক্রমে OA=4 সেমি, OB=5 সেমি, OC=3.5 সেমি, OD=4.5 সেমি ও ∠AOB=80⁰ দেওয়া আছে। চতুর্ভুজটি আঁকতে হবে।
অঙ্কনের বিবরণঃ
1) যেকোনো রেখাংশ FH নিই।
2) FH এর উপর একটি বিন্দু O নিই।
3) O বিন্দুতে ∠BOA=80⁰=∠FOE আঁকি এবং EO কে G পর্যন্ত বর্ধিত করি।
4) OF থেকে OB; OH থেকে OD; OE থেকে OA; OG থেকে OC অংশ কেটে নিই।
5) B, C; C, D; D, A; A, B যোগ করি। তাহলে, ABCD-ই অঙ্কিত চতুর্ভুজ।
প্রমাণঃ
অঙ্কন অনুসারে, ∠BOA=80⁰, AO=4 সেমি; OC=3.5 সেমি; BO=5 সেমি; OD=4.5 সেমি; ABCD-ই নির্ণেয় চতুর্ভুজ।

১৩. রম্বসের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 3.5 সেমি ও একটি কোণ 45⁰; রম্বসটি আঁক।

সমাধানঃ

বিশেষ নির্বচনঃ
মনে করি, রম্বসের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য a=3.5 সেমি ও একটি কোণ x=45⁰; রম্বসটি আঁকতে হবে।
অঙ্কনের বিবরণঃ
1) যেকোনো রশ্মি AE থেকে AB=a অংশ কেটে নিই।
2) AB এর A বিন্দুতে x এর সমান করে ∠BAF আঁকি।
3) AF থেকে AD=a অংশ কেটে নিই।
4) D ও B বিন্দুকে কেন্দ্র করে a এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে ∠BAD এর অভ্যন্তরে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি। বৃত্তচাপ দুটি পরস্পরকে C বিন্দুতে ছেদ করে।
5) D, C; B, C যোগ করি। ABCD-ই নির্ণেয় রম্বস।
প্রমাণঃ
অঙ্কন অনুসারে, AB=BC=CD=AD=a; ∠BAD=x; ABCD-ই নির্ণেয় রম্বস।

১৪. রম্বসের একটি বাহু ও একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য দেওয়া আছে। রম্বসটি আঁক।

সমাধানঃ

বিশেষ নির্বচনঃ
মনে করি, রম্বসের একটি বাহু a ও একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য b দেওয়া আছে। রম্বসটি আঁকতে হবে।
অঙ্কণের বিবরণঃ
1) যেকোনো রশ্মি AE থেকে AC=b অংশ কেটে নিই।
2) A ও C কে কেন্দ্র করে AC এর উভয় পাশে a এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে দুইটি করে বৃত্তচাপ আঁকি। উভয় পাশের বৃত্তচাপদ্বয় পরস্পরকে D ও B বিন্দুতে ছেদ করে।
3) A, D; C, D; A, B; C, B যোগ করি। ABCD নির্ণেয় রম্বস।
প্রমাণঃ
অঙ্কন অনুসারে, AB=a; BC=a; CD=a; AD=a; AC=b; ABCD নির্ণেয় রম্বস।

১৫. রম্বসের দুইটি কর্ণের দৈর্ঘ্য দেওয়া আছে। রম্বসটি আঁক।

সমাধানঃ

বিশেষ নির্বচনঃ
মনে করি, রম্বসের দুইটি কর্ণের দৈর্ঘ্য a ও b দেওয়া আছে। রম্বসটি আঁকতে হবে।
অঙ্কনের বিবরণঃ
1) যেকোনো রশ্মি AE থেকে AC=b অংশ কেটে নিই।
2) AC এর লম্ব সমদ্বিখন্ডক GH আঁকি যা AC কে O বিন্দুতে ছেদ করে।
3) OG থেকে OB=a/2 অংশ এবং OH থেকে OD=a/2 অংশ কেটে নিই।
4) A, B; B, C; C, D; D, A যোগ করি। তাহলে ABCD-ই নির্ণেয় রম্বস।
প্রমাণঃ
অঙ্কন অনুসারে, △AOB ও △COB এর মধ্য,
AO=OC; OB সাধারণ বাহু।  ∠AOB=∠COB=90⁰ [OB⊥AC]
তাহলে, △AOB ≅ △COB
∴ AB=BC
একইভাবে, AB=BC=CD=DA; AC=b; BD=BO+OD=a/2+a/2=a; ABCD-ই নির্ণেয় রম্বস।

১৬. বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা দেওয়া আছে। বর্গক্ষেত্রটি আঁক।

সমাধানঃ

বিশেষ নির্বচনঃ
মনে করি, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা P দেওয়া আছে। বর্গক্ষেত্রটি আঁকতে হবে।
অঙ্কনের বিবরণঃ
1) পরিসীমা P এর এক চতুরাংশ a নির্ণয় করি।
2) যেকোনো রশ্মি BE থেকে BC=a অংশ কেটে নিই।
3) B বিন্দুতে BE এর উপর BF লম্ব আঁকি।
4) BF থেকে BA=a অংশ কেটে নিই।
5) A ও C কে কেন্দ্র করে a এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে ∠CBA এর অভ্যন্তরে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি। বৃত্তচাপ দুটি পরস্পরকে D বিন্দুতে ছেদ করে।
6) A, D; D, C যোগ করি। ABCD-ই নির্ণেয় বর্গ।
প্রমাণঃ
অঙ্কন অনুসারে, BC=a; CD=a; AD=a; a+a+a+a=P; ∠CBA=90⁰। ABCD-ই নির্ণেয় বর্গ।

এই অধ্যায়ের পরের অংশঃ

SSC (Class 9-10) Math BD: নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৭.২ চতুর্ভুজ অঙ্কন (17-19) Part 3

এই অধ্যায় সহ সকল অধ্যায়ের pdf download লিঙ্ক দেখুনঃ Download Free Book মেনুতে।