SSC (Class 9-10) Math BD: নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-১১.১ অনুপাত (10-20) Part 2

ssc math solutions, class 9-10 math solution bd, ssc, download pdf ssc/nine ten, নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিত, Chapter-11.1, অনুপাত ও সমানুপাত

অনুপাতঃ

এই অধ্যায়ের পূর্বের অংশঃ

SSC (Class 9-10) Math BD: নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-১১. অনুপাত (1-9) Part 1


১০.


x


=

4ab

-----
a+b


হলে

 

 

দেখাও যে,

 

 

x+2a

------
x-2a


+

x+2b

------
x-2b


=


2

সমাধানঃ

 

 

 

 

 

 


দেওয়া আছে


x


=

4ab

-----
a+b

 

 


বা,

x

--
2a


=

4ab

--------
2a(a+b)

[2a দ্বারা

ভাগ করে]


বা,

x

--
2a


=

2b

-------
a+b

 

 


বা,

x+2a

------
x-2a


=

2b+a+b

---------
2b-(a+b)

 

 

 

[যোজন-বিয়োজন করে]


বা,

x+2a

------
x-2a


=

2b+a+b

---------
2b-a-b)

 


বা,

x+2a

------
x-2a


=

3b+a

-------
b-a


.(i)


আবার,


x


=

4ab

-----
a+b

 

 


বা,

x

--
2b


=

4ab

--------
2b(a+b)

[2b দ্বারা

ভাগ করে]


বা,

x

--
2b


=

2a

------
a+b

 

 


বা,

x+2b

-------
x-2b


=

2a+a+b

------
2a-a-b

 

 

 

[যোজন বিয়োজন করে]


বা,

x+2b

-------
x-2b


=

3a+b

------
a-b


(ii)

LHS

 

 

 

 

 

 

 


=

x+2a

------
x-2a


+

x+2b

------
x-2b

 

 


=

3b+a

-------
b-a


+

3a+b

------
a-b

[(i) (ii)

থেকে মান
বসিয়ে]


=

3b+a

-------
b-a


-

3a+b

------
b-a

 

 


=

3b+a-3a-b

---------------
b-a

 

 


=

2b-2a

--------
b-a

 

 

 


=

2(b-a)

--------
b-a

 

 

 

=

2

 

 

 

=

RHS

[Proved]

-


১১.


x


=

3√(m+a)+ 3√(m-a)

----------------------
3√(m+a)- 3√(m-a)


হলে,

 

প্রমাণ কর যে,

 

 

 

x3-3mx2+3x-m=0

 

 

সমাধানঃ

দেওয়া আছে,

 

 

 


x


=

3√(m+a)+ 3√(m-a)

----------------------
3√(m+a)- 3√(m-a)

 

 


বা,

x+1

----
x-1

 

 

 

 



=

           3√(m+a)+ 3√(m-a)

                 + 3√(m+a)- 3√(m-a)
    ------------------------------------
            3√(m+a)+ 3√(m-a)
                   -3√(m+a)+ 3√(m-a)


বা,

x+1

----
x-1

2.3√(m+a)

=       -----------
2.3√(m-a)

 

 


বা,

x+1

----
x-1

3√(m+a)

=       ---------------
3√(m-a)

 

 


বা,

(x+1)3

-------
(x-1)3

{3√(m+a)}3

=        --------------
{3√(m-a)}3

[ঘন

করে]


বা,

(x+1)3

------
(x-1)3

m+a

=           ---------
m-a

 

 


বা,

m+a

-----
m-a

   x3+3x2+3x+1

=  -----------------
   x3-3x2+3x-1

 

 


বা,

m+a+m-a

------------
m+a-m+a

 

 

 


=

x3+3x2+3x+1+ x3-3x2+3x-1

-------------------------------
x3+3x2+3x+1-x3+3x2-3x+1

 

 

 

 

[যোজন বিয়োজন]

 

 


বা,

2m

---
2


=

2x3+6x

-----------
2+6x2

 

 


বা,


m


=

2(x3+3x)

------------
2(1+3x2)

 

 


বা, 


m


=

x3+3x

------------
1+3x2

 

 

বা,

x3+3x   =    m+3mx2

 

 

বা,

x3-3mx2+3x-m  = 0 [প্রমাণিত]

 

 

-


১২.


x


=

√(2a+3b)+ √(2a-3b)

-------------------------
√(2a+3b)+ √(2a-3b)

 

হলে, প্রমাণ কর যে,

 

3bx2-4ax+3b = 0

সমাধানঃ

 

দেওয়া আছে,

 


x


=

√(2a+3b)+ √(2a-3b)

-------------------------
√(2a+3b)+ √(2a-3b)


বা,

x+1

-----
x-1


=

√(2a+3b)+ √(2a-3b)

+√(2a+3b)+ √(2a-3b)
--------------------------
√(2a+3b)+ √(2a-3b)
-{√(2a+3b)+ √(2a-3b)}

 

 

 

 

[যোজন বিয়োজন করে]


বা,

x+1

-----
   x-1


=

2√(2a+3b)

-------------
2√(2a-3b)


বা,

x+1

-----
   x-1


=

√(2a+3b)

-----------
√(2a-3b)


বা,

(x+1)2

-------
(x-1)2


=

(2a+3b)

----------- [বর্গ করে]
(2a-3b)


বা,

x2+2x+1

-----------
x2-2x+1

    2a+3b

=  --------
     2a-3b


বা,

x2+2x+1+ x2-2x+1

-----------------------
x2+2x+1- x2+2x-1

 

 

 


=

2a+3b+2a-3b

-----------------
 2a+3b-2a+3b


বা,

2x2+2

--------
   4x


=

4a

----
6b


বা,

x2+1

--------
   2x


=

2a

----
3b

বা, 3b(x2+1) = 4ax

বা, 3bx2-4ax+3b = 0 [প্রমাণিত]

-


১৩.

a2+b2

-------
b2+c2


=

(a+b)2

--------
(b+c)2

 

হলে, প্রমাণ কর যে a,

b, c ক্রমিক সমাণুপাতী।

 

 

 

 

সমাধানঃ

 

 

দেওয়া আছে,

 

 

a2+b2

-------
b2+c2


=

(a+b)2

--------
(b+c)2

বা,

(a2+b2)(b+c)2

           =(b2+c2)(a+b)2

বা,

(a2+b2)(b2+c2+2bc)

       =(b2+c2)(a2+b2+2ab)

বা,

a2b2+b4+a2c2+b2c2+2a2bc+2b3c

=a2b2+a2c2+b4+b2c2+2ab3+2abc2

বা,

a2b2+b4+a2c2+b2c2+2a2bc+2b2c

-a2b2-a2c2-b4-b2c2=2ab3+2abc2

বা,

2a2bc+2b3c=2ab3+2abc2

বা,

2b(a2c+b2c)=2b(ab2+ac2)

বা,

a2c+b2c= ab2+ac2

বা,

a2c-ac2= ab2-b2c

বা,

ac(a-c)=b2(a-c)

বা,

ac=b2

বা,

ac=b.b

বা,

a/b=b/c

অর্থাৎ a, b, c ক্রমিক সমাণুপাতী (প্রমাণিত)

-


১৪.

x

---
b+c


=

y

---
c+a


=

z

---
a+b

 

 

 

হলে, প্রমাণ কর যে,

 

 

 

a

------
y+z-x


=

b

------
z+x-y


=

c

------
x+y-z

 

 

সমাধানঃ

 

 

 

 

 

 

মনে করি,

 

 

 

 

 

 

 

x

---
b+c


=

y

---
c+a


=

z

---
a+b


=


k

x=k(b+c); y=k(c+a); z=k(a+b)

১ম পক্ষ

 

 

 

 

 

 


=

a

------
y+z-x

 

 

 

 

 

 


=

a

----------------------------
k(c+a)+k(a+b)-k(b+c)

 

 


=

a

--------------------
k(c+a+a+b-b-c)

 

 

 


=

a

---
2ak

 

 

 

 

 

 


=

1

---
2k

 

 

 

 

 

 

২য় পক্ষ

 

 

 

 

 

 


=

b

------
z+x-y

 

 

 

 

 

 


=

b

--------------------------
k(a+b)+k(b+c)-k(c+a)

 

 


=

b

--------------------
k(a+b+b+c-c-a)

 

 

 


=

b

---
2bk

 

 

 

 

 

 


=

1

---
2k

 

 

 

 

 

 

৩য় পক্ষ

 

 

 

 

 

 


=

c

------
x+y-z

 

 

 

 

 

 


=

c

--------------------------
k(b+c)+k(c+a)-k(a+b)

 

 


=

c

--------------------
k(b+c+c+a-a-b)

 

 

 


=

c

---
2ck

 

 

 

 

 

 


=

1

---
2k

 

 

 

 

 

 


a

------
y+z-x


=

b

------
z+x-y


=

c

------
x+y-z

 

 

 

 

 

 

[Proved]

 

 


১৫-২০ নং প্রশ্নের সমাধানঃ

সমাধানঃ VIEW
Make CommentWrite Comment