SSC (Class 9-10) Math BD: নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-১৬.৩ বৃত্ত সম্পর্কিত পরিমাপ
বৃত্ত সংক্রান্ত পরিমাপঃ
১. একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে
300 কোণ উৎপন্ন করে। বৃত্তের ব্যাস 126 সেমি হলে চাপের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
এবং বৃত্তের চাপ s দ্বরা
উৎপন্ন কেন্দ্রস্থ কোণ θ = 300
2πrθ
2✕✕3.1416✕63✕30
বা, s=32.987 সেমি
∴চাপের দৈর্ঘ্য=32.987 সেমি (প্রায়)
২. প্রতি মিনিটে 66 মিটার
বেগে 1½ মিনিটে একটি ঘোড়া একটি মাঠ ঘুরে এলো।
ঐ মাঠের ব্যাস নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
O কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি
বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ=r মিটার
∴AB=(r+r)
মি=2r মি
ঘোড়াটি 1 মিনিটে যায়
66 মিটার
1½ বা
|
ঘোড়াটি 1 মিনিটে যায় 66 মিটার |
|||||||
|
∴
|
‘’
|
1 1—-
2
|
বা
|
3 --
2
|
‘’
|
66✕3 ------
2
|
মি
|
|
|
|
|
|
|
= |
99 |
মি |
বৃত্তের ব্যসার্ধ r হলে পরিধি=2πr
প্রশ্নমতে,
2πr=99
বা, 2r=99/π
[π=3.1416]
বা, 2r=31.513 মিটার
∴মাঠের
ব্যাস=31.513 মিটার
৩. একটি বৃত্তাংশের ক্ষেত্রফল
77 বর্গমিটার এবং বৃত্তের ব্যাসার্ধ 21 মিটার। বৃত্তচাপটি কেন্দ্রে যে কোণ উৎপন্ন করে,
তা নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
বৃত্তাংশের ক্ষেত্রফল=77
বর্গ মিটার
এবং বৃত্তের ব্যাসার্ধ
r=21 মিটার
উৎপন্ন কোণ, θ
= ?
আমরা জানি,
θ πr2
θ πr2
বা, θ πr2
= 77✕360
বা, θ✕3.1416✕(21)2=27720
বা, θ✕1385.4456=27720
27720
বা, θ= 20.0080
∴উৎপন্ন কোণ = 20.0080
৪. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 14 সেমি এবং বৃত্তচাপ কেন্দ্রে
750 কোণ উৎপন্ন করে। বৃত্তাংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r=14
সেমি
এবং বৃত্তচাপের কেন্দ্রে
উৎপন্ন কোণ, θ
=750
বৃত্তাংশের ক্ষেত্রফল=
?
আমরা জানি,
∴বৃত্তাংশের
ক্ষেত্রফল=
θπr2
75✕3.1415✕(14)2
46181.52
=128.282
৫. একটি বৃত্তাকার মাঠকে
ঘিরে একটি রাস্তা আছে। রাস্তাটির ভিতরের পরিধি অপেক্ষা বাইরের পরিধি 44 মিটার বড়। রাস্তাটির
প্রস্থ নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
মনে করি,
বৃত্তাকার মাঠের ভিতরের
ব্যাসার্ধ = r মি
এবং রাস্তাটি x মিটার
চওড়া
∴ রাস্তাসহ বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ = r+x মি
বৃত্তাকার
মাঠের পরিধি = 2πr
রাস্তাসহ মাঠের পরিধি
= 2π(r+x)
প্রশ্নমতে,
2π(r+x)= 2πr+44
বা, 2πr+2πx=2πr+44
বা, 2πx=44
বা, πx=22
বা, x=22/π
বা, x=22/3.1416
বা, x=7.003
∴ রাস্তাটির
প্রস্থ=7.003
৬. একটি বৃত্তাকার পার্কের
ব্যাস 26 মিটার। পার্কটিকে বেন্টন করে বাইরে 2 মিটার প্রশস্ত একটি পথ আছে। পথটির ক্ষেত্রফল
নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
∴ বৃত্তাকার পার্কের ব্যাসার্ধ = 26/3 মিটার =
13 মিটার
তাহলে,
বৃত্তাকার পার্কের ক্ষেত্রফল = π(13)2 বর্গ
মি = 3.1416✕169 বর্গ মি = 530.93 বর্গ মি.
রাস্তাসহ বৃত্তাকার
পার্কের ব্যাসার্ধ = (13+2) মিটার = 15 মিটার।
∴ রাস্তাসহ বৃত্তাকার পার্কের ক্ষেত্রফল = π(15)2 বর্গ
মি = 3.1416✕225 বর্গ মি = 706.86 বর্গ মি.
অতএব,
রাস্তার ক্ষেত্রফল
=রাস্তাসহ বৃত্তাকার
পার্কের ক্ষেত্রফল-বৃত্তাকার পার্কের ক্ষেত্রফল
=706.86 বর্গ মি.-530.93 বর্গ মি.
=175.93 বর্গ মি.
৭. একটি গাড়ীর সামনের ব্যাস
28 সেমি এবং পিছনের চাকার ব্যাস 35 সেমি। 88 মিটার পথ যেতে সামনের চাকা পিছনের চাকা
অপেক্ষা কত পূর্ণসংখ্যক বার বেশী ঘুরবে?
সমাধানঃ
দেওয়া আছে,
গাড়ির সমনের চাকার ব্যাস
= 28 সেমি
∴গাড়ির
সমনের চাকার ব্যাসার্ধ r1= 28/2 সেমি = 14 সেমি
আবার,
গাড়ির পিছনের চাকার ব্যাস
= 35 সেমি
∴গাড়ির
পিছনের চাকার ব্যাসার্ধ r2= 35/2 সেমি = 17.5 সেমি
এখন,
গাড়ির সামনের চাকার পরিধি
= 2πr1
=2✕3.1416✕14
সেমি
=87.965 সেমি
গাড়ির চাকার পিছনের পরিধি
= 2πr1
=2✕3.1416✕17.5
সেমি
=109.956 সেমি
এখানে, 88 মিটার =
88✕100 সেমি= 8800 সেমি
∴ সামনের চাকা 8800 সেমি যেতে ঘুরবে
=8800/87.695 বার= 100 বার
এবং
পিছনের চাকা 8800 সেমি যেতে ঘুরবে =8800/109.956 বার=80.032 বার
অতএব,
সামনের চাকা পিছনের চাকা অপেক্ষা বেশি ঘুরবে (100-80) বার = 20 বার।
৮. একটি বৃত্তের পরিধি
220 মিটার। ঐ বৃত্তে অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
মনে করি বৃত্তের ব্যাসার্ধ
= r
তাহলে, 2πr=220
বা, πr=110
বা, r=110/π [π=3.1416]
বা, r=35.014 মিটার।
∴ বৃত্তের ব্যাস = 35.014✕2 মিটার=70.028
মিটার
এখন বৃত্তে অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণ ও বৃত্তের
বাস সমান হবে
∴ABCD
বর্গক্ষেত্রে কর্ণ AC=বৃত্তের ব্যাস =70.028 মিটার
তাহলে,
AC2=AD2+DC2
[বর্গের প্রত্যেক বাহু পরস্পর সমকোণ উৎপন্ন করে]
বা, AC2=2AD2 [বর্গের প্রত্যেক
বাহু সমান]
বা, 2AD2=(70.028)2
বা, 2AD2=4903.921
বা, AD2=2451.96
বা, AD=49.5173
∴বৃত্তে
অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য 49.5173 মিটার
৯. একটি বৃত্তের পরিধি একটি
সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমার সমান। এদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
মনে করি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ =
r
∴ বৃত্তের পরিধি = 2πr
এবং বৃত্তের ক্ষেত্রফল
= πr2
সমবাহু ত্রিভুজের
এক বাহু a হলে, পরিসীমা = 3a
প্রশ্নমতে,
3a=2πr
2πr
এখন, আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের
ক্ষেত্রফল
√3.a2
√3.a2 (2πr)2
√3.4π2r2
√3.π2r2
√3.√3.π2r2
3.π2r2
π2r2
∴ বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল এবং সমবাহু ত্রিভুজের
ক্ষেত্রফলের অনুপাত
π2r2
π
=3.√3 : π
১০. নিচের চিত্রের তথ্য
অনুযায়ী গঢ় চিহ্নিত ক্ষেত্রগুলোর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
১ম চিত্রেঃ
∴ অর্ধপরিসীমা
s = 27/2 সেমি=13.5 সেমি
∴△ABC এর ক্ষেত্রফল
=√{s(s-AB)(s-BC)(s-AC)}
= √{13.5(13.5-8)(13.5-10)(13.5-9)}
=√13.5✕4.5✕3.5✕5.5
=√1169.4375
=34.197 বর্গ
সেমি
ADC অর্ধবৃত্ত এর
ব্যাস=9 সেমি
∴ r=9/2
সেমি=4.5 সেমি
∴
ADC অর্ধবৃত্ত এর
ক্ষেত্রফল
= ½. πr2
= ½✕3.1416✕(4.5)2
=31.808 বর্গ সেমি
∴গঢ়
চিহ্নিত ক্ষেত্রগুলোর ক্ষেত্রফল
=34.197
বর্গ সেমি+31.808 বর্গ সেমি
=66.0057 বর্গ সেমি।
২য় চিত্রঃ
∴ r=4/2
সেমি=2 সেমি
∴
ADE অর্ধবৃত্ত এর
ক্ষেত্রফল
= ½. πr2
= ½✕3.1416✕(2)2
=6.2832 বর্গ সেমি
ABCD বর্গের ক্ষেত্রফল
=42
=16 বর্গ সেমি
∴গঢ়
চিহ্নিত ক্ষেত্রগুলোর ক্ষেত্রফল
=6.2832 বর্গ সেমি+16
বর্গ সেমি
=22.2832 বর্গ সেমি
৩য় চিত্রেঃ
∴ r=12/2
সেমি=6 সেমি
∴
BEC অর্ধবৃত্ত এর
ক্ষেত্রফল
= ½. πr2
= ½✕3.1416✕(6)2
=56.55 বর্গ সেমি
ABCD আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
=BC✕CD
=12✕10
=120 বর্গ সেমি
∴গঢ়
চিহ্নিত ক্ষেত্রগুলোর ক্ষেত্রফল
=120 বর্গ সেমি-56.55
বর্গ সেমি
=63.45 বর্গ সেমি
৪র্থ চিত্রেঃ
∴ r=12/2
সেমি=6 সেমি
∴
EFGH বৃত্ত এর ক্ষেত্রফল
= πr2
= 3.1416✕(6)2
=113.09 বর্গ সেমি
ABCD বর্গের ক্ষেত্রফল
=122
=144 বর্গ সেমি
∴গঢ়
চিহ্নিত ক্ষেত্রগুলোর ক্ষেত্রফল
=144 বর্গ সেমি-113.09
বর্গ সেমি
=30.91 বর্গ সেমি
এই অধ্যায় সহ সকল অধ্যায়ের pdf download লিঙ্ক দেখুনঃ Download Free Book মেনুতে।