SSC (Class 9-10) Math BD: নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-১২.৪ সহসমীকরন গঠন করে সমাধান (1-15) Part 1
সহসমীকরন গঠন করে সমাধান:
|
ক)
|
a --
p
|
≠
|
b --
q
|
খ)
|
a --
p
|
=
|
b --
q
|
=
|
c --
r
|
|
গ)
|
a --
p
|
=
|
b --
q
|
≠
|
c --
r
|
ঘ)
|
a --
p
|
=
|
b --
q
|
|
উত্তরঃ |
ক |
|
|
|
|
|
|
|
|
২. x+y=4, x-y=2 হলে (x,y)
এর মান নিচের কোনটি?
ক) (2,4) খ) (4,2)
গ) (3,1) ঘ) (1,3)
উত্তরঃ গ
৩. x+y=6 ও 2x=4 হলে, y এর মান কত?
ক) 2 খ) 4
গ) 6 ঘ) 8
উত্তরঃ খ
৪. নিচের কোনটির জন্য নিন্মের
ছকটি সঠিক?
|
x
|
0
|
2
|
4
|
|
y
|
-4
|
0
|
4
|
উত্তরঃ ঘ
৫. 2x-y=8 এবং x-2y=4 হলে
x+y=কত?
ক) 0 খ) 4
গ) 8 ঘ) 12
উত্তরঃ খ
৬.
x-y-4=0 এবং 3x-3y-10=0 সমীকরণদ্বয়
(i) পরস্পর নির্ভরশীল
(iii) এর কোনো সমাধান নেই
উপরের তথ্যের ভিত্তিতে
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) ii খ) iii
গ) i ও iii ঘ) ii ও iii
উত্তরঃ খ
নিচের তথ্যের ভিত্তিতে ৭-৯ নং প্রশ্নের
উত্তর দাওঃ
আয়তাকার একটি ঘরের মেঝের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ
অপেক্ষা 2 মিটার বেশি এবং মেঝের পরিসীমা 20 মিটার। ঘরটির মেঝে মোজাইক করতে প্রতি বর্গমিটারে
900 টাকা খরচ হয়।
৭. ঘরটির মেঝের দৈর্ঘ্য
কত মিটার?
ক) 10 খ) 8
গ) 6 ঘ) 4
উত্তরঃ গ
৮. ঘরটির মেঝের ক্ষেত্রফল
কত বর্গমিটার?
ক) 24 খ) 32
গ) 48 ঘ) 80
উত্তরঃ ক
৯. ঘরটির মেঝে মোজাইক করতে
মোট কত খরচ হবে?
ক) 72000 খ) 32
গ) 48 ঘ) 80
উত্তরঃ ঘ
সহসমীকরণ গঠন করে সমাধান কর (১০-১৭):
১০. কোনো ভগ্নাংশের লব ও
হরের প্রত্যকটির সাথে 1 যোগ করলে ভগ্নাংশটি 4/5 হবে। আবার, লব ও হরের প্রত্যেকটি থেকে
5 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি ½ হবে। ভগ্নাংশটি নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
মনে করি,
ভগ্নাংশটির লব=x এবং
হর=y
x
১ম শর্তমতে,
x+1
4
আবার, ২য় শর্তমতে,
x-5
1
(i) নং সমীকণ হতে পাই,
4(y+1)=5(x+1)
বা, 4y+4=5x+5
বা, 5x-4y=4-5
বা, 5x-4y=-1………(iii)
(ii) নং সমীকণ হতে পাই,
2(x-5)=1(y-5)
বা, 2x-10=y-5
বা, 2x-y=-5+10
বা, 2x-y=5…….(iv)
এখন (iv) নং কে 4 দ্বারা
গুণ করে (iii) নং হতে বিয়োগ করি,
5x-4y=-1
8x-4y=20
বা, 3x=21
বা, x=21/3
বা, x=7
x এর মান (iv) নং এ বসিয়ে
পাই,
2.7-y=5
বা, 14-y=5
বা, -y=5-14
বা, -y=-9
বা, y=9
7
১১. কোনো ভগ্নাংশের লব থেকে
1 বিয়োগ ও হরের সাথে 2 যোগ করলে ভগ্নাংশটি ½ হয়। আর লব থেকে 7 বিয়োগ এবং হর থেকে 2
বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি 1/3 হয়। ভগ্নাংশটি নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
মনে করি,
ভগ্নাংশটির লব=x এবং
হর=y
x
১ম শর্তমতে,
x-1
1
আবার, ২য় শর্তমতে,
x-7
1
(i) নং সমীকণ হতে পাই,
2(x-1)=1(y+2)
বা, 2x-2=y+2
বা, 2x-y=2+2
বা, 2x-y=4………….(iii)
(ii) নং সমীকণ হতে পাই,
3(x-7)=1(y-2)
বা, 3x-21=y-2
বা, 3x-y=-2+21
বা, 3x-y=19…………(iv)
(ii) নং থেকে (iv) নং
বিয়োগ করে পাই,
-x=-15
বা, x=15
x এর মান (iii) নং এ
বসিয়ে পাই,
2.15-y=4
বা, 30-y=4
বা, -y=4-30
বা, -y=-26
বা, y=26
15
১২. দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি
সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক দশক স্থানীয় অঙ্কের তিনগুণ অপেক্ষা 1 বেশি। কিন্তু অঙ্কদ্বয়
স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তা অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির আটগুণের সমান। সংখ্যাটি
কত?
সমাধানঃ
মনে করি, দশক স্থানীয়
অঙ্ক=x
এবং একক স্থানীয় অঙ্ক=y
∴সংখ্যাটি=10x+y
১ম শর্তানুসারে,
y=3x+1…………….(i)
অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময়
করলে প্রাপ্ত সংক্লহ্যাটি 10y+x
২য় শর্তানুসারে,
10y+x=8(x+y)…………………(ii)
(i) নং থেকে y এর মান (ii) নং এ বসিয়ে পাই,
10(3x+1)+x=8(x+3x+1)
বা, 30x+10+x=8(4x+1)
বা, 31x+10=32x+8
বা, 31x-32x=8-10
বা, -x=-2
বা, x=2
x এর মান (i) নং এ বসিয়ে
পাই,
y=3.2+1=6+1=7
∴সংখ্যাটি=10x+y=10.2+7=27
১৩. দুই অঙ্কবিশীষ্ট একটি
সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের অন্তর 4। সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া
যায়, তার ও মূল সংখ্যাটির যোগফল 110। সংখ্যাটি নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
মনে করি,
সংখ্যাটির দশক স্থানীয়
অঙ্ক=x
এবং একক স্থানীয় অঙ্ক=y
∴সংখ্যাটি=10x+y
১ম শর্ত মতে,
x-y=±4 [যেহেতু কোন অঙ্কটি বড় তা অজানা]…………(i)
২য় শর্ত মতে,
10x+y+10y+x=110……….(ii)
বা, 11x+11y=110
বা, 11(x+y)=110
বা, x+y=10………….(iii)
(i)+(iii) করে পাই,
2x=±4+10
বা, 2x=4+10 অথবা, 2x=-4+10
বা, 2x=14 বা,
2x=6
বা, x=7 বা,
x=3
x এর মান (iii) নং এ
বসিয়ে পাই,
7+y=10 অথবা, 3+y=10
বা, y=10-7 বা,
y=10-3
বা, y=3 বা,
y=7
সংখ্যাটি=10x+y=10.7+3=73
অথবা, 10.3+7=37
১৪. মাতার বর্তমান বয়স তার
দুই কন্যার বয়সের সমষ্টির চারগুণ। 5 বছর পর মাতার বয়স ঐ দুই কন্যার বয়সের সমষ্টির দ্বিগুণ
হবে। মাতার বর্তমান বয়স কত?
সমাধানঃ
মনে করি, মাতার বর্তমান
বয়স x বছর
এবং দুই কন্যার বর্তমান
বয়সের সমষ্টি y বছর।
১ম শর্ত মতে,
x=4y……….(i)
২য় শর্ত মতে,
x+5=2(y+5*2)
বা, x+5=2y+20
বা, 4y+5=2y+20 [(i) নং থেকে মান বসিয়ে]
বা, 4y-2y=20-5
বা, 2y=15
বা, y=15/2
∴মাতার
বর্তমান বয়স=4.(15/2)=30 বছর।
১৫. একটি আয়তাক্ষেত্রের
দৈর্ঘ্য 5 মিটার কম ও প্রস্থ 3 মিটার বেশি হলে ক্ষেত্রফল 9 বর্গমিটার কম হবে। আবার
দৈর্ঘ্য 3 মিটার বেশি ও প্রস্থ 2 মিটার বেশি হলে ক্ষেত্রফল 67 বর্গমিটার বেশি হবে।
ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
মনে করি,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য
x মিটার
এবং প্রস্থ y মিটার।
১ম শর্তমতে,
(x-5)(y+3)=xy-9
বা, xy-5y+3x-15=xy-9
বা, xy-5y+3x-15-xy+9=0
বা, 3x-5y-6=0
বা, 3x-5y=6………..(i)
২য় শর্তমতে,
(x+3)(y+2)=xy+67
বা, xy+3y+2x+6-xy-67=0
বা, 2x+3y-61=0
বা, 2x+3y=61…………(ii)
(i) কে 2 দ্বারা ও (ii)
নং কে 3 দ্বারা গুণ করে পাই,
6x-10y=12
6x+9y=183
বা, 19y=171
বা, y=171/19
বা, y=9
y এর মান (i) নং এ বসিয়ে
পাই,
3x-5.9=6
বা, 3x-45=6
বা, 3x=6+45
বা, 3x=51
বা, x=51/3
বা, x=17
∴আয়তক্ষেত্রের
দৈর্ঘ্য 17 মিটার
এবং প্রস্থ 9 মিটার।
এই অধ্যায়ের বাকী অংশঃ
এই অধ্যায় সহ সকল অধ্যায়ের pdf download লিঙ্ক দেখুনঃ Download Free Book মেনুতে।