SSC (Class 9-10) Math BD: নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৯.২ কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও মান নির্ণয় (19-28) Part 2
কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও মান নির্ণয়ঃ
প্রশ্নঃ ১-১৮ বা ১ম অংশের লিঙ্কঃ
১৯. cos(A-B)=1, 2sin(A+B)=√3 এবং A, B সূক্ষ্মকোণ হলে, A এবং B এর মান নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
দেওয়া আছে,
cos(A-B)=1
বা, cos(A-B)=cos00
বা, A-B=0………….(i)
আবার,
2sin(A+B)=√3
বা,
sin(A+B)=
√3/2
বা,
sin(A+B)=sin600
বা,
A+B=600………..(ii)
(i)+(ii) করে
পাই,
2A=600
বা, A=600/2
বা, A=300
(i)-(ii) করে
পাই,
-2B=-600
বা, 2B=600
বা, B=600/2
বা, B=300
∴A=300,
B=300
২০. সমাধান করঃ
cosA-sinA √3-1
সমাধানঃ
cosA-sinA √3-1
cosA-sinA+cosA+sinA
√3-1+√3+1
2cosA 2√3
cosA
বা, cotA=√3
বা, cotA=cot300
বা, A=300
∴ নির্ণেয় সমাধান
A=300
২১. A ও B সূক্ষ্মকোণ এবং cot(A+B)=1, cot(A-B)= √3 হলে, A ও B এর মান নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
দেওয়া আছে,
cot(A+B)=1
বা, cot(A+B)=cot450
বা, A+B=450………….(i)
আবার,
cot(A-B)= √3
বা,
cot(A-B)=cot300
বা, A-B=300…………(ii)
(i)+(ii) করে পাই,
2A=750
বা, A=750/2
বা, A=37.50
(i)-(ii) করে পাই,
2B=150
বা, B=150/2
বা, B=7.50
∴ A=37.50
ও B=7.50
২২. দেখাও যে, cos3A=4cos3A-3cosA যদি A=300 হয়।
সমাধানঃ
LHS
=cos3A
=cos(3*300)
=cos900
=0
RHS
=4cos3A-3cosA
=4cos3300-3cos300
=4.(√3/2)3-3.(√3/2)
4.3√3 3√3
3√3 3√3
=0
∴ LHS=RHS [Proved]
২৩. সমাধান করঃ sinθ+cosθ=1 যখন 00≤θ≤900
সমাধানঃ
sinθ+cosθ=1
বা, cosθ=1-sinθ
বা, cos2θ=(1-sinθ)2 [বর্গ কর]
বা, 1-sin2θ=1-2sinθ+sin2θ
বা, 1-1-sin2θ-sin2θ-2sinθ=0
বা, -2sin2θ+2sinθ=0
বা, -2sinθ(sinθ-1)=0
বা, sinθ(sinθ-1)=0
বা, sinθ=0 অথবা, sinθ-1=0
বা, sinθ=sin00 বা, sinθ=1
বা, θ=00 বা, sinθ=sin900
বা, θ=900
∴ নির্ণেয় মান θ=00, 900
২৪. সমাধান করঃ cos2θ-sin2θ=2-5cosθ
যখন θ সূক্ষ্মকোণ।
সমাধানঃ
cos2θ-sin2θ=2-5cosθ
বা, cos2θ-(1-cos2θ)=2-5cosθ
বা, cos2θ-1+cos2θ-2+5cosθ=0
বা, 2cos2θ+5cosθ-3=0
বা, 2cos2θ+6cosθ-cosθ-3=0
বা, 2cosθ(cosθ+3)-1(cosθ+3)=0
বা, (2cosθ-1)(cosθ+3)=0
বা, 2cosθ-1=0 অথবা, cosθ+3=0
বা, 2cosθ=1 বা, cosθ=-3
বা, cosθ=1/2 [গ্রহণযোগ্য নয়]
বা, cosθ=cos600
বা, θ=600
∴ নির্ণেয় মান θ=900
২৫. সমাধান করঃ 2sin2θ+3cosθ-3=0,
θ সূক্ষ্মকোণ।
সমাধানঃ
2sin2θ+3cosθ-3=0
বা, 2(1-cos2θ)+3cosθ-3=0
বা, 2-2cos2θ+3cosθ-3=0
বা, -2cos2θ+3cosθ-1=0
বা, 2cos2θ-3cosθ+1=0
বা, 2cos2θ-2cosθ-cosθ+1=0
বা, 2cosθ(cosθ-1)-1(cosθ-1)=0
বা, (2cosθ-1)(cosθ-1)=0
বা, 2cosθ-1=0 অথবা, cosθ=0
বা, 2cosθ=1 বা, cosθ=cos00
বা, cosθ=1/2 বা, θ=00
বা, cosθ=cos600
বা, θ=600
θ=00 গ্রহণযোগ্য নয় কারন 00
সূক্ষ্মকোণ নয়।
∴ নির্ণেয় মান θ=600
২৬. সমাধান করঃ tan2θ-(1+√3)tanθ+√3=0
সমাধানঃ
tan2θ-(1+√3)tanθ+√3=0
বা, tan2θ-tanθ-√3tanθ+√3=0
বা,
tanθ(tanθ-1)-√3(tanθ-1)=0
বা, (tanθ-1)(tanθ-√3)=0
বা,
tanθ-1=0 অথবা, tanθ-√3=0
বা, tanθ=1 বা, tanθ=√3
বা, tanθ=tan450 বা, tanθ=tan600
বা, θ=450 বা, θ=600
∴ নির্ণেয় মান θ=450 ও 600
২৭. মান নির্ণয় করঃ 3cot2600+¼cosec2300+5sin2450-4cos2600
সমাধানঃ
3cot2600+¼cosec2300+5sin2450-4cos2600
=3.(1/√3)2+¼.(2)2+5.(1/√2)2-4.(1/2)2
=3.(1/3)+(1/4).4+5.(1/2)-1.(1/4)
=1+1+5/2-1
=1+5/2
=7/2
∴ নির্ণেয় মান=7/2
২৮. △ABC এর ∠B=900, AB=5 সেমি, BC=12 সেমি।
ক) AC এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
∴ AC2=AB2+BC2
বা, AC2=(5)2+(12)2
বা, AC2=25+144
বা, AC2=169
বা, AC=√169
বা,
AC=13 (Ans)
খ) ∠C=θ
হলে sinθ+cosθ
এর মান নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
5 12
5+12
17
গ) দেখাও যে, sec2θ+cosec2θ=sec2θ.cosec2θ
সমাধানঃ
আমরা জানি,
1
1
13
13
1
1
13
LHS
=sec2θ+cosec2θ
=(13/12)2+(13/5)2
169 169
4225+24336
28561
RHS
=sec2θcosec2 θ
=(13/12)2.(13/5)2
169 169
28561
∴ LHS=RHS [Proved]
এই অধ্যায়ের বাকী অংশের লিঙ্কঃ
এই অধ্যায় সহ সকল অধ্যায়ের pdf download লিঙ্ক দেখুনঃ Download Free Book মেনুতে।