SSC (Class 9-10) Math BD: নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৯.২ কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও মান নির্ণয় (1-18) Part 1

কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও মান নির্ণয়ঃ

১. cosθ=1/2 হলে cotθ এর মানও কোনটি?

ক) 1/√3   খ) 1

গ) √3      ঘ) 2

উত্তরঃ ক

২. cos²θ-sin²θ=1/3 হলে cos⁴θ-sin⁴θ এর মান কত?

ক) 3   খ) 2   গ) 1   ঘ) 1/3

উত্তরঃ ঘ

৩. cot(θ-30⁰)=1/√3 হলে, sinθ=কত?

ক) ½   খ) 0   গ) 1   ঘ) √3/2

উত্তরঃ গ

৪. tan(3A)= √3 হলে, A=কত?

ক) 45⁰   খ) 30⁰   গ) 20⁰   ঘ) 15⁰

উত্তরঃ গ

৫. 0⁰≤θ≤90⁰ এর জন্য, sinθ এর সর্বোচ্চ মান কত?

ক) -1   খ) 0   গ) ½   ঘ) 1

উত্তরঃ ঘ

৬. ABC সমকোণী ত্রিভুজে অতিভুজ AC=2 এবং AB=1

(i) ∠ACB=30⁰

(ii) tanA=√3

(iii) sin(A+C)=0

নিচের কোনটি সঠিক?

ক) i   খ) ii   গ) i ও ii    ঘ) ii ও iii

উত্তরঃ গ

৭. ABC সমকোণী ত্রিভুজে অতিভুজ AC=2 এবং AB=1

(i) cosA=sinC

(ii) cosA+secA=5/2

(iii) tanC=2/√3

নিচের কোনটি সঠিক?

ক) i ও ii   খ) ii ও iii   গ) i ও iii    ঘ) i, ii ও iii

উত্তরঃ ক

মান নির্ণয় কর (৮-১১)

    1-cot²60⁰

৮. -----------

    1+cot²60⁰

সমাধানঃ

প্রদত্ত রাশি

    1-cot²60⁰

=  -------------

    1+cot²60⁰

    1-(cot60⁰)²

=  -------------

    1+(cot60⁰)²

    1-(1/√3)²

=  -------------

    1+(1/√3)²

    1-1/3

=  --------

    1+1/3

    2/3

=  -----

    4/3

   2     3

=---✕---

   3     4

   1

=---- (Ans)

   2

৯. tan45⁰.sin²60⁰.tan30⁰.tan60⁰

সমাধানঃ

প্রদত্ত রাশি

= tan45⁰.sin²60⁰.tan30⁰.tan60⁰

=1. ( √3/2)². (1/√3). √3

=1. (3/4). (1/√3). √3

  1. 3. 1. √3

=-------------

     4. √3

   3

=--- (Ans)

   4

      1-cos²60⁰

১০. -------------  + sec²60⁰

      1+cos²60⁰

সমাধানঃ

প্রদত্ত রাশি

   1-cos²60⁰

= ------------- + sec²60⁰

   1+cos²60⁰

   1-(½)²

= --------- + (2)²

   1+(½)²

   1-¼

= -------- + 4

   1+¼

   4-1

  -----

     4

=-------- + 4

   4+1

   ------

      4

     3

  -----

     4

=------- + 4

      5

   ------

      4

   3       4

=---✕----- + 4

   4       5

    3

= ---- + 4

    5

   3+20

=-------

     5

    23

=------ (Ans)

     5

১১. cos45⁰.cot²60⁰.cosec²30⁰

সমাধানঃ

প্রদত্ত রাশি

=cos45⁰.cot²60⁰.cosec²30⁰

=(1/√2). (1/√3)². (2)²

   1    1

=----.-----. 4

   √2  3

     4

=------ (Ans)

   3√2

দেখাও যে (১২-১৭)

১২. cos²30-sin²30⁰=cos60⁰

সমাধানঃ

LHS

= cos²30-sin²30⁰

=(√3/2)²-(1/2)²

=3/4-1/4

  3-1

=------

     4

=2/4

=1/2

=cos60⁰ [cos60⁰=1/2]

=RHS [Proved]

১৩. sin60⁰.cos30⁰+cos60⁰.sin30⁰=sin90⁰

সমাধানঃ

LHS

= sin60⁰.cos30⁰+cos60⁰.sin30⁰

  √3   √3      1   1

=----.---- + ---.---

    2     2       2   2

   3      1

=--- + ---

   4      4

   4

=----

    4

=1

=sin90⁰ [sin90⁰=1]

=RHS [Proved]

১৪. cos60⁰.cos30⁰+sin60⁰.siin30⁰=cos30⁰

সমাধানঃ

LHS

= cos60⁰.cos30⁰+sin60⁰.siin30⁰

   1   √3   √3  1

=---.----+----.---

   2    2     2    2

   √3  √3

=----+----

    4     4

  √3

=----

   2

=cos30⁰ [cos30⁰=√3/2]

=RHS [Proved]

১৫. sin3A=cos3A যদি A=15⁰ হয়।

সমাধানঃ

দেওয়া আছে A=15⁰

LHS

=sin3A

=sin(3✕15⁰)

=sin45⁰

=1/√2

RHS

=cos3A

=cos(3✕15⁰)

=cos45⁰

=1/√2

∴ LHS=RSH [Proved]

                  2tanA

১৬. sin2A=---------

                1+tan²A

যদি A=45⁰ হয়।

সমাধানঃ

LHS

=sin2A

=sin(2✕45⁰)

=sin90⁰

=1

RHS

   2tanA

=--------

  1+tan²A

  2tan45⁰

=------------

  1+tan²45⁰

    2.1

=--------

  1+(1)²

     2

=------

    1+1

     2

=------

     2

=1

∴ LHS=RSH [Proved]

                   2tanA

১৭. tan2A=---------

                 1-tan²A

যদি A=30⁰ হয়।

সমাধানঃ

LHS

=tan2A

=tan(2✕30⁰)

=tan60⁰

=√3

RHS

     2tanA

=-----------

   1-tan²A

     2tan30⁰

=-------------

   1-tan²30⁰

   2.(1/√3)

=-------------

   1-(1/√3)²

      2

   -----

   √3

=------

       1

  1- ----

       3

      2

   -----

   √3

=-----

   3-1

   -----

     3

     2    3

=----.----

  √3  2

    2    √3. √3

=----.----------

  √3     2

=√3

∴ LHS=RSH [Proved]

১৮. 2cos(A+B)=1=2sin(A-B) এবং A, B সূক্ষ্মকোণ হলে দেখাও যে, A=45⁰, B=15⁰.

সমাধানঃ

দেওয়া আছে,

2cos(A+B)=1=2sin(A-B)

এখন,

2cos(A+B)=1

বা, cos(A+B)= ½

বা, cos(A+B)=cos60⁰ [cos60⁰=½]

বা,  A+B=60⁰………….(i)

আবার,

2sin(A-B)=1

বা, sin(A-B)= ½

বা, sin(A-B)=sin30⁰ [sin30⁰=½]

বা, A-B=30⁰---------(ii)

(i)+(ii) করে পাই,

2A=90⁰

বা, A=90⁰/2

বা, A=45⁰

(i)-(ii) করে পাই,

2B=30⁰

বা, B=30⁰/2

বা, B=15⁰

∴A=45⁰, B=15⁰ (প্রমাণিত)

এই অধ্যায়ের বাকী অংশসমূহঃ

Part 2:

SSC (Class 9-10) Math BD: নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৯.২ কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও মান নির্ণয় (19-28) Part 2

Part 3:

SSC (Class 9-10) Math BD: নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৯.২ কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও মান নির্ণয় (29-33) Part 3

এই অধ্যায় সহ সকল অধ্যায়ের pdf download লিঙ্ক দেখুনঃ Download Free Book মেনুতে।