SSC (Class 9-10) Math BD: নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-১০ দূরত্ব ও উচ্চতা বিষয়ক সমস্যাবলী (1-14) Part 1

দূরত্ব ও উচ্চতা বিষয়ক সমস্যাবলী:

১. একটি দন্ডের দৈর্ঘ্যের বর্গ তাঁর ছায়ার দৈর্ঘ্যের বর্গের এক তৃতীয়াংশ হলে ছায়ার প্রান্ত বিন্দুতে সূর্যের উন্নতি কোণ কত?

ক) 15⁰   খ) 30⁰   গ) 45⁰   ঘ) 60⁰

উত্তরঃ খ

২. পাশের চিত্রে x এর মান নিচের কোনটি?

ক) √3/60  খ) 60/√3 

গ) 60√2    ঘ) 60√3

উত্তরঃ খ

৩. পাশের চিত্রে O বিন্দুতে P বিন্দুর উন্নতি কোণ কোনটি?

ক) ∠QOB   খ) ∠POA

গ) ∠QOA    ঘ) ∠POB

উত্তরঃ খ

৪. অবনতি কোণের মান কত ডিগ্রি হলে একটি খুটির দৈর্ঘ্য ও ছায়ার দৈর্ঘ্য সমান হবে?

ক) 30⁰   খ) 45⁰   গ) 60⁰   ঘ) 90⁰

উত্তরঃ খ

পাশের চিত্র অনুযায়ী ৫-৬ নং প্রশ্ন দুইটির উত্তর দাও।

৫. BC এর দৈর্ঘ্য কত?

ক) 4/√3 মিটার    খ) 4 মিটার

গ) 4√2 মিটার     ঘ) 4√3 মিটার

উত্তরঃ খ

৬. AB এর দৈর্ঘ্য হবে?

ক) 4/√3 মিটার    খ) 4 মিটার

গ) 4√2 মিটার    ঘ) 4√3 মিটার

উত্তরঃ ঘ

৭. উন্নতি কোণ-

(i) 30⁰ হলে, ভুমি>লম্ব হবে।

(ii) 45⁰ হলে ভুমি=লম্ব হবে।

(iii) 60⁰ হলে লম্ব<ভুমি হবে

নিচের কোনটি সঠিক?

ক) i ও ii   খ) ii ও iii   গ) i ও iii   ঘ) i, ii ও iii

উত্তরঃ ক

৮. পাশের চিত্রে-

(i) ∠DAC অবনতি কোণ

(ii) ∠ACB উন্নতি কোণ

(iii) ∠DAC=∠ACB

নিচের কোণটি সঠিক?

ক) i ও ii   খ) ii ও iii   গ) i ও iii   ঘ) i, ii ও iii

উত্তরঃ ঘ

৯. ভূরেখার অপর নাম কী?

ক) লম্বরেখা   খ) সমান্তরাল রেখা    গ) শয়ন রেখা   ঘ) ঊর্ধবরেখা

উত্তরঃ গ

১০. একটি মিনারের পাদদেশ থেকে কিছু দূরে একটি স্থানে মিনারটির শীর্ষের উন্নতি 30⁰ এবং মিনারটির উচ্চতা 26 মিটার হলে, মিনার থেকে ঐ স্থানটির দূরত্ব নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

মনে করি, মিনারটির পাদবিন্দু C, ভূতলের নির্দিষ্ট স্থান B এবং শীর্ষবিন্দু A.

C থেকে B এর দূরত্ব CB=x মিটার, AC=26 মিটার এবং B বিন্দুতে মিনারটির শীর্ষের উন্নতি ∠ABC=30⁰

△ABC থেকে পাই,

                    AC

tan∠ABC = -----

                   BC

                    26

বা, tan30⁰ = -----

                     x

       1      26

বা, -----=-----

      √3     x

বা, x=26.√3

বা, x=45.033 (প্রায়)

∴মিনারের পাদদেশ থেকে স্থানটির দূরত্ব 45.033 মিটার (প্রায়)

১১. একটি গাছের পাদদেশ থেকে 20 মিটার দূরে ভূতলের কোনো বিন্দুতে গাছের চূড়ার উন্নতি কোণ 60⁰ হলে, গাছটির উচ্চতা নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

মনে করি, গাছের উচ্চতা AC=h মিটার,

এখানে, গাছের পাদদেশ থেকে ভূতলস্থ B বিন্দুতে গাছের চূড়ার উন্নতি ∠ABC=60⁰

△ABC থেকে পাই,

                  AC

tan∠ABC= -----

                  BC

                   h

বা, tan60⁰= -----

                  20

              h

বা, √3= -----

             20

বা, h=20.√3

বা, h=34.641 (প্রায়)

∴গাছটির উচ্চতা মিটার 34.641(প্রায়)

১২. 18 মিটার দৈর্ঘ্য একটি মই ভূমির সাথে 45⁰ কোণ উৎপন্ন করে দেওয়ালের ছাদ স্পর্শ করে। দেয়ালটির উচ্চতা নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

মনে করি, ছাদের স্পর্শবিন্দু B এবং দেওয়ালের উচ্চতা AB=h মিটার। এখানে, মইয়ের দৈর্ঘ্য OB=18 মিটার এবং ∠AOB=45⁰

△AOB থেকে পাই,

                 AB

sin∠AOB=-----

                OB

                   h

বা, sin45⁰=-----

                  18

       1     h

বা, ----=-----

      √2   18

          18

বা, h=-----

         √2     

বা, h=12.728 (প্রায়)

∴দেওয়ালের উচতা=12.728 মিটার (প্রায়) 

১৩. একটি ঘরের ছাদের কোনো বিন্দুতে ঐ বিন্দু থেকে 20 মিটার দূরের ভূতলস্থ একটি বিন্দুর অবনতি কোণ 30⁰ হলে, ঘরটির উচ্চতা নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

মনে করি, ঘরের ছাদের উচ্চতা, AB=h মিটার, ভূতলস্থ C বিন্দুর অবনতি ∠CAD=30⁰ এবং AC=20 মিটার।

∴∠CAD=∠ACB=30⁰ [DA।।BC এবং একান্তর কোণ]

△ABC থেকে পাই,

                 AB

sin∠ACB= -----

                 AC

                    h

বা, sin30⁰= -----

                   20

       1      h

বা, ----= -----

       2     20

বা, 2h=20

           20

বা, h= -----

            2     

বা, h=10

∴ঘরের উচ্চতা 10 মিটার।

১৪. ভুতলে কোনো স্থানে একটি স্তম্ভের শীর্ষের উন্নতি 60⁰। ঐ স্থান থেকে 25 মিটার পিছিয়ে গেলে স্তম্ভটির উন্নতি কোণ 30⁰ হয়। স্তম্ভটির উচ্চতা নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

মনে করি,

স্তম্ভের উচ্চতা AB=h মিটার এবং শীর্ষের উন্নতি ∠ACB=60⁰। C বিন্দু থেকে CD=25 মিটার পিছিয়ে গেকে উন্নতি ∠ADB=30⁰ হয়।

ধরি, BC=x মিটার

∴BD=BC+CD=(x+25) মিটার

△ABC থেকে পাই,

              AB

tan60⁰= -----

             BC

              h

বা, √3= -----

              x

            h

বা, x=- ---- …(i)

           √3     

আবার,

△ABD থেকে পাই,

            AB

∠ADB =-----

            BD

                    h

বা, tan30⁰=--------

                  x+25

       1       h

বা, ----=---------

     √3    x+25

বা, √3.h=x+25

               h

বা, √3.h=----+25

             √3 

[(i) নং থেকে x এর মান বসিয়ে]

               h

বা, √3.h- ---- = 25

             √3 

     3h-h

বা, ----- = 25

     √3 

বা, 2h=25.√3

          25.√3       

বা, h=---------

            2

বা, h=21.651 (প্রায়)

∴স্তম্ভের উচ্চতা 21.651 মিটার (প্রায়)

এই অধ্যায়ের বাকী অংশঃ

SSC (Class 9-10) Math BD: নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-১০ দূরত্ব ও উচ্চতা বিষয়ক সমস্যাবলী (15-21) Part 2

এই অধ্যায় সহ সকল অধ্যায়ের pdf download লিঙ্ক দেখুনঃ Download Free Book মেনুতে।