Class 7 Math BD-সপ্তম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৯.৩ ত্রিভুজ অঙ্কন
Class 7 Math book solution BD pdf,Math lecture guide for class 7,class 7 math bd pdf,গণিত সপ্তম শ্রেণি অনুশীলনী-৯.৩ ত্রিভুজ অঙ্কন
02 February
ত্রিভুজ অঙ্কন:
১. কোনো ত্রিভুজের দুইটি বাহু এবং এদের বিপরীত কোণ দেওয়া থাকলে, সর্বাধিক কয়টি ত্রিভুজ আঁকা যাবে?
২. কোন ক্ষেত্রে ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব যখন তিনিটি বাহুর দৈর্ঘ্য-
ক. 1 সেমি, 2 সেমি, 3 সেমি খ. 3 সেমি, 4 সেমি, 5 সেমি
৩. নিচের তথ্যগুলো পড়ঃ
(i). একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহু এবং তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ দেওয়া থাকলে, ত্রিভুজটি আঁকা যায়।
(ii). দুইটি বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর হলে, ত্রিভুজটি আঁকা যায়।
(iii). কোনো ত্রিভুজের একাধিক স্থুলকোণ থাকতে পারে।
(ii). দুইটি বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর হলে, ত্রিভুজটি আঁকা যায়।
(iii). কোনো ত্রিভুজের একাধিক স্থুলকোণ থাকতে পারে।
উপরের তথ্য অনুসারে নিচের কোনটি সঠিক?
ক. i ও ii খ. ii ও iii
৪. ত্রিভুজের বাহু তিনটির দৈর্ঘ্যের সমষ্টিকে কি বলে?
ক. ক্ষেত্রফল খ. আয়তন
৫. ত্রিভুজের অন্তঃস্থ কোণ কয়টি?
ক. 1টি খ. 2টি গ. 3টি ঘ. 4টি
৬. সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেকটি কোণ কত ডিগ্রি?
ক. 300 খ. 450 গ. 600 ঘ. 900
৭. একটি সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ হলে অপর কোণটি কত ডিগ্রী?
ক. 300 খ. 600 গ. 900 ঘ. 1800
নিচের চিত্র অনুসারে ৮-৯ নম্বর প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
৮. C বিন্দুতে BA রেখার সমান্তরাল রেখা আঁকতে হলে, কোন কোণের সমান কোণ আঁকতে হবে?
ক. ∠ABC খ. ∠ACB গ. ∠BAC ঘ. CAD
৯. ∠CAD এর সমান নিচের কোনটি?
ক. ∠BAC+∠ACB খ. ∠ABC+∠ACB
১০. একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য দেওয়া আছে। ত্রিভুজটি আঁক।
(ক) 3 সেমি, 4 সেমি, 6 সেমি
সমাধানঃ
মনে করি, একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য a=3 সেমি, b=4 সেমি ও c=6 সেমি দেওয়া আছে। ত্রিভুজটি আঁকতে হবে।
অঙ্কনের বিবরণঃ
(১) যেকোনো রশ্মি BD থেকে a এর সমান করে BC কেটে নেই।
(২) B ও C বিন্দুকে কেন্দ্র করে যথাক্রমে c ও b এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে BC এর একই পার্শ্বে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি। বৃত্তচাপ দুইটি পরস্পর A বিন্দুতে ছেদ করে।
(৩) A, B এবং A, C যোগ করি।
তাহলে △ABC ই নির্ণেয় ত্রিভুজ।
প্রমানঃ অঙ্কনানুসারে, △ABC-এ AB=c, BC=a এবং AC=b.
(২) B ও C বিন্দুকে কেন্দ্র করে যথাক্রমে c ও b এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে BC এর একই পার্শ্বে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি। বৃত্তচাপ দুইটি পরস্পর A বিন্দুতে ছেদ করে।
(৩) A, B এবং A, C যোগ করি।
তাহলে △ABC ই নির্ণেয় ত্রিভুজ।
প্রমানঃ অঙ্কনানুসারে, △ABC-এ AB=c, BC=a এবং AC=b.
(খ) 3.5 সেমি, 4.7 সেমি, 5.6 সেমি
সমাধানঃ
মনে করি, একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য z=3.5 সেমি, y=4.7 সেমি ও x=5.6 সেমি দেওয়া আছে। ত্রিভুজটি আঁকতে হবে।
অঙ্কনের বিবরণঃ
(১) যেকোনো রশ্মি BD থেকে z এর সমান করে BC কেটে নেই।
(২) B ও C বিন্দুকে কেন্দ্র করে যথাক্রমে x ও y এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে BC এর একই পার্শ্বে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি। বৃত্তচাপ দুইটি পরস্পর A বিন্দুতে ছেদ করে।
(৩) A, B এবং A, C যোগ করি।
তাহলে △ABC ই নির্ণেয় ত্রিভুজ।
প্রমানঃ অঙ্কনানুসারে, △ABC-এ AB=y, BC=z এবং AC=x.
১১. একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহু ও এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ দেওয়া আছে। ত্রিভুজটি আঁক।
(ক) 3 সেমি, 4 সেমি, 600
সমাধানঃ
মনে করি, একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহু a ও b এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ ∠x=600 দেওয়া আছে। ত্রিভুজটি আঁকতে হবে।
অঙ্কনের বিবরণঃ
(১) যেকোনো রশ্মি BD থেকে a এর সমান করে BC নিই।
(২) BC রেখাংশের C বিন্দুতে প্রদত্ত ∠x এর সমান ∠BCE আঁকি।
(৩) এখন CE রেখাংশ থেকে b এর সমান করে CA অংশ কেটে নিই।
(৪) A, B যোগ করি।
তাহলে, △ABC -ই নির্ণেয় ত্রিভুজ।
প্রমানঃ অঙ্কনানুসারে, △ABC-এ BC=a=3 সেমি, AC=b=4 সেমি এবং ∠ACB=∠x=600
(খ) 3.8 সেমি, 4.7 সেমি, 450
সমাধানঃ
মনে করি, একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহু a=3.8 সেমি ও b=4.7 সেমি এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ ∠x=450 দেওয়া আছে। ত্রিভুজটি আঁকতে হবে।
অঙ্কনের বিবরণঃ
(১) যেকোনো রশ্মি BD থেকে a এর সমান করে BC নিই।
(২) BC রেখাংশের C বিন্দুতে প্রদত্ত ∠x এর সমান ∠BCE আঁকি।
(৩) এখন CE রেখাংশ থেকে b এর সমান করে CA অংশ কেটে নিই।
(৪) A, B যোগ করি।
তাহলে, △ABC -ই নির্ণেয় ত্রিভুজ।
প্রমানঃ অঙ্কনানুসারে, △ABC-এ BC=a=3.8 সেমি, AC=b=4.7 সেমি এবং ∠ACB=∠x=450
১২. একটি ত্রিভুজের একটি বাহু ও এর সংলগ্ন দুইটি কোণ দেওয়া আছে। ত্রিভুজটি আঁক।
(ক) 5 সেমি, 300, 450
সমাধানঃ
মনে করি একটি ত্রিভুজের একটি বাহু a=5 সেমি ও এর সংলগ্ন দুইটি কোণ ∠x=300 ও ∠y=450 দেওয়া আছে। ত্রিভুজটি আঁকতে হবে।
অঙ্কনের বিবরণঃ
(১) যেকোনো রশ্মি BD থেকে a এর সমান BC কেটে নিই।
(২) BC রেখার B ও C বিন্দুতে যথাক্রমে ∠CBE=∠x এবং ∠BCF=∠y আঁকি। এরা পরস্পর A বিন্দুতে ছেদ করে।
তাহলে △ABC ই নির্ণেয় অঙ্কিত ত্রিভুজ।
প্রমানঃ অঙ্কনানুসারে, △ABC এ ∠ABC=∠x =450, ∠BCA=∠y=300 এবং a=5 সেমি।
(খ) 4.5 সেমি, 450, 600
সমাধানঃ
মনে করি একটি ত্রিভুজের একটি বাহু a=4.5 সেমি ও এর সংলগ্ন দুইটি কোণ ∠x=600 ও ∠y=450 দেওয়া আছে। ত্রিভুজটি আঁকতে হবে।
অঙ্কনের বিবরণঃ
(১) যেকোনো রশ্মি BD থেকে a এর সমান BC কেটে নিই।
(২) BC রেখার B ও C বিন্দুতে যথাক্রমে ∠CBE=∠x এবং ∠BCF=∠y আঁকি। এরা পরস্পর A বিন্দুতে ছেদ করে।
তাহলে △ABC ই নির্ণেয় অঙ্কিত ত্রিভুজ।
প্রমানঃ অঙ্কনানুসারে, △ABC এ ∠ABC=∠x =600, ∠BCA=∠y=450 এবং a=4.5 সেমি।
(২) BC রেখার B ও C বিন্দুতে যথাক্রমে ∠CBE=∠x এবং ∠BCF=∠y আঁকি। এরা পরস্পর A বিন্দুতে ছেদ করে।
তাহলে △ABC ই নির্ণেয় অঙ্কিত ত্রিভুজ।
প্রমানঃ অঙ্কনানুসারে, △ABC এ ∠ABC=∠x =600, ∠BCA=∠y=450 এবং a=4.5 সেমি।
১৩. একটি ত্রিভুজের দুইটি কোণ ও প্রথম কোণের বিপরীত বাহু দেওয়া আছে। ত্রিভুজটি আঁক।
(ক) 1200, 300, 5 সেমি
সমাধানঃ
মনে করি, একটি ত্রিভুজের দুইটি কোণ যথাক্রমে ∠x=1200 ও ∠y=300 এবং 1200 কোণের বিপরীত বাহু a=5 সেমি দেওয়া আছে। ত্রিভুজটি আঁকতে হবে।
অঙ্কনের বিবরণঃ
(১) যেকোনো রশ্মি BD থেকে a এর সমান করে BC অংশ নিই।
(২) BC রেখাংশের B ও C বিন্দুতে প্রদত্ত ∠y এর সমান করে যথাক্রমে ∠CBF ও ∠DCE আঁকি।
(৩) আবার CE রেখার C বিন্দুতে উহার যে পাশে ∠y অবস্থিত তাঁর বিপরীত পাশে ∠x এর সমান করে ∠ECG আঁকি।
(৪) CG রেখা BF রেখাকে A বিন্দুতে ছেদ করে।
তাহলে △ABC ই নির্ণেয় ত্রিভুজ।
প্রমানঃ অঙ্কনানুসারে, ∠ABC=∠ECD. কিন্তু কোণ দুইটি অনুরুপ হওয়ায় AB।। CE. এখন, AB।।CE এবং AC তাদের ছেদক।
∠BAC=একান্তর∠ACE=1200
এখন, △ABC এ ∠BAC=1200, ∠BAC=300 এবং ∠BAC এর বিপরীত বাহু BC=5 সেমি।
(২) BC রেখাংশের B ও C বিন্দুতে প্রদত্ত ∠y এর সমান করে যথাক্রমে ∠CBF ও ∠DCE আঁকি।
(৩) আবার CE রেখার C বিন্দুতে উহার যে পাশে ∠y অবস্থিত তাঁর বিপরীত পাশে ∠x এর সমান করে ∠ECG আঁকি।
(৪) CG রেখা BF রেখাকে A বিন্দুতে ছেদ করে।
তাহলে △ABC ই নির্ণেয় ত্রিভুজ।
প্রমানঃ অঙ্কনানুসারে, ∠ABC=∠ECD. কিন্তু কোণ দুইটি অনুরুপ হওয়ায় AB।। CE. এখন, AB।।CE এবং AC তাদের ছেদক।
∠BAC=একান্তর∠ACE=1200
এখন, △ABC এ ∠BAC=1200, ∠BAC=300 এবং ∠BAC এর বিপরীত বাহু BC=5 সেমি।
(খ) 600, 300, 4 সেমি
সমাধানঃ
মনে করি, একটি ত্রিভুজের দুইটি কোণ যথাক্রমে ∠x=600 ও ∠y=300 এবং 600 কোণের বিপরীত বাহু a=4 সেমি দেওয়া আছে। ত্রিভুজটি আঁকতে হবে।
অঙ্কনের বিবরণঃ
(১) যেকোনো রশ্মি BD থেকে a এর সমান করে BC অংশ নিই।
(২) BC রেখাংশের B ও C বিন্দুতে প্রদত্ত ∠y এর সমান করে যথাক্রমে ∠CBF ও ∠DCE আঁকি।
(৩) আবার CE রেখার C বিন্দুতে উহার যে পাশে ∠y অবস্থিত তাঁর বিপরীত পাশে ∠x এর সমান করে ∠ECG আঁকি।
(৪) CG রেখা BF রেখাকে A বিন্দুতে ছেদ করে।
তাহলে △ABC ই নির্ণেয় ত্রিভুজ।
প্রমানঃ অঙ্কনানুসারে, ∠ABC=∠ECD. কিন্তু কোণ দুইটি অনুরুপ হওয়ায় AB।। CE. এখন, AB।।CE এবং AC তাদের ছেদক।
∠BAC=একান্তর∠ACE=600
অতএব, △ABC এ ∠BAC=300, ∠BAC=600 এবং ∠BAC এর বিপরীত বাহু BC=4 সেমি।
(২) BC রেখাংশের B ও C বিন্দুতে প্রদত্ত ∠y এর সমান করে যথাক্রমে ∠CBF ও ∠DCE আঁকি।
(৩) আবার CE রেখার C বিন্দুতে উহার যে পাশে ∠y অবস্থিত তাঁর বিপরীত পাশে ∠x এর সমান করে ∠ECG আঁকি।
(৪) CG রেখা BF রেখাকে A বিন্দুতে ছেদ করে।
তাহলে △ABC ই নির্ণেয় ত্রিভুজ।
প্রমানঃ অঙ্কনানুসারে, ∠ABC=∠ECD. কিন্তু কোণ দুইটি অনুরুপ হওয়ায় AB।। CE. এখন, AB।।CE এবং AC তাদের ছেদক।
∠BAC=একান্তর∠ACE=600
অতএব, △ABC এ ∠BAC=300, ∠BAC=600 এবং ∠BAC এর বিপরীত বাহু BC=4 সেমি।
বাকী অংশঃ VIEW
------------------------