SSC (Class 9-10) Math BD: নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-১ বাস্তব সংখ্যা (১৪-২৩ পর্যন্ত)

Admin

05 February

বাস্তব সংখ্যাঃ স্বাভাবিক, ভগ্নাংশ, মূলদ, অমূলদ ও দশমিক সংখ্যা

এই অধ্যায়ের প্রথম অংশঃ ১-১৩ পর্যন্ত লিঙ্কঃ

SSC (Class 9-10) Math BD: নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-১ বাস্তব সংখ্যা (১-১৩ পর্যন্ত)

১৪. সদৃশ আবৃত দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ করঃ

(ক)	. 2.3,	. . 5.235
এখানে, আবৃত দশমিকে অনাবৃত অংক সংখ্যা সর্বোচ্চ 1 এবং আবৃত অঙ্ক সংখ্যা 1, 2 এর লসাগু=2. ∴ সদৃশ আবৃত দশমিক করতে হলে প্রত্যেক দশমিকের পরে অনাবৃত অঙ্ক সংখ্যা হবে 1 এবং আবৃত অঙ্ক সংখ্যা হবে 2.
∴	. 2.3	. . =2.333	[এরাই নির্ণেয় সদৃশ আবৃত দশমিক ভগ্নাংশ]
	. . 5.235	. . =5.235	[এরাই নির্ণেয় সদৃশ আবৃত দশমিক ভগ্নাংশ]
(খ)	. 7.26,	. 4.237
এখানে, আবৃত দশমিকে অনাবৃত অংক সংখ্যা সর্বোচ্চ 2 এবং আবৃত অঙ্ক সংখ্যা 1, 1 এর লসাগু=1. ∴ সদৃশ আবৃত দশমিক করতে হলে প্রত্যেক দশমিকের পরে অনাবৃত অঙ্ক সংখ্যা হবে 2 এবং আবৃত অঙ্ক সংখ্যা হবে 1.
∴	. 7.26	. =7.266	[এরাই নির্ণেয় সদৃশ আবৃত দশমিক ভগ্নাংশ]
	. 4.237	. =4.237	[এরাই নির্ণেয় সদৃশ আবৃত দশমিক ভগ্নাংশ]
(গ)	. 5.7,	. . 8.34,	. . 6.245
এখানে, আবৃত দশমিকে অনাবৃত অংক সংখ্যা সর্বোচ্চ 0 এবং আবৃত অঙ্ক সংখ্যা 1, 1, 3 এর লসাগু=6. ∴ সদৃশ আবৃত দশমিক করতে হলে প্রত্যেক দশমিকের পরে অনাবৃত অঙ্ক সংখ্যা হবে 0 এবং আবৃত অঙ্ক সংখ্যা হবে 6.
∴	. 5.7	. . =5.777777	[এরাই নির্ণেয় সদৃশ আবৃত দশমিক ভগ্নাংশ]
	. . 8.34	. . =8.343434
	. . 6.245	. . =6.245245
(ঘ)	12.32,	. 2.19,	. . 4.3256
এখানে, আবৃত দশমিকে অনাবৃত অংক সংখ্যা সর্বোচ্চ 2 এবং আবৃত অঙ্ক সংখ্যা 0, 1, 2 এর লসাগু=2. ∴ সদৃশ আবৃত দশমিক করতে হলে প্রত্যেক দশমিকের পরে অনাবৃত অঙ্ক সংখ্যা হবে 2 এবং আবৃত অঙ্ক সংখ্যা হবে 2.
∴	12.32	. . =12.3200	[এরাই নির্ণেয় সদৃশ আবৃত দশমিক ভগ্নাংশ]
	. 2.19	. . =2.1999
	. . 4.3256	. . =4.3256

১৫. যোগ করঃ

(ক)	. 0.45	+	. 0.134
এখানে, অনাবৃত অংশের অঙ্ক সংখ্যা সর্বোচ্চ 2 এবং আবৃত অংশের অংক সংখ্যা 1.
সমাধানঃ
∴	. 0.45	=	. 0.455
	. 0.134	=	. 0.134
---------------------------------
	যোগফল		. 0.589
(খ)	. 2.05	+	. 8.04	+	7.018
সমাধানঃ
এখানে, অনাবৃত অংশের অঙ্ক সংখ্যা সর্বোচ্চ 3 এবং আবৃত অংশের অংক সংখ্যা 1.
∴	. 2.05	=	. 2.0555
	. 8.04	=	. 8.0444
	7.018	=	. 7.0180
---------------------------------
	যোগফল		. 17.1179
(গ)	. 0.006	+	. . 0.92	+	. . 0.0134
এখানে, অনাবৃত অংশের অঙ্ক সংখ্যা সর্বোচ্চ 3 এবং আবৃত অংশের অংক সংখ্যা 1, 2, 3 এর লসাগু 6.
∴	. 0.006	=	. . 0.00666666
	. . 0.92	=	. . 0.92929292
	. . 0.0134	=	. . 0.01341341
---------------------------------------
	যোগফল		. . 0.94937299

১৬. বিয়োগ করঃ

(ক)	. 3.4	-	. 2.13
সমাধানঃ
এখানে, অনাবৃত অংশের অঙ্ক সংখ্যা সর্বোচ্চ 1 এবং আবৃত অংশের অংক সংখ্যা 1.
∴	. 3.4	=	. 3.44
	. 2.13	=	. 2.13
-----------------------------------------
	বিয়োগফল		. 1.13
(খ)	. . 5.12	-	. 3.45
সমাধানঃ
এখানে, অনাবৃত অংশের অঙ্ক সংখ্যা সর্বোচ্চ 1 এবং আবৃত অংশের অংক সংখ্যা 1, 2 এর লসাগু 2.
∴	. . 5.12	=	. . 5.121
	. 3.45	=	. . 3.455
------------------------------------------
			. . 1.666
		=	-1
------------------------------------------
	বিয়োগফল		. . 1.665
(গ)	8.49	-	. . 5.356
সমাধানঃ
এখানে, অনাবৃত অংশের অঙ্ক সংখ্যা সর্বোচ্চ 2 এবং আবৃত অংশের অংক সংখ্যা 2.
∴	8.49	=	. . 8.4900
	. . 5.356	=	. . 5.3565
---------------------------------------------
		=	. . 3.1335
			-1
----------------------------------------------
	বিয়োগফল		. . 3.1334
(ঘ)	. 19.345	-	. . 13.2349
সমাধানঃ
এখানে, অনাবৃত অংশের অঙ্ক সংখ্যা সর্বোচ্চ 2 এবং আবৃত অংশের অংক সংখ্যা 1, 3 এর লসাগু 3.
∴	. 19.345	=	. . 19.34555
	. . 13.2349	=	. . 13.23493
-----------------------------------------------
	বিয়োগফল		. . 6.11062

১৭. গুণ করঃ

ক)	. 0.3	✕	. 0.6
সমাধানঃ
	. 0.3	✕	. 0.6
=	3 9	✕	6 9
=	2 9
=	. 0.2
খ)	. 2.4	✕	. . 0.81
সমাধানঃ
	. 2.4	✕	. . 0.81
=	24-2 9	✕	81 99
=	22 9	✕	81 99
=	2
গ)	. 0.62	✕	. 0.3
সমাধানঃ
	. 0.62	✕	. 0.3
=	62-6 90	✕	3 9
=	56 90	✕	3 9
=	28 135
=	. . 0.2074
ঘ)	. . 42.18	✕	. 0.28
সমাধানঃ
	. . 42.18	✕	. 0.28
=	4218-42 99	✕	28-2 90
=	4176 99	✕	26 90
=	6032 495
=	. . 12.185

১৮. ভাগ করঃ

ক)	. 0.3	÷	. 0.6
সমাধানঃ
	. 0.3	÷	. 0.6
=	3/9	÷	9/6
=	3/9	✕	6/9
=	1/2
=	0.5
খ)	. 0.35	÷	. 1.7
সমাধানঃ
	. 0.35	÷	. 1.7
=	35-3 90	✕	17-1 9
=	32 90	✕	9 1 9
=	1 5
=	0.2
গ)	. 2.37	÷	. 0.45
সমাধানঃ
	. 2.37	÷	. 0.45
=	237-13 90	÷	45-4 90
=	214 90	÷	41 90
=	214 90	✕	90 41
=	214 41
=	. . 5.21951
ঘ)	. . 1.185	÷	. . 0.24
সমাধানঃ
	. . 1.185	÷	. . 0.24
=	1185-1 999	÷	24 99
=	1184 999	÷	24 99
=	11894 999	✕	99 24
=	1628 333
=	. 4.8

১৯. চার দশমিক স্থান পর্যন্ত বর্গমূল এবং তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত সেগুলোর আসন্ন মান লেখঃ

২০. নিচের কোন সংখ্যাগুলো মূলদ এবং কোন সংখ্যাগুলো অমূলদ লিখঃ

(ক)	. 0.4
সমাধানঃ
	. 0.4
=	4 9
∴সংখ্যাটি মূলদ
(খ)	√9
সমাধানঃ
	√9
=	√(3)²
=	3
∴সংখ্যাটি মূলদ
(গ)	√11
সমাধানঃ
	√11
=	3.31662…
∴সংখ্যাটি অমূলদ
(ঘ)	√6 3
সমাধানঃ
	√6 3
=	√(3✕2) 3
=	√3✕√2 3
=	√2 √3
∴সংখ্যাটি অমূলদ
(ঙ)	√8 √7
সমাধানঃ
=	√8 √7
=	√(2✕4) √7
=	2√2 7
∴সংখ্যাটি অমূলদ
(চ)	√27 √48
সমাধানঃ
	√27 √48
=	√(3✕9) √(3✕16)
=	√9 √3
=	3 4
∴সংখ্যাটি মূলদ
(ছ)	2 3 3 7
সমাধানঃ
	2 3 3 7
=	2✕7 3✕3
	14 9
	. 1.5
∴সংখ্যাটি মূলদ

২১. n=2x-1, যেখানে x ∈ N. দেখাও যে, n² কে 8 (আট) দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে 1 ভাগশেষ থাকবে।

সমাধানঃ

n=2x-1 [x ∈ N]
∴n²=(2x-1)²=(2x)²-2.2x+1²=4x²-4x+1
=4x(x-1)+1

x ∈ N বিধায়, x(x-1) জোড় সংখ্যা বা 4x(x-1) ও জোড় সংখ্যা আর 4x(x-1) কে 8 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ 0 হবে। তাহলে, 4x(x-1)+1 এর ক্ষেত্রে ভাগশেষ 1 হবে।
∴n=2x-1, যেখানে x ∈ N. দেখাও যে, n² কে 8 (আট) দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে 1 ভাগশেষ থাকবে।

২২. √5 ও 4 দুইটি বাস্তব সংখ্যা।

ক) কোনটি মূলদ ও কোনটি অমূলদ নির্দেশ কর।

খ) √5 ও 4 এর মধ্যে দুইটি অমূলদ সংখ্যা নির্ণয় কর।
গ) প্রমান কর যে, √5 একটি অমূলদ সংখ্যা।

সমাধানঃ

ক)
এখানে, √5=2.36067….
∴√5 একটি অমূলদ সংখ্যা
এবং 4 একটি মূলদ সংখ্যা।

খ)

এখানে, √5=2.36067….
মনে করি,
a=3.202002000….
b=3.505005000….
যেখানে, a ও b দুইটি বাস্তব সংখ্যা এবং √5 অপেক্ষা বড় ও 4 অপেক্ষা ছোট।
∴a ও b-ই নির্ণেয় দুইটি অমূলদ সংখ্যা।

গ)

৯(ক)-এর উত্তর দেখ।

২৩. সরল করঃ

Will be updated soon.

এই অধ্যায় সহ সকল অধ্যায়ের pdf download লিঙ্ক দেখুনঃ Download Free Book মেনুতে।