SSC (Class 9-10) Math BD: নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৪.২ লগারিদমঃ সরল, প্রমান ও সমাধান
লগারিদমঃ সরল, প্রমান ও সমাধান
১. মান নির্ণয় করঃ
ক)
log381
সমাধানঃ
খ)
log53√5
সমাধানঃ
=1/3
গ)
log42
সমাধানঃ
= log4√4
=(1/2).1
=1/2
ঘ)
log2√5400
সমাধানঃ
=4
ঙ)
log5(3√5. √5)
সমাধানঃ
২. এর মান নির্ণয় করঃ
ক)
log5x=3
সমাধানঃ
বা, x=53
খ)
logx25=2
সমাধানঃ
বা, 25=x2
গ)
logx(1/16)=-2
সমাধানঃ
বা, 1/16=x-2
৩. দেখাও যে,
ক)
5log105-log1025=log10125
সমাধানঃ
=5log105-log1025
=5log105-log1052
=5log105-2log105
=3log105
=log1053
= log10125
=RHS (Proved)
খ) log10(50/147)=log102+2log105-log103-2log107
সমাধানঃ
= log10(50/147)
= log1050- log10147
= log10(2✕5✕5)- log10(3✕7✕7)
= log102+2 log105- log103-2 log107
=RHS (Proved)
গ) 3log102+2log103+log105=log10360
সমাধানঃ
= 3log102+2log103+log105
= log1023+ log1032+ log105
= log108+ log109+ log105
= log10(8✕9✕5)
=RHS (Proved)
৪. সরল করঃ
ক)
7 log10(10/9)-2 log10(25/24)+3 log10(81/80)
সমাধানঃ
=7 log1010-7 log109-(2 log1025-2 log1024)+(3 log1081-3 log1080)
= log10107- log1097- log10252+ log10242+ log10813- log10803
= log10107+ log10242+ log10813-( log1097+ log10252+ log10803)
= log10 (107✕242✕813)- log10(97✕252✕803)
খ)
log7(5√7. √7)-log33√3+log42
সমাধানঃ
= log777/10-(1/3)log33+ log441/2
=(7/10) log77-(1/3)log33+(1/2) log44
=7/10-1/3+1/2
=(21-10+15)/30
=26/30
=13/15
গ)
loge(a3b3/c3)+ loge(b3c3/d3)+
loge(c3d3/a3)-3 logeb2c
সমাধানঃ
= logea3b3- logec3+ logeb3c3- loged3+ logec3d3- logea3-loge(b2c)3
=logea3b3✕b3c3✕c3d3-logec3✕d3✕a3✕b6c3
=0
৫.
x=2, y=3, z=5, w=7 হলে, নিচের প্রশ্নগুলো সমাধান কর।
ক) √(y3)
এর 3 ভিত্তিক লগ নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
=log333/2
=(3/2).log33
=(3/2).1
=3/2
খ) w.log(xz/y2)-x.log(z2/x2y)+y.log(y4/x4z)
এর মান নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
= 7.log(2✕5/32)-2.log(52/22✕3)+3.log(34/24 ✕5)
=-1.log2
=-log2
গ) দেখাও যে, |
|
|
log√y3+ylogx-(y/x)log(xz) -----------------------------
log(xy)-logz
|
=
|
logy√y3
|
সমাধানঃ
=(3/2).log(3.4/10)
=(3/2).log(12/10)
=(3/2).log(6/5)
=log(2.3/5)
=log(6/5)
এখন, LHS= |
|
|
(3/2).log(6/5) -----------------
log(6/5)
|
=
|
3/2
|
= logy√y3
=log333/2
=(3/2). log33
=(3/2).1
=3/2
∴LHS=RHS (Proved)
এই অধ্যায় সহ সকল অধ্যায়ের
pdf download লিঙ্ক দেখুনঃ Download Free Book মেনুতে।