SSC (Class 9-10) Math BD: নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৫.১ সমীকরণ গঠন করে সমাধান (৯-১৭) Part 2
সমীকরণ গঠন করে সমাধানঃ
এই অধ্যায়কে তিনটি ভাগে ভাগ করে সমাধান করা হয়েছে। এটা হল ২য় অংশ।
১ম অংশের লিঙ্কঃ
SSC (Class 9-10) Math BD: নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৫.১ সমীকরণ গঠন করে সমাধান (১৮-২৪) Part 3
সমাধান সেট নির্ণয় কর (৯-১৪):
৯. 2x+√2=3x-4-3√2
সমাধানঃ
প্রদত্ত সমীকরণটিতে x=4(1+√2) বসিয়ে পাই,
2{4(1+√2)}+ √2=3{4(1+√2)-4-3√2
|
১০.
|
z-2 ---
z-1
|
=
|
2
|
-
|
1 --
z-1
|
|
সমাধানঃ |
|
|
|
|
|
|
|
z-2 ---
z-1
|
=
|
2
|
-
|
1 --
z-1
|
|
বা,
|
z-2 ---
z-1
|
+
|
1 --
z-1
|
=
|
2
|
|
বা,
|
z-2+1 ------
z-1
|
=
|
2
|
||
|
বা, |
z-1=2z-2 |
||||
|
বা, |
-z=-1 |
||||
|
বা, |
z=1 |
||||
|
কিন্তু z=1 প্রদত্ত সমীকরণকে সিদ্ধ করে না। ∴
সমীকরণটির
কোনো
সমাধান নেই। অতএব
∴নির্ণেয় সমাধান সেট
S-{?}
|
|||||
|
১১.
|
1 -
x
|
+
|
1 ---
x+1
|
2 = ---
x-1
|
|
|
সমাধানঃ |
|
|
|
|
|
|
|
1 -
x
|
+
|
1 ---
x+1
|
2 = ---
x-1
|
|
|
বা,
|
x+1+x -------
x(x+1)
|
2 = ---
x-1
|
|
|
|
|
বা,
|
2x+1 -------
x(x+1)
|
2 = ---
x-1
|
|
|
|
|
বা, |
(2x+1)(x-1)=2(x2+x) |
||||
|
বা, |
2x2+x-2x-1=2x2+2x |
||||
|
বা, |
2x2-x-1=2x2+2x |
||||
|
বা, |
2x2-x-2x2-2x=1 |
||||
|
বা, |
-3x=1 |
||||
|
বা,
|
x
|
=
|
-1 --
3
|
|
|
|
∴নির্ণেয় সমাধান সেট S
|
-1 { -- }
3
|
|
|||
১২.
m n m+n
সমাধানঃ
m n m+n
m n m n
m m n n
m(m+n-x)-m(m-x) n(n-x)-n(m+n-x)
m2+mn-mx-m2+mx n2-nx-nm-n2+nx
mn -mn
1 -1
বা, -m+x=n-x
বা, x+x=m+n
বা, 2x=m+n
m+n
অতএব, নির্ণেয় সমাধান সেট
m+n
|
১৩.
|
1 1 ----- + ----
x+2 x+5
|
=
|
1 1 ----- + ----
x+4 x+3
|
|
সমাধানঃ |
|
|
|
|
|
1
1 ----- - ----
x+2 x+4
|
=
|
1
1 ----- - ----
x+3 x+5
|
|
বা,
|
1
1 ----- + ----
x+2 x+5
|
=
|
1
1 ----- + ----
x+2 x+5
|
|
বা,
|
(x+4)-(x+2) --------------
(x+2)(x+4)
|
=
|
(x+5)-(x+3) --------------
(x+3)(x+5)
|
|
বা,
|
x+4-x-2 ------------
(x+2)(x+4)
|
=
|
x+5-x-3 ------------
(x+3)(x+5)
|
|
বা,
|
2 ------------
(x+2)(x+4)
|
=
|
2 ------------
(x+3)(x+5)
|
|
বা,
|
1 ------------
(x+2)(x+4)
|
=
|
1 ------------
(x+3)(x+5)
|
|
বা, |
(x+2)(x+4) |
= |
(x+3)(x+5) |
|
বা, |
x2+2x+4x+8 |
= |
x2+3x+5x+15 |
|
বা, |
x2+6x+8 |
= |
x2+8x+15 |
|
বা, |
x2+6x-x2-8x
= 15-8 |
||
|
বা, |
-2x = 7 |
||
|
বা, |
x= -7/2 |
|
|
|
অতএব, নির্ণেয় সমাধান সেট S={-7/2} |
|||
|
১৪.
|
2t-6 -----
9
|
+
|
15-2t ------
12-5t
|
=
|
4t-15 ------
18
|
|
সমাধানঃ |
|
|
|
|
|
|
|
2t-6 -----
9
|
+
|
15-2t ------
12-5t
|
=
|
4t-15 ------
18
|
|
বা,
|
2t-6 -----
9
|
-
|
4t-15 ------
18
|
= -
|
15-2t ------
12-5t
|
|
বা,
|
4t-12-4t+15 --------------
18
|
= -
|
15-2t ------
12-5t
|
||
|
|
3 --
18
|
= -
|
15-2t ------
12-5t
|
|
|
|
বা,
|
1 --
6
|
= -
|
15-2t ------
12-5t
|
|
|
|
|
12-5t=-90+12t |
||||
|
|
12+90=12t+5t |
||||
|
|
102=17t |
||||
|
|
t |
= |
102/17 |
|
|
|
|
t= |
6 |
|
|
|
|
অতএব, নির্ণেয় সমাধান সেট S={6} |
|||||
১৫. একটি সংখ্যা অপর একটি সংখ্যার 2/5 গুণ। সংখ্যা দুইটির সমষ্টি 98 হলে, সংখ্যা দুইটি নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
∴অপর সংখ্যা x এর 2/5=2x/5
x+2x/5=98
বা, (5x+2x)/5=98
বা, 7x/2=98
বা, 7x=98✕2
বা, x=490/7
বা, x=70
∴একটি সংখ্যা=70
১৬. একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের অন্তর 1; লব থেকে 2 বিয়োগ ও হরের সাথে 2 যোগ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যাবে তা 1/6 এর সমান। ভগ্নাংশটি নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
ধরি, এর লব=x
তাহলে, হর=x+1
|
প্রশ্নমতে, |
|
|
|
|
|
x-2 -------
x+1+2
|
=
|
1 --
6
|
|
বা, |
6(x-2)=x+3 |
||
|
বা, |
6x-12=x+3 |
||
|
বা, |
6x-x=3+12 |
||
|
বা, |
5x=15 |
||
|
বা, |
x=15/5 |
||
|
বা, |
x=3 |
||
|
∴লব=3 |
|||
|
ও হর=3+1=4 |
|||
|
∴ভগ্নাংশটি=3/4 |
|||
সমাধানঃ
তাহলে, এর দশক স্থানীয় অঙ্ক=9-x
সংখ্যাটি=10✕দশক স্থানীয় অঙ্ক+একক স্থানীয় অঙ্ক
এখন,
অংক দুইটি স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি=10✕x+(9-x)=10x+9-x=9x+9
প্রশ্নমতে,
9x+9=90-9x-45
বা, 9x+9x=90-45-9
বা, 18x=36
বা, x=36/18
বা, x=2
∴সংখ্যাটি=90-9✕2=90-18=72
এই অধ্যায়কে তিনটি ভাগে ভাগ করে সমাধান করা হয়েছে। এটা হল ২য় অংশ।
১ম অংশের লিঙ্কঃ