Class 7 Math BD-সপ্তম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৬.১ লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ ও সাধারণ হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে প্রকাশ
লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ ও সাধারণ হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে প্রকাশ
লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ কর (১-১০) :
|
১. |
a2b a3c
|
|
|
|
|
সমাধানঃ |
|
|
|
|
|
a2b a3c
|
= |
a2✕b a2✕ac
|
= |
a ac
|
|
২. |
a2bc ab2c
|
| ||
|
সমাধানঃ |
| |||
|
a2bc ab2c
|
= |
abc✕a abc✕b
|
= |
a b
|
|
৩. |
z3y3z3 x2y2z2
|
|
|
|
|
সমাধানঃ |
|
|
|
|
|
z3y3z3 x2y2z2
|
= |
x2y2z2✕xyz x2y2z2✕1
|
= |
xyz |
|
৪. |
x2+x xy+y
|
|
|
|
|
সমাধানঃ |
|
|
|
|
|
x2+x xy+y
|
= |
x(x+1) y(x+1)
|
= |
x y
|
|
৫. |
4a2b 6a3b
|
|
|
|
|
সমাধানঃ |
|
|
|
|
|
4a2b 6a3b
|
= |
2a2b✕2 2a2b✕3a
|
= |
2 3a
|
|
৬. |
2a-4ab 1-4b2
|
|
|
|
|
সমাধানঃ |
|
|
|
|
|
2a-4ab 1-4b2
|
= |
2a(1-2b) (1)2-(2b)2
|
|
|
|
|
= |
2a(1-b) (1-2b)(1+2b)
|
= |
2a 1+2b
|
|
৭. |
2a+3b 4a2-9b2
|
|
|
|
|
সমাধানঃ |
|
|
|
|
|
2a+3b 4a2-9b2
|
= |
2a+3b (2a)2-(3b)2
|
|
|
|
|
= |
2a+3b (2a+3b)(2a-3b)
|
= |
1 2a-3b
|
|
৮. |
a2+4a+4 a2-4
|
|
|
|
|
সমাধানঃ |
|
|
|
|
|
a2+4a+4 a2-4
|
= |
a2+2✕a✕2+22 a2-22
|
|
|
|
|
= |
(a+2)2 (a+2)(a-2)
|
= |
a+2 a-2
|
|
৯. |
x2-y2 (x+y)2
|
|
|
|
|
সমাধানঃ |
|
|
|
|
|
x2-y2 (x+y)2
|
= |
(x+y)(x-y) (x+y)(x+y)
|
= |
x-y x+y
|
|
১০. |
x2+2x-15 x2+9x+20
|
|
|
|
|
সমাধানঃ |
|
|
|
|
|
x2+2x-15 x2+9x+20
|
= |
x2+5x-3x-15 x2+5x+4x+20
|
|
|
|
|
= |
x(x+5)-3(x+5) x(x+5+4(x+5)
|
|
|
|
|
= |
(x-3)(x+5) (x+4)(x+5)
|
= |
x-3 x+4
|
সাধারন হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে প্রকাশ কর (১১-২০):
|
১১. |
a bc
|
, |
a ac
|
|
|
|
|
|
সমাধানঃ |
|
|
|
|
|
||
|
হর bc এবং ac এর লসাগু
abc |
|
||||||
|
a bc
|
= |
a✕a bc✕a
|
= |
a2 abc
|
[abc/bc=a] |
||
|
a ac
|
= |
a✕b ac✕b
|
= |
ab abc
|
[abc/ac=b] |
||
|
∴সাধারন
হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ দুইটি |
|
||||||
|
|
|
|
a2 abc
|
ও |
ab abc
|
|
|
|
১২. |
x pq
|
, |
y pr
|
|
|
|
|
|
সমাধানঃ |
|
|
|
|
|
||
|
হর pq এবং pr এর লসাগু
pqr |
|
||||||
|
x pq
|
= |
x✕r ppq✕r
|
= |
rx pqr
|
[pqr/pq=r] |
||
|
y pr
|
= |
y✕q ppr✕y
|
= |
qy pqr
|
[pqr/pq=q] |
||
|
∴সাধারন
হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ দুইটি |
|
||||||
|
|
|
|
rx pqr
|
ও |
qy pqr
|
|
|
|
১৩. |
2x 3m
|
, |
3y 2n
|
|
|
|
|
|
সমাধানঃ |
|
|
|
|
|
||
|
হর 3m এবং 3n এর লসাগু
6mn |
|
||||||
|
2x 3m
|
= |
2x✕2n 3m✕2n
|
= |
6xn 6mn
|
[6mn/3m=2n] |
||
|
3y 2n
|
= |
3y✕3m 2n✕3m
|
= |
9my 6mn
|
[6mn/2n=3m] |
||
|
∴সাধারন
হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ দুইটি |
|
||||||
|
|
|
|
6xn 6mn
|
ও |
9my 6mn
|
|
|
|
১৪. |
a a-b
|
, |
b a+b
|
|
|
|
|
|
সমাধানঃ |
|
|
|
|
|
||
|
হর (a-b) এবং
(a+b) এর লসাগু (a+b)(a-b) |
|||||||
|
a a-b
|
= |
a(a+b) (a-b)(a+b)
|
= |
a(a+b) a2-b2
|
[(a-b)(a+b)/(a-b) =(a+b)
|
||
|
b a+b
|
= |
b(a-b) (a+b)(a-b)
|
= |
b(a-b) a2-b2
|
[(a-b)(a+b)/(a+b) =(a-b)
|
||
|
∴সাধারন
হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ দুইটি |
|
||||||
|
|
|
|
a(a+b) a2-b2
|
ও |
b(a-b) a2-b2
|
|
|
|
১৫. |
x2 a2-2ab
|
, |
y2 a+2b
|
|
|
|
|
|
সমাধানঃ |
|
|
|
|
|
||
|
a2-2ab |
= |
a(a-2b) |
|
|
|
||
|
a(a-2b)ও (a+2b) এর
লসাগু a(a-2b)(a+2b) |
|
||||||
|
x2 a2-2ab
|
= |
x2✕(a+2b) a(a-2b)(a+2b)
|
= |
x2(a+2b) a(a2-4b2)
|
[লব ও হরকে (a+2b) দ্বারা গুণ করে]
|
||
|
y2 a+2b
|
|
y2✕a(a-2b) (a+2b)✕a(a-2b)
|
= |
ay2(a-2b) a(a2+4b2)
|
[লব ও হরকে a(a-2b) দ্বারা গুণ করে]
|
||
|
∴সাধারন
হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ দুইটি |
|
||||||
|
|
|
|
x2(a+2b) a(a2-4b2)
|
ও |
ay2(a-2b) a(a2+4b2)
|
|
|
|
১৬. |
3 a2-4
|
, |
2 a(a+2)
|
|
|
|
|
|
a2-4 |
= |
(a+2)(a-2) |
|
|
|
||
|
(a+2)(a-2) ও a(a+2)
এর লসাগু a(a+2)(a-2) |
|
||||||
|
3 a2-4
|
= |
3✕a (a+2)(a-2)✕a
|
= |
3a a(a2-4)
|
[লব ও হরকে a দ্বারা গুণ করে]
|
||
|
2 a(a+2)
|
= |
2(a-2) a(a+2)(a-2)
|
= |
2(a-2) a(a+2)(a-2)
|
[লব ও হরকে (a-2) দ্বারা গুণ করে]
|
||
|
∴সাধারন
হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ দুইটি |
|
||||||
|
|
|
|
3a a(a2-4)
|
ও |
2(a-2) a(a+2)(a-2)
|
|
|
|
১৭. |
a a2-9
|
, |
b a+3
|
|
|
|
|
|
a2-9 |
= |
(a+3)(a-3) |
|
|
|
||
|
(a+3)(a-3)
ও a+3 এর লসাগু (a+3)(a-3) |
|
|
|
||||
|
a a2-9
|
= |
a (a-3)(a+3)
|
= |
a a2-9
|
|
||
|
b a+3
|
= |
b✕(a-3) (a+3)✕(a-3)
|
= |
b(a-3) a2-9
|
[লব ও হরকে (a-3) দ্বারা গুণ করে]
|
||
|
∴সাধারন
হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ দুইটি |
|
|
|
||||
|
|
|
|
a a2-9
|
ও |
b(a-3) a2-9
|
|
|
|
১৮. |
a a+b
|
, |
b a-b
|
, |
c a-c
|
|
|
|
হরগুলর লাসগু
(a+b)(a-b)(a-c) |
|
|
|
||||
|
a a+b
|
= |
a✕(a-b)(a-c) (a+b)✕(a-b)(a-c)
|
= |
a(a-b)(a-c) (a2-b2)(a-c)
|
[লব ও হরকে (a-b)(a-c) দ্বারা গুণ করে]
|
||
|
b a-b
|
= |
b✕(a+b)(a-c) (a-b)✕(a+b)(a-c)
|
= |
b(a+b)(a-c) (a2-b2)(a-c)
|
[লব ও হরকে (a+b)(a-c) দ্বারা গুণ করে]
|
||
|
c a-c
|
= |
c✕(a+b)(a-b) (a-c)✕(a+b)(a-b)
|
= |
c(a2-b2) (a-c)(a2-b2)
|
[লব ও হরকে (a+b)(a-b) দ্বারা গুণ করে]
|
||
|
∴সাধারন
হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ তিনটি |
|
|
|
||||
|
|
|
|
a(a-b)(a-c) (a2-b2)(a-c)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b(a+b)(a-c) (a2-b2)(a-c)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c(a2-b2) (a-c)(a2-b2)
|
|
|
|
|
|
১৯. |
a a-b
|
, |
b a+b
|
, |
c a(a+b)
|
|
|
|
হরগুলর লাসগু a(a+b)(a-b) |
|
|
|
||||
|
a a-b
|
= |
a✕a(a+b) (a-b)✕a(a+b)
|
= |
a2(a+b) a(a2-b2)
|
[লব ও হরকে a(a+b) দ্বারা গুণ করে]
|
||
|
b a+b
|
= |
b✕a(a-b) (a+b)✕a(a-b)
|
= |
ab(a-b) a(a2-b2)
|
[লব ও হরকে a(a-b) দ্বারা গুণ করে]
|
||
|
c a(a+b)
|
= |
c(a-b) a(a+b)(a-b)
|
= |
c(a-b) a(a2-b2)
|
[লব ও হরকে (a-b) দ্বারা গুণ করে]
|
||
|
∴সাধারন
হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ তিনটি |
|
|
|
||||
|
|
|
|
a2(a+b) a(a2-b2)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ab(a-b) a(a2-b2)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c(a-b) a(a2-b2)
|
|
|
|
|
|
২০. |
2 x2-x-2
|
3 x2+x-6
|
|
|
|
||
|
x2-x-2 |
= |
x2-2x+x-2 |
|
|
|
||
|
|
= |
x(x-2)+1(x-2) |
|
|
|
||
|
|
= |
(x+2)(x+1) |
|
|
|
||
|
x2+x-6 |
= |
x2+3x-2x-6 |
|
|
|
||
|
|
= |
x(x+3)-2(x+3) |
|
|
|
||
|
|
= |
(x+3)(x-2) |
|
|
|
||
|
(x+2)(x+1)
ও (x+3)(x-2) লাসগু (x-2)(x+1)(x+3) |
|
|
|||||
|
2 x2-x-2
|
= |
2✕(x+3) (x-2)(x+1)✕(x-3)
|
= |
2(x+3) (x-2)(x+1)(x-3)
|
[লব ও হরকে (a+3) দ্বারা গুণ করে]
|
||
|
3 x2+x-6
|
= |
3✕(x+1) (x+3(x-2)✕(x+1)
|
= |
3(x+1) (x+3(x-2)(x+1)
|
[লব ও হরকে (a+1) দ্বারা গুণ করে]
|
||
|
∴সাধারন হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ দুইটি |
|
|
|
||||
|
|
|
|
2(x+3) (x-2)(x+1)(x-3)
|
ও |
3(x+1) (x+3(x-2)(x+1)
|
|
|