Class 6 Math BD-ষষ্ঠ শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী ১.৫-ভগ্নাংশের গুণ, ভাগ, গুণনীয়ক, গুণিতক ও সরলীকরণ

Class 6 Math BD, 6 Class math solution Bangladesh pdf, ষষ্ট/৬ষ্ট শ্রেণির গণিত সমাধান, Class 6 maths chapter a-z,Class 6 Math book BD,Chapter 1.5

ভগ্নাংশের গুণ, ভাগ, গুণনীয়ক, গুণিতক ও সরলীকরণ


১. গুণ করঃ

(ক)

২—

x

১—
১৩

=


১৩

x

২০
১৩

=

 



(খ)

৪—

x

২৭
৩২

x

৪—
২৬

=


১৩

x 

২৭
৩২

x 

১১১
২৬

=

৯৯৯
৬৪

 

 

 


=

৩৯
১৫—
৬৪

 

 

 



(গ)

১৯—

x

১৭

x

১৯

=

২১
৩৯৯

x

১৭

x

১৯

=

১০৫
৩৪

 


 


=

৩—
৩৪

 



২. ভাগ করঃ

(ক)

÷

১৫

১৬

=

x

১৬

১৫

=

১৬

 

 

=

৫—

 

 


(খ)

২৭

৩২

÷

৪—
২৬

=

২৭

৩২

÷

১১১

২৬

=

২৭
৩২
১৬

x

১৩

২৬
১১১
৩৭

=

১১৭

৫৯২

 

 


(গ)

২৭—

÷

১৪—

=

১১১

÷

৭৪

=

১১১

x

৭৪

=

১৫

 

 

=

১—

 

 


৩. সরল করঃ

(ক)

১—

এর

÷

=

এর

÷

=

÷

 

 

=

x

 

 

=

 

 

 

 


(খ)

৩—

x

এর

৪—
১২

=

১১

x

এর

১১

৫৫
১২

=

১১

x

১১

 

 

=

১২১

 

 

 

 

=

১৩—

 

 

 

 


(গ)

÷

এর

x

১—

=

÷

x

 

 

=

x

x

 

 

=

২৭

২০

 

 

 

 

 

 

=

১—
২০

 

 

 

 

 

 


৪. গসাগু নির্ণয় করঃ

(ক)

২—

,

৩—

এখন,

২—

=

 

৩—

=

১০

আমরা জানি,

 


ভগ্নাংশগুলোর গসাগু  =

ভগ্নাংশগুলোর লবের গসাগু

ভগ্নাংশগুলোর হরের লসাগু

প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোতে,

৫ ও ১০ এর গসাগু=৫

২ ও ৩ এর লসাগু=৬

গসাগু =



(খ)

,

২—

,

১০

এখন,

=


 

২—

=

১২


 

১০

=

১০


আমরা জানি,

 


ভগ্নাংশগুলোর গসাগু  =

 

 

ভগ্নাংশগুলোর লবের গসাগু

ভগ্নাংশগুলোর হরের লসাগু


প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোতে,

 

 

৮, ১২ ও ৮ এর গসাগু=৪

 

 

১, ৫ ও ১০ এর লসাগু=১০

 

 

গসাগু =

১০

=



(গ)

৯—

,

৫—

,

১৫—

এখন,

৯—

=

২৮


 

৫—

=

২৭


 

১৫—

=

৬৩


আমরা জানি,

 


ভগ্নাংশগুলোর গসাগু  =

 

 

ভগ্নাংশগুলোর লবের গসাগু

ভগ্নাংশগুলোর হরের লসাগু

প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোতে,

 

 

২৮, ২৭ ও ৬৩ এর গসাগু=১

 

 

৩, ৫ ও ৪ এর লসাগু=৬০

 

 

গসাগু =

৬০

 

 



৫. লসাগু নির্ণয় করঃ

(ক)

৫—

,

১—

এখন,

৫—

=

২১

 

১—

=

আমরা জানি,

 

 

ভগ্নাংশগুলোর লসাগু  =

ভগ্নাংশগুলোর লবের লসাগু

ভগ্নাংশগুলোর হরের গসাগু

প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোতে,

২১ ও ৯ এর লসাগু=৬৩

৮ ও ৪ এর গসাগু=৪

লসাগু =

৬৩

বা

  ৩

১৫—
  ৪

(খ)

,

২৪

৩৮

,

১৫

৩৪

এখন,

=


 

২৪

৩৮

=

১২

১৯


 

১৫

৩৪

=

১৫

৩৪


আমরা জানি,

 


ভগ্নাংশগুলোর লসাগু  =

 

 

ভগ্নাংশগুলোর লবের লসাগু

ভগ্নাংশগুলোর হরের গসাগু


প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোতে,

 

 

৩, ১২ ও ১৫ এর লসাগু=৬০

 

 

১, ১৯ ও ৩৪ এর গসাগু=১

 

 

লসাগু =

৬০

=

৬০

 

 


(গ)

২—

,

৭—

,

  ২২

২—
 ২৫

এখন,

২—

=

১২


 

৭—

=

৩৬


 

২২

২—
২৫

=

৭২

২৫


আমরা জানি,

 


ভগ্নাংশগুলোর লসাগু  =

 

 

ভগ্নাংশগুলোর লবের লসাগু

ভগ্নাংশগুলোর হরের গসাগু


প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোতে,

 

 

১২,৩৬ ও ৭২ এর লসাগু=৭২

 

 

৫,৫ ও ২৫ এর গসাগু=৫

 

 

লসাগু =

৭২

=

১৪—

 

 


৬.

জামাল সাহেব তার বাবার সম্পত্তির

১৮

অংশের মালিক।

তিনি তার সম্পত্তির

অংশ

তিন সন্তানকে সমানভাবে

ভাগ করে দিলেন। প্রত্যেক সন্তানের সম্পত্তির অংশ বের কর।

সমাধানঃ

জামাল সাহেবের তিন সন্তান একত্রে সম্পুর্ণ সম্পত্তির পেয়েছে,

 

(

১৮

এর

)

অংশ

=

৩৫

১০৮

অংশ

প্রত্যেক সন্তানের সম্পপত্তির পরিমাণ

 

 

 

(

৩৫

১০৮

÷

)

অংশ

 

 

 

=

(

৩৫

১০৮

x

)

অংশ

 

 

 

=

 

৩৫

৩২৪

অংশ

 

 

 

 

 

 


৭.

দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল

৪৮—

একটি ভগ্নাংশ

১৩

১—
৩২

হলে,

অপর ভগ্নাংশটি নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

দেওয়া আছে,

 

 

 

দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল

৪৮—

=

৩৮৫

এবং একটি ভগ্নাংশ

১৩

১—
৩২

=

৪৫

৩২

অপর ভগ্নাংশটি  =

৩৮৫

÷

৪৫

৩২

 

=

৩৮৫

x

৩২

৪৫

 

=

৩০৮

 

 

 

=

৩৪—

 

 


৮.

একটি পানিভর্তি বালতির ওজন

১৬—

কেজি।

বালতির

অংশ

পানিভর্তি থাকলে তার

ওজন

৫—

কেজি

হয়। খালি বালতির ওজন নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

২৬—

=

৩৩

 

 

 

 

 

৫—

=

২১

 

 

 

 

 

এখন,

 

 

 

 

 

 

 

বালতির ওজন  +

১ বা সম্পূর্ণ পানির ওজন

৩৩

কেজি

 

 

বালতির ওজন  +

অংশ পানির ওজন

২১

কেজি

 

 

----------------------------------------------------------------

 

 

( 

-

)  অংশ পানির ওজন  =  (

৩৩

-

২১

) কেজি

বা,

৪-১

          =

৬৬-২১

 

বা,

 

          =

৪৫

 

 

বা,

 

         =

৪৫

x

 

 

 

 

=

১৫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

খালি বালতির ওজন =

৩৩

-

১৫

কেজি

 

 

 

 

=

৩৩-৩০

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

=

১—

 


৯.

দেখাও যে,

৫—

২—

এর গুণফল এদের গসাগু ও লসাগু

এর গুণফলের সমান।

 

 

সমাধানঃ

ভগ্নাংশদ্বয়ের গুণফল

 

 

 

=

৫—

x

২—

 

 

 

 

=

২১

x

১৭

 

 

 

 

=

৩৫৭

৩২

 

 

ভগ্নাংশদ্বয়ের লব ২১, ১৭ এর লসাগু ৩৫৭ এবং গসাগু ১

ভগ্নাংশদ্বয়ের হর ৪, ৮ এর লসাগু ৮ ও গসাগু ৪

 

এখন,

 

 

 

 

 

 

 

ভগ্নাংশদ্বয়ের লসাগু =

ভগ্নাংশদ্বয়ের লবের লসাগু

ভগ্নাংশদ্বয়ের হরের গসাগু

=

৩৫৭

ভগ্নাংশদ্বয়ের গসাগু =

ভগ্নাংশদ্বয়ের লবের গসাগু

ভগ্নাংশদ্বয়ের হরের লসাগু

=

ভগ্নাংশদ্বয়ের লসাগু  x

ভগ্নাংশদ্বয়ের গসাগু

=


 

৩৫৭

x

=

৩৫৭

৩২

অর্থাৎ ভগ্নাংশদ্বয়ের গুনফল এর লসাগু ও গসাগু এর

গুণফলের সমান (দেখানো হলো)


সরল কর (১০ থেকে ১৫ পর্যন্ত)

১০.

এর

÷

এর

১০

-

x

=

১০

÷

২৭

৪০

-

x

 

 

 

 

=

১০

x

৪০
২৭

-

x

 

 

 

 

=

২৮

২৭

-

১৮

 

 

 

 

 

 

 

 

=

৫৬-১৫

৫৪

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

৪১

৫৪

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


১১.

(

৩—

÷

২—

x

১—

)

÷

(

৩—

÷

২—

এর

১—

)

=

(

÷

x

)

÷

(

÷

এর

)

=

(

x

x

)

÷

(

÷

১৫

)

 

 

=

২১

১০

 

÷

(

x

১৫

)

 

 

 

 

 

 

=

২১

১০

 

÷

 

১৪

১৫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

২১
১০

 

x

 

১৫
১৪

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

২—

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


১২.

২০

১-—
২৩

x  [

৪—
১৬

÷ {

১—

এর

৫—

+ (

-

১৪

)}]

=

৪৩

২৩

x  [

৬৯

১৬

÷ {

১১

এর

১১

+ (

১০-৩

১৪

)}]

=

৪৩

২৩

x  [

৬৯

১৬

÷ {

১১

এর

১১

+

১৪

}]

 

 

=

৪৩

২৩

x  [

৬৯

১৬

÷ {

১১

এর

১১

+

}]

 

 

=

৪৩

২৩

x  [

৬৯

১৬

÷ {

১২১

১৬

+

}]

 

 

 

 

=

৪৩

২৩

x  [

৬৯

১৬

÷ {

১২১+৮

১৬

}]

 

 

 

 

 

 

=

৪৩

২৩

x  [

৬৯

১৬

÷

১২৯

১৬

]

 

 

 

 

 

 

=

২৩

x  [

৬৯

১৬

x

১৬

১২৯

]

 

 

 

 

 

 

=

৪৩

২৩

x

২৩

৪৩

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


১৩.

x [

৩২

x{(

৩—

+

৮—

) ÷ (

৬—
১২

-

৩—

) } +

৩—

÷

৪—

x

৪—

]

=

x [

৩২

x{(

১০

+

৭৬

) ÷ (

৭৩

১২

-

৩১

) } +

২২

÷

২২

x

১৪

]

=

x [

৩২

x{(

৩০+৭৬

) ÷ (

১৪৬-৯৩

২৪

) } +

২২

÷

২২

x

১৪

]

=

x [

৩২

x{

১০৬

÷

৫৩

২৪

} +

২২

÷

২২

x

১৪

]

 

 

 

 

=

x [

৩২

x{

১০৬

x

২৪

৫৩

} +

২২

÷

২২

x

১৪

]

 

 

 

 

=

x [

৩২

x

১৬

+

২২

x

২২

x

১৪

]

 

 

 

 

 

 

=

x [

+

১০

]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

x [

৫+২০

]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

x

২৫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

১—

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


১৪.

৭—

- [

৩—

÷{

-

(

-

+

)}]

=

১৫

-[

১৩

÷{

-

(

-

+

)}]

=

১৫

-[

১৩

÷{

-

(

১৬-৪+৩

২৪

)}]


 

=

১৫

-[

১৩

÷{

-

x

১৫

২৪

}]


 

=

১৫

-[

১৩

÷{

-

২৪

}]

 

=

১৫

-[

১৩

÷

১৮-৫

২৪

]

 


 

=

১৫

-[

১৩

÷

১৩

২৪

]


 

=

১৫

-[

১৩

x

২৪

১৩

]


 

=

১৫

-

 


 

=

১৫-১২


 

=

 


 

=

১—

 

 


১৫.

১—

+

৭—

-[

১—

+{

৩—

-(

৬—

-

২—

এর

১—

+

)}]

=

১১

+

২২

-[

+{

১১

-(

১৩

-

এর

+

)}]

=

১১

+

২২

-[

+{

১১

-(

১৩

-

+

)}]

 

 

=

১১

+

২২

-[

+{

১১

-(

২৬-১৪+৩

)}]

 

 

 

 

 

=

১১

+

২২

-[

+{

১১

-

১৫

}]

 

 

 

 

 

 

=

১১

+

২২

-[

+{

৪৪-৪৫

১২

}]

 

 

 

 

 

 

 

=

১১

+

২২

-[

-

১২

]

 

 

 

 

 

 

 

 

=

১১

+

২২

-[

২১-১

১২

]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

১১

+

২২

-

২০

১২

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

২২+৮৮-২০

১২

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

৯০

১২

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

১৫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

৭—

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

এই অধ্যায় সহ সকল অধ্যায়ের pdf download লিঙ্ক দেখুনঃ Download Free Book মেনুতে।
Make CommentWrite Comment