Class 6 Math BD-ষষ্ঠ শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী ১.৫-ভগ্নাংশের গুণ, ভাগ, গুণনীয়ক, গুণিতক ও সরলীকরণ
ভগ্নাংশের গুণ, ভাগ, গুণনীয়ক, গুণিতক ও সরলীকরণ
১.
গুণ করঃ
(ক) |
৩
২—
৫
|
x |
৭
১—
১৩
|
= |
১৩
|
x |
৪
১৩
|
=
|
৪
|
|
|
(খ) |
১
৪—
৩
|
x |
২৭
৩২
|
x |
৭
৪—
২৬
|
= |
|
x |
৯
৩২
|
x |
১১১
২
|
= |
৯৯৯
৬৪
|
|
|
|
|
= |
৩৯
১৫—
৬৪
|
|
|
|
|
(গ) |
৩
১৯—
৪
|
x |
২
১৭
|
x |
৫
১৯
|
= |
২১
২
|
x |
১৭
|
x |
৫
|
= |
১০৫
৩৪
|
|
|
|
|
= |
৩
৩—
৩৪
|
|
|
(ক) |
৫ |
÷ |
১৫ ১৬
|
= |
|
x |
১৬ ৩
|
= |
১৬ ৩
|
|
|
= |
১ ৫—
৩
|
|
|
(খ) |
২৭ ৩২
|
÷ |
৭ ৪—
২৬
|
= |
২৭ ৩২
|
÷ |
১১১ ২৬
|
= |
৯ ১৬
|
x |
১৩ ৩৭
|
= |
১১৭ ৫৯২
|
|
|
(গ) |
৩ ২৭—
৪
|
÷ |
৪ ১৪—
৫
|
= |
১১১ ৪
|
÷ |
৭৪ ৫
|
= |
৩ ৪
|
x |
৫ ২
|
= |
১৫ ৮
|
|
|
= |
৭ ১—
৮
|
|
|
৩.
সরল করঃ
(ক) |
২ ১—
৩
|
এর |
১ ৫
|
÷ |
১ ৯
|
= |
৩
|
এর |
১ |
÷ |
১ ৯
|
= |
১ ৩
|
÷ |
১ ৯
|
|
|
= |
১ |
x |
৩ |
|
|
= |
৩ |
|
|
|
|
(খ) |
২ ৩—
৩
|
x |
৪ ৫
|
এর |
৭ ৪—
১২
|
= |
১১ ৩
|
x |
|
এর |
১১ ৩
|
= |
১১ ৩
|
x |
১১ ৩
|
|
|
= |
১২১ ৯
|
|
|
|
|
= |
৪ ১৩—
৯
|
|
|
|
|
(গ) |
১ ২
|
÷ |
|
এর |
২ ৩
|
x |
৪ ১—
৫
|
= |
১ ২
|
÷ |
২ ৩
|
x |
৯ ৫
|
|
|
= |
১ ২
|
x |
৩ ২
|
x |
৯ ৫
|
|
|
= |
২৭ ২০
|
|
|
|
|
|
|
= |
৭ ১—
২০
|
|
|
|
|
|
|
৪.
গসাগু নির্ণয় করঃ
(ক) |
১ ২—
২
|
, |
১ ৩—
৩
|
এখন, |
১ ২—
২
|
= |
৫ ২
|
|
১ ৩—
৩
|
= |
১০ ৩
|
আমরা জানি, |
|
|
|
ভগ্নাংশগুলোর গসাগু = |
|||
ভগ্নাংশগুলোর লবের
গসাগু ভগ্নাংশগুলোর হরের
লসাগু
|
|||
প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোতে, |
|||
৫ ও ১০ এর গসাগু=৫ |
|||
২ ও ৩ এর লসাগু=৬ |
|||
∴গসাগু = |
৫ ৬
|
|
(খ) |
৮ |
, |
২ ২—
৫
|
, |
৮ ১০
|
|
এখন, |
৮ |
= |
৮ ১
|
| ||
|
২ ২—
৫
|
= |
১২ ৫
|
| ||
|
৮ ১০
|
= |
৮ ১০
|
| ||
আমরা জানি, |
|
| ||||
ভগ্নাংশগুলোর গসাগু = |
|
|
||||
ভগ্নাংশগুলোর লবের
গসাগু ভগ্নাংশগুলোর হরের
লসাগু
|
| |||||
প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোতে, |
|
|
||||
৮, ১২ ও ৮ এর গসাগু=৪ |
|
|
||||
১, ৫ ও ১০ এর লসাগু=১০ |
|
|
||||
∴গসাগু = |
৪ ১০
|
= |
২ ৫
|
| ||
(গ) |
১ ৯—
৩
|
, |
২ ৫—
৫
|
, |
৩ ১৫—
৪
|
|
এখন, |
১ ৯—
৩
|
= |
২৮ ৩
|
| ||
|
২ ৫—
৫
|
= |
২৭ ৫
|
| ||
|
৩ ১৫—
৪
|
= |
৬৩ ৪
|
| ||
আমরা জানি, |
|
| ||||
ভগ্নাংশগুলোর গসাগু = |
|
|
||||
ভগ্নাংশগুলোর লবের
গসাগু ভগ্নাংশগুলোর হরের
লসাগু | ||||||
প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোতে, |
|
|
||||
২৮, ২৭ ও ৬৩ এর গসাগু=১ |
|
|
||||
৩, ৫ ও ৪ এর লসাগু=৬০ |
|
|
||||
∴গসাগু = |
১ ৬০
|
|
|
| ||
৫.
লসাগু নির্ণয় করঃ
(ক) |
১ ৫—
৪
|
, |
২ ১—
৮
|
|
এখন, |
১ ৫—
৪
|
= |
২১ ৪
|
|
|
২ ১—
৮
|
= |
৯ ৮
|
|
আমরা জানি, |
|
|
||
ভগ্নাংশগুলোর লসাগু = |
||||
ভগ্নাংশগুলোর লবের
লসাগু ভগ্নাংশগুলোর হরের
গসাগু
|
||||
প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোতে, |
||||
২১ ও ৯ এর লসাগু=৬৩ |
||||
৮ ও ৪ এর গসাগু=৪ |
||||
∴লসাগু = |
৬৩ ৪
|
বা |
৩ ১৫—
৪
|
(খ) |
৩ |
, |
২৪ ৩৮
|
, |
১৫ ৩৪
|
|
এখন, |
৩ |
= |
৩ ১
|
| ||
|
২৪ ৩৮
|
= |
১২ ১৯
|
| ||
|
১৫ ৩৪
|
= |
১৫ ৩৪
|
| ||
আমরা জানি, |
|
| ||||
ভগ্নাংশগুলোর লসাগু = |
|
|
||||
ভগ্নাংশগুলোর লবের
লসাগু ভগ্নাংশগুলোর হরের
গসাগু
|
| |||||
প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোতে, |
|
|
||||
৩, ১২ ও ১৫ এর লসাগু=৬০ |
|
|
||||
১, ১৯ ও ৩৪ এর গসাগু=১ |
|
|
||||
∴লসাগু = |
৬০ ১
|
= |
৬০ |
|
|
|
(গ) |
২ ২—
৫
|
, |
১ ৭—
৫
|
, |
২২ ২—
২৫
|
|
এখন, |
২ ২—
৫
|
= |
১২ ৭
|
| ||
|
১ ৭—
৫
|
= |
৩৬ ৫
|
| ||
|
২২ ২—
২৫
|
= |
৭২ ২৫
|
| ||
আমরা জানি, |
|
| ||||
ভগ্নাংশগুলোর লসাগু = |
|
|
||||
ভগ্নাংশগুলোর লবের
লসাগু ভগ্নাংশগুলোর হরের
গসাগু
|
| |||||
প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোতে, |
|
|
||||
১২,৩৬ ও ৭২ এর লসাগু=৭২ |
|
|
||||
৫,৫ ও ২৫ এর গসাগু=৫ |
|
|
||||
∴লসাগু = |
৭২ ৫
|
= |
২ ১৪—
৫
|
|
|
|
৬.
জামাল
সাহেব তার বাবার সম্পত্তির |
৭ ১৮
|
অংশের
মালিক। |
||
তিনি
তার সম্পত্তির |
৫ ৬
|
অংশ |
তিন
সন্তানকে সমানভাবে |
|
ভাগ
করে দিলেন। প্রত্যেক সন্তানের সম্পত্তির অংশ বের কর। |
||||
সমাধানঃ
জামাল সাহেবের তিন
সন্তান একত্রে সম্পুর্ণ সম্পত্তির পেয়েছে, |
|||||||||
|
( |
৭ ১৮
|
এর |
৫ ৬
|
) |
অংশ |
= |
৩৫ ১০৮
|
অংশ |
∴ |
প্রত্যেক
সন্তানের সম্পপত্তির পরিমাণ |
|
|
||||||
|
( |
৩৫ ১০৮
|
÷ |
৩ |
) |
অংশ |
|
|
|
= |
( |
৩৫ ১০৮
|
x |
১ ৩
|
) |
অংশ |
|
|
|
= |
|
৩৫ ৩২৪
|
অংশ |
|
|
|
|
|
|
৭.
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল |
১ ৪৮—
৮
|
|
একটি ভগ্নাংশ |
১৩ ১—
৩২
|
হলে, |
অপর ভগ্নাংশটি নির্ণয় কর। |
||
সমাধানঃ
দেওয়া আছে, |
|
|
|
|
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল |
১ ৪৮—
৮
|
= |
৩৮৫ ৮
|
|
এবং একটি ভগ্নাংশ |
১৩ ১—
৩২
|
= |
৪৫ ৩২
|
|
∴ অপর
ভগ্নাংশটি = |
৩৮৫ ৮
|
÷ |
৪৫ ৩২
|
|
|
= |
৩৮৫ ৮
|
x |
৩২ ৪৫
|
|
= |
৩০৮ ৯
|
|
|
|
= |
২ ৩৪—
৯
|
|
|
৮.
একটি
পানিভর্তি বালতির ওজন |
১ ১৬—
২
|
কেজি। |
||
বালতির |
১ ৪
|
অংশ |
পানিভর্তি
থাকলে তার |
|
ওজন |
১ ৫—
৪
|
কেজি |
হয়।
খালি বালতির ওজন নির্ণয় কর। |
সমাধানঃ
১ ২৬—
২
|
= |
৩৩ ২
|
|
|
|
|
|
|
১ ৫—
৪
|
= |
২১ ৪
|
|
|
|
|
|
|
এখন, |
|
|
|
|
|
|
|
|
বালতির ওজন + |
১
বা সম্পূর্ণ পানির ওজন |
৩৩ ২
|
কেজি |
|
|
|||
বালতির ওজন + |
১ ৪
|
অংশ
পানির ওজন |
২১ ৪
|
কেজি |
|
|
||
---------------------------------------------------------------- |
|
|
||||||
( ১ |
- |
১ ৪
|
) অংশ পানির ওজন = ( |
৩৩ ২
|
- |
২১ ৪
|
)
কেজি |
|
বা,
|
৪-১ ৪
|
“ “
“ = |
৬৬-২১ ৪
|
“ |
|
|||
বা, |
৩ ৪
|
|
“ “
“ = |
৪৫ ৪
|
“ |
|
|
|
বা, |
১ |
|
“ “
“ = |
৪৫ ৪
|
x |
৪ ৩
|
“ |
|
|
|
|
|
= |
১৫ |
“ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∴ |
খালি বালতির ওজন = |
৩৩ ২
|
- |
১৫ |
কেজি |
|||
|
|
|
|
= |
৩৩-৩০ ২
|
“ |
|
|
|
|
|
|
= |
৩ ২
|
“ |
|
|
|
|
|
|
= |
১ ১—
২
|
“ |
|
|
৯.
দেখাও যে, |
১ ৫—
৪
|
ও |
১ ২—
৮
|
এর গুণফল এদের গসাগু ও লসাগু |
এর গুণফলের সমান। |
|
|
সমাধানঃ
ভগ্নাংশদ্বয়ের গুণফল |
|
|
|
= |
১ ৫—
৪
|
x |
১ ২—
৮
|
||||
|
|
|
|
= |
২১ ৪
|
x |
১৭ ৮
|
||||
|
|
|
|
= |
৩৫৭ ৩২
|
|
|
||||
ভগ্নাংশদ্বয়ের লব ২১,
১৭ এর লসাগু ৩৫৭ এবং গসাগু ১ |
|||||||||||
ভগ্নাংশদ্বয়ের হর ৪,
৮ এর লসাগু ৮ ও গসাগু ৪ |
|
||||||||||
এখন, |
|
|
|
|
|
|
|
||||
ভগ্নাংশদ্বয়ের লসাগু
= |
ভগ্নাংশদ্বয়ের লবের লসাগু ভগ্নাংশদ্বয়ের হরের গসাগু
|
= |
৩৫৭ ৪
|
||||||||
ভগ্নাংশদ্বয়ের গসাগু
= |
ভগ্নাংশদ্বয়ের লবের গসাগু ভগ্নাংশদ্বয়ের হরের লসাগু
|
= |
১ ৮
|
||||||||
∴ভগ্নাংশদ্বয়ের লসাগু x |
ভগ্নাংশদ্বয়ের গসাগু |
= |
|
||||||||
|
৩৫৭ ৪
|
x |
১ ৮
|
= |
৩৫৭ ৩২
|
||||||
অর্থাৎ ভগ্নাংশদ্বয়ের
গুনফল এর লসাগু ও গসাগু এর গুণফলের সমান (দেখানো
হলো)
|
|||||||||||
সরল
কর (১০ থেকে ১৫ পর্যন্ত)
১০. |
৭ ২
|
এর |
৫
|
÷ |
৩ ৪
|
এর |
৯ ১০
|
- |
১ ২
|
x |
৫ ৯
|
= |
৭ ১০
|
÷ |
২৭ ৪০
|
- |
১ ২
|
x |
৫ ৯
|
|
|
|
|
= |
৭ |
x |
৪ ২৭
|
- |
১ ২
|
x |
৫ ৯
|
|
|
|
|
= |
২৮ ২৭
|
- |
৫ ১৮
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
৫৬-১৫ ৫৪
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
৪১ ৫৪
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
১১. |
( |
১ ৩—
২
|
÷ |
১ ২—
২
|
x |
১ ১—
২
|
) |
÷ |
( |
১ ৩—
২
|
÷ |
১ ২—
২
|
এর |
১ ১—
২
|
) |
= |
( |
৭ ২
|
÷ |
৫ ২
|
x |
৩ ২
|
) |
÷ |
( |
৭ ২
|
÷ |
৫ ২
|
এর |
৩ ২
|
) |
= |
( |
৭ |
x |
৫
|
x |
৩ ২
|
) |
÷ |
( |
৭ ২
|
÷ |
১৫ ৪
|
) |
|
|
= |
২১ ১০
|
|
÷ |
( |
৭ |
x |
২ ১৫
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
= |
২১ ১০
|
|
÷ |
|
১৪ ১৫
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
৩ ২
|
|
x |
|
৩ ২
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
৯ ৪
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
১ ২—
৪
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
১২. |
২০ ১-—
২৩
|
x [ |
৫ ৪—
১৬
|
÷
{ |
৩ ১—
৮
|
এর |
১ ৫—
২
|
+
( |
৫ ৭
|
- |
৩ ১৪
|
)}] |
= |
৪৩ ২৩
|
x [ |
৬৯ ১৬
|
÷
{ |
১১ ৮
|
এর |
১১ ২
|
+
( |
১০-৩ ১৪
|
)}] |
||
= |
৪৩ ২৩
|
x [ |
৬৯ ১৬
|
÷
{ |
১১ ৮
|
এর |
১১ ২
|
+ |
৭ ১৪
|
}] |
|
|
= |
৪৩ ২৩
|
x [ |
৬৯ ১৬
|
÷
{ |
১১ ৮
|
এর |
১১ ২
|
+ |
১ ২
|
}] |
|
|
= |
৪৩ ২৩
|
x [ |
৬৯ ১৬
|
÷
{ |
১২১ ১৬
|
+ |
১ ২
|
}] |
|
|
|
|
= |
৪৩ ২৩
|
x [ |
৬৯ ১৬
|
÷
{ |
১২১+৮ ১৬
|
}] |
|
|
|
|
|
|
= |
৪৩ ২৩
|
x [ |
৬৯ ১৬
|
÷ |
১২৯ ১৬
|
] |
|
|
|
|
|
|
= |
৪৩ ২৩
|
x [ |
৬৯ ১৬
|
x |
১৬ ১২৯
|
] |
|
|
|
|
|
|
= |
৪৩ ২৩
|
x |
২৩ ৪৩
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
১ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
১৩. |
২ ৫
|
x [ |
৫ ৩২
|
x{( |
১ ৩—
৩
|
+ |
৪ ৮—
৯
|
) ÷ ( |
১ ৬—
১২
|
- |
৭ ৩—
৮
|
) } + |
১ ৩—
৭
|
÷ |
২ ৪—
৫
|
x |
২ ৪—
৩
|
] |
= |
২ ৫
|
x [ |
৫ ৩২
|
x{( |
১০ ৩
|
+ |
৭৬ ৯
|
) ÷ ( |
৭৩ ১২
|
- |
৩১ ৮
|
) } + |
২২ ৭
|
÷ |
২২ ৫
|
x |
১৪ ৩
|
] |
= |
২ ৫
|
x [ |
৫ ৩২
|
x{( |
৩০+৭৬ ৯
|
) ÷ ( |
১৪৬-৯৩ ২৪
|
) } + |
২২ ৭
|
÷ |
২২ ৫
|
x |
১৪ ৩
|
] |
||||
= |
২ ৫
|
x [ |
৫ ৩২
|
x{ |
১০৬ ৯
|
÷ |
৫৩ ২৪
|
} + |
২২ ৭
|
÷ |
২২ ৫
|
x |
১৪ ৩
|
] |
|
|
|
|
= |
২ ৫
|
x [ |
৫ ৩২
|
x{ |
১০৬ ৯
|
x |
২৪ ৫৩
|
} + |
২২ ৭
|
÷ |
২২ ৫
|
x |
১৪ ৩
|
] |
|
|
|
|
= |
২ ৫
|
x [ |
৫ ৩২
|
x |
১৬ ৩
|
+ |
২২ ৭
|
x |
৫ ২২
|
x |
১৪ ৩
|
] |
|
|
|
|
|
|
= |
২ ৫
|
x [ |
৫ ৬
|
+ |
১০ ৩
|
] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
২ ৫
|
x [ |
৫+২০ ৬
|
] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
= |
২ ৫
|
x |
২৫ ৬
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
৫ ৩
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
২ ১—
৩
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
১৪. |
১ ৭—
২
|
-
[ |
১ ৩—
৪
|
÷{ |
৩ ৪
|
- |
১ ৩
|
( |
২ ৩
|
- |
১ ৬
|
+ |
১ ৮
|
)}] |
= |
১৫ ২
|
-[ |
১৩ ৪
|
÷{ |
৩ ৪
|
- |
১ ৩
|
( |
২ ৩
|
- |
১ ৬
|
+ |
১ ৮
|
)}] |
= |
১৫ ২
|
-[ |
১৩ ৪
|
÷{ |
৩ ৪
|
- |
১ ৩
|
( |
১৬-৪+৩ ২৪
|
)}] |
|
|
||
= |
১৫ ২
|
-[ |
১৩ ৪
|
÷{ |
৩ ৪
|
- |
১ ৩
|
x |
১৫ ২৪
|
}] |
|
|
||
= |
১৫ ২
|
-[ |
১৩ ৪
|
÷{ |
৩ ৪
|
- |
৫ ২৪
|
}] |
||||||
= |
১৫ ২
|
-[ |
১৩ ৪
|
÷ |
১৮-৫ ২৪
|
] |
|
|
|
|||||
= |
১৫ ২
|
-[ |
১৩ ৪
|
÷ |
১৩ ২৪
|
] |
|
|
||||||
= |
১৫ ২
|
-[ |
১৩ ৪
|
x |
২৪ ১৩
|
] |
|
|
||||||
= |
১৫ ২
|
- |
৬ |
|
|
|
||||||||
= |
১৫-১২ ২
|
|
|
|||||||||||
= |
৩ ২
|
|
|
|
||||||||||
= |
১ ১—
২
|
|
১৫. |
৫ ১—
৬
|
+ |
১ ৭—
৩
|
-[ |
৩ ১—
৪
|
+{ |
২ ৩—
৩
|
-( |
১ ৬—
২
|
- |
১ ২—
৩
|
এর |
১ ১—
২
|
+ |
৩ ৪
|
)}] |
= |
১১ ৬
|
+ |
২২ ৩
|
-[ |
৭ ৪
|
+{ |
১১ ৩
|
-( |
১৩ ২
|
- |
৭ ৩
|
এর |
৩ ২
|
+ |
৩ ৪
|
)}] |
= |
১১ ৬
|
+ |
২২ ৩
|
-[ |
৭ ৪
|
+{ |
১১ ৩
|
-( |
১৩ ২
|
- |
৭ ২
|
+ |
৩ ৪
|
)}] |
|
|
= |
১১ ৬
|
+ |
২২ ৩
|
-[ |
৭ ৪
|
+{ |
১১ ৩
|
-( |
২৬-১৪+৩ ৪
|
)}] |
|
|
|
|
|
|
= |
১১ ৬
|
+ |
২২ ৩
|
-[ |
৭ ৪
|
+{ |
১১ ৩
|
- |
১৫ ৪
|
}] |
|
|
|
|
|
|
= |
১১ ৬
|
+ |
২২ ৩
|
-[ |
৭ ৪
|
+{ |
৪৪-৪৫ ১২
|
}] |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
১১ ৬
|
+ |
২২ ৩
|
-[ |
৭ ৪
|
- |
১ ১২
|
] |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
১১ ৬
|
+ |
২২ ৩
|
-[ |
২১-১ ১২
|
] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
১১ ৬
|
+ |
২২ ৩
|
- |
২০ ১২
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
২২+৮৮-২০ ১২
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
= |
৯০ ১২
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
১৫ ২
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
১ ৭—
২
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|