JSC/Class 8 Math BD-অধ্যায়ঃ ২.১ অষ্টম শ্রেনি-মুনাফা

মুনাফাঃ 

প্রশ্ন ১। একটি পন্যদ্রব্য বিক্রয় করে পাইকারি বিক্রেতা ২০% এবং খুচরা বিক্রেতার ২০% লাভ হয়। যদি দ্রব্যটির খুচরা বিক্রয়মুল্য ৫৭৬ টাকা হয়, তবে পাইকারি বিক্রেতার ক্রয়মুল্য কত?

সমাধানঃ

২০% লাভে ১০০ টাকার পন্যের বিক্রয়মুল্য ১০০+২০=১২০ টাকা

খুচরা বিক্রেতার বিক্রয় মুল্য ১২০ টাকা হলে তার ক্রয়মুল্য ১০০ টাকা 

∴ ‘’      ‘’          ‘’          ১          ‘’          ‘’         ১০০/১২০  টাকা

∴ ‘’      ‘’          ‘’          ৫৭৬   ‘’          ‘’          (১০০/১২০)*৫৭৬  টাকা

                                                                        =৪৮০ টাকা

খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মুল্য=পাইকারি বিক্রেতার বিক্রয়মুল্য

একইভাবে,

পাইকারি বিক্রেতার বিক্রয় মুল্য ১২০ টাকা হলে তার ক্রয়মুল্য ১০০ টাকা 

∴ ‘’      ‘’          ‘’          ১          ‘’          ‘’         ১০০/১২০ টাকা

∴ ‘’      ‘’          ‘’          ৪৮০   ‘’          ‘’           (১০০/১২০)*৪৮০ টাকা

                                                                        =৪০০ টাকা

সুতরাং, পাইকারি বিক্রেতার বিক্রয়মুল্য ৪০০ টাকা।

প্রশ্ন ২। একজন দোকানদার কিছু ডাল ২৩৭৫ টাকায় বিক্রি করায় তার ৫% ক্ষতি হোল। ঐ ডাল কত টাকায় বিক্রি করলে তার ৬% লাভ হতো?

সমাধানঃ

ক্রয়মুল্য ১০০ টাকা হলে,

৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মুল্য ১০০-৫=৯৫ টাকা

বিক্রয়মুল্য ৯৫ টাকা হলে ক্রয়মুল্য ১০০ টাকা

∴          ‘’          ১          ‘’          ‘’          ১০০/৯৫ টাকা

∴          ‘’          ২৩৭৫ ‘’          ‘’          (১০০/৯৫)*২৩৭৫ টাকা

                                                            =২৫০০ টাকা

আবার,

৬% লাভে বিক্রয়মুল্য ১০০+৬=১০৬ টাকা

ক্রয়মুল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মুল্য ১০৬ টাকা

∴          ‘’          ১          ‘’          ‘’          ১০৬/১০০ টাকা

∴          ‘’          ২৩৭৫ ‘’          ‘’          (১০৬/১০০)*২৫০০ টাকা

                                                            =২৬৫০ টাকা

সুতরাং নির্নেয় বিক্রয় মুল্যঃ ২৬৫০ টাকা।

প্রশ্ন ৩। ৩০ টাকায় ১০টি দরে ও ১৫টি দরে সমান সংখ্যক কলা ক্রয় করে সবগুলো কলা ৩০ টাকায় ১২টি দরে বিক্রয় করলে শতকরা কপ্ত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধানঃ

১০টি কলার ক্রয়মুল্য ৩০ টাকা

∴ ১ ‘’   ‘’          ‘’          ৩০/১০ টাকা

                                    =৩ টাকা

আবার,

১৫টি কলার ক্রয়মুল্য ৩০ টাকা

∴ ১ ‘’   ‘’          ‘’          ৩০/১৫ টাকা

                                    =২ টাকা

১+১=২টি কলার ক্রয়মুল্য (৩+২) বা ৫ টাকা

আবার,

১২টি কলার বিক্রয়মুল্য ৩০ টাকা

∴ ১ ‘’   ‘’          ‘’          ৩০/১২ টাকা

∴ ২ ‘’   ‘’          ‘’          (৩০/১২)*২ টাকা

                                    =৫ টাকা

সুতরাং দেখা যাচ্ছে ২টি কলার ক্রয় ও বিক্রয় মুল্য সমান। তাই লাভ বা ক্ষতি কিছুই হবে না।

 

প্রশ্ন ৪ঃ বার্ষিক শতকরা মুনাফার হার ১০.৫ টাকা হলে, ২০০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা কত হবে?

সমাধানঃ

এখানে, মুনাফার হার r=১০.৫০%

            আসল, p=২০০০টাকা

            সময়, n=৫বছর

আমরা জানি, I=pnr, মুনাফা=আসল*মুনাফার হার*সময়

                                    =২০০০*১০.৫০%*৫ টাকা

                                    =২০০০*১০.৫০*৫/১০০ টাকা

                                    =১০৫০ টাকা

সুতরাং নির্নেয় মুনাফা ১০৫০টাকা

প্রশ্ন ৫।  বার্ষিক মুনাফা শতকরা ১০ টাকা থেকে কমে ৮ টাকা হলে, ৩০০০ টাকার ৩ বছরের মুনাফা কত কম হবে?

সমাধানঃ

মুনাফার হার কমে=(১০-৮)টাকা=২ টাকা

১০০ টাকায় ১ বছরের মুনাফা কমে ২ টাকা

∴১        ‘’     ১   ‘’          ‘’          ‘’ ২/১০০ টাকা

∴৩০০০  ’’   ১  ‘’          ‘’          ‘’ ২*৩০০০/১০০ টাকা

∴৩০০০  ‘’  ৩  ‘’          ‘’          ‘’ ২*৩০০০*৩/১০০ টাকা

                                                =১৮০ টাকা

সুতরাং, মুনাফা কমে ১৮০ টাকা। 

প্রশ্ন ৬। বার্ষিক শতকরা মুনাফা কত হেল, ১৩০০০ টাকা ৫ বছের মুনাফা- আসেল ১৮৮৫০ টাকা হবে?

সমাধান :

এখানে, আসল, P = ১৩০০০ টাকা

মুনাফা, I = মুনাফা- আসল – আসল

= (১৮৮৫০ – ১৩০০০) টাকা

= ৫৮৫০ টাকা

সময়, n = ৫ বছর

মুনাফার হার r = ?

আমরা জানি, I = Prn

বা, r =I/Pn

অর্থাৎ,

                     মুনাফা

মুনাফার হার = ------------

                   আসল*সময়

      ৫৮৫০

 = --------- 

     ১৩০০*৫

 =৯%

সুতরাং, মুনাফার হার ৯%

প্রশ্ন ৭। বার্ষিক শতকরা কত মুনাফায় কোন আসল ৮ বছের মুনাফা- আসল দ্বিগুন হবে?

সমাধান,

মনে করি,

আসল = ১০০ টাকা

প্রশ্নমতে,

৮ বছর পর মুনাফা-আসল = (১০০ × ২) টাকা

= ২০০ টাকা

৮ বছের মুনাফা হয় (২০০ – ১০০) টাকা

= ১০০ টাকা

এখানে,

আসল, P = ১০০ টাকা

মুনাফা, I = ১০০ টাকা

মুনাফার হার r = ?

 বা,  r=১২.৫%

সুতরাং, মুনাফার হার ১২.৫%

প্রশ্ন ৮। ৬৫০০ টাকা যে হার মুনাফায় ৪ বছরে মুনাফা আসল ৮৮৪০ টাকা হয়, ঐ একই হার মুনাফায় কত টাকা ৪ বছের মুনাফা- আসলে ১০২০০ টাকা হবে?

সমাধান :

মুনাফা- আসল = ৮৮৪০ টাকা

আসল = ৬৫০০ টাকা

∴মুনাফা = (৮৮৪০ – ৬৫০০) টাকা

   = ২৩৪০ টাকা

=৩৬ টাকা

মুনাফা- আসল = (১০০+৩৬) টাকা

                        = ১৩৬ টাকা

মুনাফা- আসল ১৩৬ টাকা হোল আসল ১০০ টাকা

∴   ”          ”          ১         ”      ”      ”        ১০০/১৩৬ টাকা

∴     ”        ”     ১০২০০  ”       ”      ”        (১০০/১৩৬)*১০২০০ টাকা

       =৭৫০০ টাকা

সুতরাং, নির্নেয় আসল ৭৫০০ টাকা।

প্রশ্ন ৯। রিয়াজ সাহেব কিছু টাকা ব্যাংকে জমা রেখে ৪ বছর পর ৪৭৬০ টাকা মুনাফা পান। বাংকের বার্ষিক মুনাফার হার ৮.৫০ টাকা হলে, তিনি বাংকে কত টাকা জমা রেখেছিলেন?

সমাধান :

১০০ টাকার ১ বছেরর মুনাফা ৮.৫০ টাকা

১০০ টাকার ৪ বছেরর মুনাফা (৮.৫০ × ৪) টাকা

                                                = ৩৪.০০ টাকা

এখন, ৪ বছরে,

মুনাফা ৩৪ টাকা হলে আসল ১০০ টাকা

 ∴   ”       ১     ”     ”      ”        ১০০/৩৪ টাকা

 ∴  ” ৪৭৬০  ”     ”     ”        (১০০/৩৪)×৪৭৬০ টাকা

                                            = ১৪০০০ টাকা

সুতরাং, বাংকে জমার পিরমাণ ১৪০০০ টাকা।

প্রশ্ন ১০। শতকরা বার্ষিক যে হারে কোন মূলধন ৬ বছরে মুনাফা-মুল্ধনে  দ্বিগুণ হয়, সেই হারে কত টাকা ৪ বছরে মুনাফা- মূলধনে ২০৫০ টাকা হবে?

সমাধান :

মনে করি, মূলধন = ১০০ টাকা

∴ ৬ বছেরর মুনাফা- মূলধন (১০০ × ২) টাকা

                                            = ২০০ টাকা

∴৬ বছেরর মুনাফা (২০০ – ১০০) টাকা

                                            = ১০০ টাকা

এখন,

১০০ টাকার ৬ বছেরর মুনাফা ১০০ টাকা

১০০     ” ১         ”             ”     ১০০/৬ টাকা

১০০     ” ৪         ”             ”     (১০০/৬)*৪ টাকা

                                            = ২০০/৩ টাকা

∴মুনাফা- মূলধন = (১০০ + ২০০/৩) টাকা

                          = (৩০০+২০০)/৩টাকা

                          = ৫০০/৩টাকা

মুনাফা- মূলধন  ৫০০/৩ টাকা হলে আসল মূলধন ১০০ টাকা

∴         ”             ১             ”     ”         ”         ”     ১০০*৩/৫০০ টাকা

∴         ”         ২০৫০         ”     ”         ”         ”      ১০০*৩*২০৫০/৫০০ টাকা 

                                                                           = ১২৩০ টাকা

সুতরাং, মূলধন ১২৩০ টাকা।

প্রশ্ন ১১।  বার্ষিক শতকরা ৬ টাকা মুনাফায় ৫০০ টাকার ৪ বছরের মুনাফা যত হয়, মুনাফায় কত টাকার ২ বছর ৬ মাসের মুনাফা তত হবে?

সমাধানঃ

প্রথম ক্ষেত্রে, দেওয়া আছে,

মুনাফার হার r=৬%=৬/১০০

আসল, P=৫০০ টাকা

মুনাফা, I=?

আমরা জানি, I=Prn

                       =৫০০*৪*(৬/১০০) টাকা

                       =১২০ টাকা

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, দেওয়া আছে,

মুনাফার হার r=৫%=৫/১০০

সময় n=২ বছর ৬ মাস

            =২+৬/১২ বছর

            =২+১/২ বছর

            =২.৫ বছর

মুনাফা, I=১২০ টাকা

আসল, P=?

আমরা জানি, I=Prn

বা, ১২০=P*২.৫*(৫/১০০)

বা, ১২০*১০০=P*২.৫*৫

বা, ১২০০০=P*১২.৫

বা, P=১২০০০/১২.৫

        =১২০০০*(১০০/১২৫)

        =৯৬০ টাকা 

সুতরাং আসল ৯৬০ টাকা। 

প্রশ্ন ১২।  বার্ষিক মুনাফা ৮% থেকে বেড়ে ১০% হওয়ায় তিশা মারমার আয় ৪ বছরে ১২৮ টাকা বেড়ে গেল। তার মুল্ধন কত ছিল?

সমাধানঃ

মুনাফার হার বাড়েঃ ১০%-৮%=২%

১০০ টাকায় ১ বছরে আয় বাড়ে ২ টাকা

১০০ টাকায় ৪ বছরে আয় বাড়ে ২*৪ টাকা=৮টাকা

এখন,

৮ টাকা আয় বাড়লে  তার মুল্ধন ১০০ টাকা

১  টাকা আয় বাড়লে  তার মুল্ধন  ১০০/৮ টাকা

১২৮ টাকা আয় বাড়লে তার মুল্ধন ১০০*১২৮/৮ টাকা

                                                            =১৬০০ টাকা

সুতরাং মুল্ধন ১৬০০ টাকা

 

প্রশ্ন ১৩।  কোন আসল ৩ বছরে মুনাফা-আসল ১৫৭৮ টাকা এবং ৫ বছরে মুনাফা-আসল ১৮৩০ টাকা হয়। আসল ও মুনাফার হার নির্নয় কর?

সমাধানঃ

আসল+৫ বছরের মুনাফা=১৮৩০ টাকা

আসল+৩ বছরের মুনাফা=১৫৭৮ টাকা

(-) করে, ২ বছরের মুনাফা= ২৫২ টাকা

∴ ১ বছরের মুনাফা=২৫২/২ টাকা

∴ ৩ বছরের মুনাফা= ২৫২*৩/২

                               =৩৭৮ টাকা

∴ আসল=মুনাফা আসল-মুনাফা

            =(১৫৭৮-৩৭৮) টাকা

            =১২০০ টাকা

এখন,

১২০০ টাকায় ৩ বছরে মুনাফা ৩৭৮ টাকা

∴ ১       “           ১          “”         ৩৭৮/১২০০ টাকা

∴ ১০০  “          ১          “” ৩৭৮*১০০/১২০০*৩ টাকা

                                                =২১/২ টাকা

                                                =১০.৫ টাকা

∴মুনাফার হার ১০.৫%

সুতরাং আসল ১২০০ টাকা এবং মুনাফার হার ১০.৫%

 

প্রশ্ন ১৪। বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৩০০০ টাকা এবং ৮% মুনাফায় ২০০০ টাকা বিনিয়োগ করলে মোট মুল্ধনের ওপর গড়ে শতকরা কত টাকা হারে মুনাফা পাওয়া যাবে?

সমাধানঃ

১ম ক্ষেত্রে, মুনাফার হার=১০%=১০/১০০

আসল P= ৩০০০ টাকা

মুনাফা, I=?

সময়, n=১ বছর

আমরা জানি, I=Pnr

                        =৩০০০*১*১০/১০০ টাকা

                        =৩০০ টাকা

২য় ক্ষেত্রে, মুনাফার হার r=৮%=৮/১০০

আসল P=২০০০ টাকা

সময় n=১ বছর

আমরা জানি I=Pnr

                        =২০০০*১*৮/১০০ টাকা

                        =১৬০ টাকা

মোট আসল ৩০০০+২০০০=৫০০০ টাকা

মোট মুনাফা=৩০০+১৬০=৪৬০ টাকা

৩য় ক্ষেত্রে, আসল P=৫০০০ টাকা

            মুনাফা I=৪৬০ টাকা

            সময় n=১ বছর

মুনাফার হার r=?

আমরা জানি I=Pnr

বা, ৪৬০=৫০০০*১*r

বা, r=৪৬০/৫০০০

            =২৩/২৫০

            =২৩/২৫০*১০০/১০০

            =৯.২%

সুতরাং মুনাফার হার ৯.২%

প্রশ্ন ১৫।  রাড্রিক গোমেজ ৩ বছরের জন্য ১০০০০ টাকা এবং ৪ বছরের জন্য ১৫০০০ টাকা ব্যাঙ্ক থেকে ঋণ নিয়ে ব্যাঙ্কে মোট ৯৯০০ টাকা মুনাফা দেন। উভয়ক্ষেত্রে মুন্নাফার হার সমান হলে, মুনাফার হার নির্নয় কর।

সমাধানঃ

মনে করি, মুনাফার হার x টাকা

১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা x টাকা

∴ ১       “           ১          “           x/১০০

∴ ১০০০০         “ ৩       “           x*১০০০০*৩/১০০

                                                =৩০০x

অনুরুপভাবে,

১৫০০০ টাকার ৪ বছরের মুনাফা=x*১৫০০০*৪/১০০

                                                            =৬০০x টাকা

প্রশ্নমতে, ৩০০x+৬০০x=৯৯০০

বা,  ৯০০x=৯৯০০

বা, x=৯৯০০/৯০০

∴ x=১১

সুতারাং, মুনাফার হার ১১%

প্রশ্ন ১৬। একই হার মুনাফায় কোন আসল ৬ বছরে মুনাফা আসল দ্বিগুন হলে, কত বছরে তা মুনাফা আসল তিনগুন হবে?

সমাধানঃ

মনে করি, আসল=১০০ টাকা

প্রথম ক্ষেত্রে,

৬ বছরে মুনাফা আসল ১০০*২=২০০ টাকা

∴ ৬ বছরের মুনাফা ২০০-১০০=১০০ টাকা

২য় ক্ষেত্রে,

মুনাফা আসল ১০০*৩=৩০০ টাকা

∴মুনাফা ৩০০-১০০=২০০ টাকা

১০০ টাকা মুনাফা হয় ৬ বছরে

∴ ১ টাকা মুনাফা হয় ৬/১০০ বছরে

∴ ২০০ টাকা মুনাফা হয় ৬/১০০*২০০=১২ বছরে

সুতরাং সময় ১২ বছর

প্রশ্ন ১৭। কোন নির্দিষ্ট সময়ের মুনাফা আসল ৫৬০০ টাকা এবং মুনাফা আসলের ২/৫ অংশ। মুনাফা বার্ষিক শতকপ্রা ৮ টাকা হলে সময় নির্নয় কর?

সমাধানঃ

মনে করি, সময় n বছর

আসল P টাকা

মুনাফা, I=P*২/৫

মুনাফার হার r=৮%=৮/১০০

আমরা জানি, I=Pnr

বা, P*২/৫=P*n*৮/১০০

বা, ২/৫=n*৮/১০০

বা, n=২/৫*১০০/৮

বা, n=৫ বছর

সুতরাং সময় ৫ বছর।

 

প্রশ্ন ১৮।  জামিল সাহেব পেনশনের টাকা পেয়ে ১০ লাখ টাকার তিন মাস অন্তর মুনাফা ভিত্তিক তিন বছর মেয়াদি পেনশন সঞ্চয়পত্র কিনলেন। বার্ষিক মুনাফা ১২% হলে কিস্তিতে, অর্থাৎ প্রথম তিন মাস পর কত মুনাফা পাবেন?

সমাধানঃ

জামিল সাহেবের আসল বা পেনশনের পরিমান ১০০০০০০ টাকা

∴আসল P=১০০০০০০ টাকা

মুনাফার হার r=১২%=১২/১০০

যেহেতু তিনি তিন মাস পর মুনাফা পান সেহেতু সময় n=৩/১২=১/৪ বছর

∴ মুনাফা I=Pnr=১০০০০০০*১/৪*১২/১০০

                        =৩০০০০ টাকা

সুতরাং মুনাফা ৩০০০০ টাকা