JSC/Class 8 Math BD-অধ্যায়ঃ ১ অষ্টম শ্রেনি-প্যাটার্ন

প্যাটার্ন  

১। প্রতিটি তালিকার পরবর্তী চারটি সংখ্যা নির্নয় করঃ

(ক) ১, ৩, ৫, ৭, ৯, ...         (খ) ৪, ৮, ১২, ১৬, ২০, ...
(গ) ৫, ১০, ১৫, ২০, ২৫, ...   (ঘ) ৭, ১৪, ২১, ২৮, ৩৫, ...
(ঙ) ৮, ১৬, ২৪, ৩২, ৪০, ...   (চ) ৬, ১২, ১৮, ২৪, ৩০, ...

(ক) ১, ৩, ৫, ৭, ৯, ...

সমাধান :
তালিকার সংখ্যা সমুহঃ  ১, ৩, ৫, ৭, ৯, ...
পার্থক্যঃ ৩-১=২, ৫-৩=২, ৭-৫=২, ৯-৭=২
অর্থাৎ প্রতিবার পার্থক্য হল ২।
অতএব, পরবর্তী চারটি সংখ্যা হবেঃ
৯ + ২ = ১১
১১ + ২ = ১৩
১৩ + ২ = ১৫
১৫ + ২ = ১৭
উত্তরঃ১১,১৩,১৫,১৭

 

(খ) ৪, ৮, ১২, ১৬, ২০, ...
সমাধান :
তালিকার সংখ্যা সমুহঃ  ৪, ৮, ১২, ১৬, ২০, ...
পার্থক্যঃ ৮-৪=৪, ১২-৮=৪, ১৬-১২=৪, ২০-১৬=৪
অর্থাৎ প্রতিবার পার্থক্য হল ৪।
অতএব, পরবর্তী চারটি সংখ্যা হবেঃ
২০ + ৪ = ২৪
২৪ + ৪ = ২৮
২৮ + ৪ = ৩২
৩২ + ৪ = ৩৬
উত্তরঃ ২৪,২৮,৩২,৩৬

 

(গ) ৫, ১০, ১৫, ২০, ২৫, ...
সমাধান :
তালিকার সংখ্যা সমুহঃ   ৫, ১০, ১৫, ২০, ২৫, ...
পার্থক্যঃ ১০-৫=৫, ১৫-১০=৫, ২০-১৫=৫, ২৫-২০=৫
অর্থাৎ প্রতিবার পার্থক্য হল ৫।
অতএব, পরবর্তী চারটি সংখ্যা হবেঃ
২৫ + ৫ = ৩০
৩০ + ৫ = ৩৫
৩৫ + ৫ = ৪০
৪০ + ৫ = ৪৫
উত্তরঃ ৩০,৩৫,৪০,৪৫

 

(ঘ) ৭, ১৪, ২১, ২৮, ৩৫, ...
সমাধান :
তালিকার সংখ্যা সমুহঃ   ৭, ১৪, ২১, ২৮, ৩৫, ...
পার্থক্যঃ ১৪-৭=৭, ২১-১৪=৭, ২৮-১৪=৭, ৩৪-২৮=৭
অর্থাৎ প্রতিবার পার্থক্য হল ৭।
অতএব, পরবর্তী চারটি সংখ্যা হবেঃ
৩৫ + ৭ = ৪২
৪২ + ৭ = ৪৯
৪৯ + ৭ = ৫৬
৫৬ + ৭ = ৬৩
উত্তরঃ ৪২,৪৯,৫৬,৬৩

 

(ঙ) ৮, ১৬, ২৪, ৩২, ৪০, ...
সমাধান :
তালিকার সংখ্যা সমুহঃ   ৮, ১৬, ২৪, ৩২, ৪০, ...
পার্থক্যঃ ১৬-৮=৮,২৪-১৬=৮,৩২-২৪=৮,৪০-৩২=৮
অর্থাৎ প্রতিবার পার্থক্য হল ৮।
অতএব, পরবর্তী চারটি সংখ্যা হবেঃ
৪০ + ৮ = ৪৮
৪৮ + ৮ = ৫৬
৫৬ + ৮ = ৬৪
৬৪ + ৮ = ৭২
উত্তরঃ ৪৮,৫৬,৬৪,৭২

 

(চ) ৬, ১২, ১৮, ২৪, ৩০, ...
সমাধান :
তালিকার সংখ্যা সমুহঃ   ৬, ১২, ১৮, ২৪, ৩০, ...
পার্থক্যঃ ১২-৬=৬,১৮-১২=৬,২৪-১৮=৬,৩০-২৪=৬
অর্থাৎ প্রতিবার পার্থক্য হল ৬।
অতএব, পরবর্তী চারটি সংখ্যা হবেঃ
৩০ + ৬ = ৩৬
৩৬ + ৬ = ৪২
৪২ + ৬ = ৪৮
৪৮ + ৬ = ৫৪
উত্তরঃ ৩৬,৪২,৪৮,৫৪

 

২। প্রতিটি তালিকার পাশাপাশি দুইটি পদের পার্থক্য বের কর ও পরবর্তি দুইটি সংখ্যা নির্নয় করঃ
(ক) ৭, ১২, ১৭, ২২, ২৭, ...          
(খ) ৬, ১৭, ২৮, ৩৯, ৫০, ...
(গ) ২৪, ২০, ১৬, ১২, ৮, ...         
(ঙ) – ৫, – ৮, – ১১, – ১৪, ...       
(চ) ১৪, ৯, ৪, – ১, –৬, ...
(ঘ) ১১, ৮, ৫, ২, – ১, ...

 

(ক) ৭, ১২, ১৭, ২২, ২৭, ...
সমাধান :
তালিকার সংখ্যা সমুহঃ৭, ১২, ১৭, ২২, ২৭, ...
পার্থক্যঃ ১৭-১২=৫, ২২-১৭=৫, ২৭-২২=৫
অর্থাৎ প্রতিবার পার্থক্য হল ৫।
অতএব, পরবর্তী দুইটি সংখ্যা হবেঃ
২৭ + ৫ = ৩২
এবং ৩২ + ৫ = ৩৭ ।
উত্তরঃ ৩২,৩৭

 

(খ) ৬, ১৭, ২৮, ৩৯, ৫০, ...
সমাধান :
তালিকার সংখ্যা সমুহঃ৬, ১৭, ২৮, ৩৯, ৫০, ...
পার্থক্যঃ১৭-৬=১১, ২৮-১৭=১১, ৩৯-২৮=১১, ৫০-৩৯=১১
অর্থাৎ প্রতিবার পার্থক্য হল ১১।
অতএব, পরবর্তী দুইটি সংখ্যা হবেঃ
৫০ + ১১ = ৬১
এবং ৬১ + ১১ = ৭২।
উত্তরঃ ৬১,৭২

 

(গ) ২৪, ২০, ১৬, ১২, ৮, ...
সমাধান :
তালিকার সংখ্যা সমুহঃ২৪, ২০, ১৬, ১২, ৮, ...
পার্থক্যঃ ২৪-২০=৪, ২০-১৬=৪, ১৬-১২=৪, ১২-৮=৪
অর্থাৎ প্রতিবার পার্থক্য হলঃ ৪।
অতএব, পরবর্তী দুইটি সংখ্যা হবেঃ
৮ – ৪ = ৪
এবং ৪ – ৪ = ০।
উত্তরঃ ৪,০

 

(ঘ) ১১, ৮, ৫, ২, – ১, ...
সমাধান :
তালিকার সংখ্যা সমুহঃ১১, ৮, ৫, ২, – ১, ...
পার্থক্যঃ ১১-৮=৩, ৮-৫=৩, ২+১=৩ {২- -১=২+১=৩}
অর্থাৎ প্রতিবার পার্থক্য হলঃ ৩।
অতএব, পরবর্তী দুইটি সংখ্যা হবেঃ
– ১ – ৩ = – ৪
এবং – ৪ – ৩ = – ৭।
উউরঃ -৪,-৭।

 

(ঙ) – ৫, – ৮, – ১১, – ১৪, ...
সমাধান :
তালিকার সংখ্যা সমুহঃ– ৫, – ৮, – ১১, – ১৪, ...
পার্থক্যঃ -৮+৫=-৩, -১১+৮=-৩, -১৪+১১=-৩
অর্থাৎ প্রতিবার পার্থক্য হল – ৩।
অতএব, পরবর্তী দুইটি সংখ্যা হবেঃ
– ১৪ – ৩ = – ১৭
এবং – ১৭ – ৩ = – ২০।
উত্তরঃ -১৭, -২০

 

(চ) ১৪, ৯, ৪, – ১, –৬, ...
সমাধান :
তালিকার সংখ্যা সমুহঃ ১৪, ৯, ৪, – ১, –৬, ...
পার্থক্যঃ ১৪-৯=৫, ৪+১=৫, -১+৬=৫
অর্থাৎ প্রতিবার পার্থক্য হল ৫।
অতএব, পরবর্তী দুইটি সংখ্যা হবেঃ
– ৬ – ৫ = – ১১
এবং – ১১ – ৫ = – ১৬
উত্তরঃ -১১, -১৬। 

 

৩। তালিকার পরবর্তি দুইটি সংখ্যা নির্নয় কর :
(ক) ২, ২, ৪, ৮, ১৪, ২২, ... (খ) ০, ৩, ৮, ১৫, ২৪, ...
(গ) ১, ৪, ১০, ২২, ৪৬, ... (ঘ) ৪, – ১, – ১১, – ২৬, – ৪৬, ...

(ক) ২, ২, ৪, ৮, ১৪, ২২, ...
সমাধান :
প্রদত্য তালিকাঃ ২, ২, ৪, ৮, ১৪, ২২, ...
পার্থক্যঃ ০  ২  ৪  ৬  ৮
প্রতিবার পার্থক্য ২ এর গুনিতক হারে বেড়েছে।
এ অনুযায়ী পরবর্তী দুটি পার্থক্য হবেঃ (৮+২) = ১০ ও (১০+২) = ১২
অতএব পরবর্তি দুটি সংখ্যাঃ ২২ + ১০ = ৩২ এবং ৩২ + ১২ = ৪৪
উত্তরঃ ৩২, ৪৪।

 

(খ) ০, ৩, ৮, ১৫, ২৪, ...
সমাধান :
প্রদত্য তালিকাঃ ০, ৩, ৮, ১৫, ২৪, ...
পার্থক্যঃ৩ ৫ ৭ ৯
প্রতিবার পার্থক্য ২ করে বেড়েছে।
অতএব পরবর্তি দুটি সংখ্যাঃ  ২৪ + ১১ = ৩৫ এবং ৩৫ + ১৩ = ৪৮
উত্তরঃ ৩৫, ৪৮।

 

(গ) ১, ৪, ১০, ২২, ৪৬, ...
সমাধান :
প্রদত্য তালিকাঃ ১, ৪, ১০, ২২, ৪৬, ...
পার্থক্যঃ৩ ৬ ১২ ২৪
প্রতিবার পার্থক্য ২ এর গুনিতক হারে বেড়েছে।
এ অনুযায়ী পরবর্তী দুটি পার্থক্য হবেঃ ৪৮ ও ৯৬
অতএব পরবর্তি দুটি সংখ্যাঃ  ৪৬ + ৪৮ = ৯৪ এবং ৯৪ + ৯৬ = ১৯০
উত্তরঃ ৯৪ ও ১৯০।

 

(ঘ) ৪, – ১, – ১১, – ২৬, – ৪৬, ...
সমাধান :
প্রদত্য তালিকাঃ ৪, – ১, – ১১, – ২৬, – ৪৬, ...
পার্থক্যঃ– ৫ – ১০ – ১৫ – ২০
প্রতিবার পার্থক্য ৫ এর গুনিতক হারে কমেছে।
অতএব পরবর্তি দুটি সংখ্যাঃ  – ৪৬ – ২৫ = – ৭১ এবং – ৭১ – ৩০ = – ১০১
উত্তরঃ – ৭১ ও – ১০১।

 

৪। নিচের সংখ্যা প্যাটার্নগুলোর মধ্যে কোন মিল রয়েছে কি? প্রতিটি তালিকার পরের সংখ্যা বের কর?
(ক) ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ১৩, ...         (খ) ৪, ৪, ৫, ৬, ৮, ১১, ...
(গ) – ১, – ১, ০, ১, ৩, ৬, ১১, ...
 
(ক) ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ১৩, ...
সমাধান :
প্রদত্য তালিকাঃ  ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ১৩, ...
পার্থক্যঃ ০  ১  ১  ২  ৩  ৫
মিলঃ প্যাটার্নটিতে প্রথম দুটি সংখ্যা একই, পার্থক্যের সিরিয়ালও প্যাটার্নের অনুরুপ এবং পর পর দুটি সংখ্যার যোগফল পরবর্তি সংখ্যার সমান, যেমন-১+২=৩।
অতএব তালিকার পরের সংখ্যাঃ ৮+১৩=২১।

 

(খ) ৪, ৪, ৫, ৬, ৮, ১১, ...
সমাধান :
প্রদত্য তালিকাঃ  ৪, ৪, ৫, ৬, ৮, ১১, ...
পার্থক্যঃ ০   ১   ১   ২   ৩
মিলঃ প্যাটার্নটিতে প্রথম দুটি সংখ্যা একই, সংখ্যাগুলোর পার্থক্যের যে সিরিয়াল তাতে পরপর দুটি সংখ্যার যোগ তৃতীয় সংখ্যার সমান।
এই অনুযায়ি পরবর্তি পার্থক্যঃ ৩+২=৫
সুতরাং তালিকার পরের সংখ্যাঃ ১১+৫=১৬।

 

(গ) – ১, – ১, ০, ১, ৩, ৬, ১১, ...
সমাধান :
প্রদত্য তালিকাঃ  – ১, – ১, ০, ১, ৩, ৬, ১১, ...
পার্থক্যঃ ০  ১  ১  ২  ৩  ৫
মিলঃ প্যাটার্নটিতে প্রথম দুটি সংখ্যা একই, সংখ্যাগুলোর পার্থক্যের যে সিরিয়াল তাতে পরপর দুটি সংখ্যার যোগ তৃতীয় সংখ্যার সমান।
এই অনুযায়ি পরবর্তি পার্থক্যঃ ৩+৫=৮
সুতরাং তালিকার পরের সংখ্যাঃ ১১ + ৮= ১৯ 

 

৫। কোন এক কম্পিউটার প্রোগ্রাম থেকে নিচের সংখ্যাগুলো পাওয়া গেল :
      ১   ২   ৪   ৮   ১১   ১৬   ২২
এ সংখ্যাগুলোর একটি সংখ্যা পরিবর্তন করা হলে সংখ্যাগুলো একটি প্যাটার্ন তৈরি করে। সংখ্যাটি চিহ্নিত করে উপযুক্ত সংখ্যাটি বসাও।

সমাধান :
প্রদত্য তালিকাঃ ১, ২, ৪, ৮, ১১, ১৬, ২২
পার্থ্যকঃ  ১   ২   ৪   ৩   ৫    ৬
তালিকার সংখ্যাগুলোর পার্থক্য হেত দেখা যায়, ৩য় ও ৪র্থ পার্থক্যটি  সঠিক নয়। ফলে তালিকাটি কোন প্যাটার্ন তৈরি করেনি। যদি সংখ্যাগুলোর পার্থক্য ৪ এর পরিবর্তে ৩ ও ৩ এর পরিবর্তে ৪ হয় তবে সংখ্যাগুলো একটি প্যাটার্ন তৈরি করে। তখন চতুর্থ সংখ্যা ৮ এর পরিবর্তে হবে ৪+৩=৭
অতএব, তালিকাটিঃ  ১ ২ ৪ ১১ ১৬ ২২
পার্থ্যকঃ ১  ২  ৩  ৪  ৫  ৬
সুতরাং, উপযুক্ত সংখ্যা হল ৭। 

 

৬। বিজগনিতীয় রাশির মাধম্যে সংখ্যা পাটার্ন এর সারণিটি তৈরি কর? 

৭। নিচেরর জ্যামিতিক চিত্রগুলো কাঠি দিয়ে তৈরি করা হয়েছে।

 

৬-৭ প্রশ্নের বিস্তারিত ও সমাধানঃ

 

সমাধানঃ VIEW

 

৮। দয়িাশলাইয়রে কাঠি দিয়ে নিচের ত্রিভুজগুলোর প্যাটার্ন তৈরি করা হইয়েছে।

(ক) চতুর্থ প্যাটার্নে দিয়াশলাইয়রে কাঠির সংখ্যা বের কর।
(খ) তালকিার পরবর্তী সংখ্যাটি কীভাবে বের করবে তা ব্যাখ্যা কর।
(গ) শততম প্যাটার্ন তৈরিতে কতগুলো দিয়াশলাইয়রে কাঠির প্রয়োজন?
সমাধান :
(ক) চতুর্থ প্যাটার্নটি হলো :

চিত্র থেকে দেখা যায়, চতুর্থ প্যাটার্নে কাঠি সংখ্যা ৯ টি
(খ) প্রদত্ত তালকিার সংখ্যা: ৩,  ৫,  ৭
পার্থক্যঃ ২   ২
সুতরাং পরবর্তী সংখ্যাটি হবেঃ ৭ + ২ = ৯
(গ) প্রদত্ত তালকিার সংখ্যা: ৩,  ৫,  ৭
পার্থক্যঃ ২   ২
উক্ত প্যাটার্নেরর জন্য বীজগণতিীয় রাশমিালা = ২ক + ১
এখানে ‘ক হল প্যাটার্নের সংখ্যা।
সুতরাং শততম প্যাটার্ন তৈরিতে কতগুলো দিয়াশলাইয়রে কাঠির প্রয়োজন= ২ * ১০০ + ১= ২০১টি