Class 7 Math BD-সপ্তম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-১.২ বর্গমূল ২৩ ও ২৪ সৃজনশীল
বর্গমূল
এই অনুশীলনীর পূর্বের অংশঃ
Class 7 Math BD-সপ্তম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-১.২ বর্গমূল
২৩. ৩৮৪ এবং ২১৮৭ দুইটি সংখ্যা।
ক) প্রথম সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ
সংখ্যা কিনা উৎপাদকের সাহায্যে যাচাই কর।
সমাধানঃ
প্রথম সংখ্যাটি ৩৮৪
অতএব, ৩৮৪ =২✕২✕২✕২✕২✕২✕২✕৩ =(২✕২)✕(২✕২)✕(২✕২)✕২✕৩
এখানে, ২✕৩ বা ৬ জোড়াবিহীন।
অর্থাৎ ৩৮৪ সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়।
খ) দ্বিতীয় সংখ্যাটি যদি
পূর্ণবর্গ না হয় তবে, কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দিয়ে গুণ করলে এটি একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা
হবে? পুর্ণবর্গ সংখ্যাটি কত?
সমাধানঃ
দ্বিতীয় সংখ্যাটি ২১৮৭
৩)৭২৯
৩)২৪৩
৩)৮১
৩)২৭
৩)৯
৩
অতএব, ২১৮৭=৩✕৩✕৩✕৩✕৩✕৩✕৩
=(৩✕৩)✕(৩✕৩)✕(৩✕৩)✕৩
এখানে ৩ জোড়াবিহীন। সুতরাং ২১৮৭ সংখ্যাটি
পূর্ণবর্গ নয়।
অতএব ৩ দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ
হবে।
তখন পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হবে (৩✕৩)✕(৩✕৩)✕(৩✕৩)✕(৩✕৩)=৬৫৬১।
গ) দ্বিতীয় সংখ্যাটির সাথে
কত যোগ করলে এটি একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
সমাধানঃ
১৬
---------
৮৬)৫৮৭
৫১৬
-------
৭১
যেহেতু সংখ্যাটির বর্গমূল নির্ণয়ের
সময় ৭১ ভাগশেষ থাকে সেহেতু ২১৮৭ এর সাথে কোন একটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল
পূর্ণবর্গ হবে এবং তখন বর্গমূল হবে (৪৬+১)=৪৭
এখন, ৪৭✕৪৭=২২০৯
অতএব, যোগকৃত ক্ষুদ্রতম সংখ্যা (২২০৯-২১৮৭)
= ২২
২৪. একটি সৈন্যদলকে ৫,৬,৯ সারিতে সাজানো যায়, কিন্তু বর্গাকারে সাজানো
যায় না।
ক) ৬ এর গুণনীয়কগুলো বের
কর।
সমাধানঃ
৬=১✕৬=২✕৩
৬ এর গুণনীয়কগুলো হলো ১,২,৩,৬
খ) সৈন্যসংখ্যাকে কোন ক্ষুদ্রতম
সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে সৈন্যসংখ্যাকে বর্গাকারে সাজানো যাবে।
সমাধানঃ
৩)৫,৬,৯
৫,২,৩
লসাগু = ৩✕৩✕৫✕২
যাকে বর্গাকারে সাজানো যায় না।
বর্গাকারে সাজাতে হলে (৫✕২)=১০ দ্বারা গুণ করতে হবে।
অর্থাৎ সৈন সংখ্যাকে ১০ দ্বারা গুণ
করলে সৈন্যদলকে বর্গাকারে সাজানো যাবে।
গ) ঐ দলে কমপক্ষে কতজন সৈন্য
যোগ দিলে সৈন্যদলকে বর্গাকারে সাজানো যাবে?
সমাধানঃ
খ হতে প্রাপ্ত সৈন্য সংখ্যা ৩✕৩✕৫✕২
= ৯০
এখন, ৯✕৯+৯ = ৮১+৯ =৯০
অতএব ৯০ পূর্নবর্গ নয়।
এখন, (৯+১)✕(৯+১) = ১০✕১০ =১০০ পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
সুতরাং সৈন্য যোগ করতে হবে (১০০-৯০)
= ১০ জন।