Class 7 Math BD-সপ্তম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৪.২ বীজগণিতীয় রাশির ভাগ

বীজগণিতীয় রাশির ভাগ

প্রথম রাশিকে দ্বিতীয় রাশি দ্বারা ভাগ করঃ

১. 45a⁴, 9a²

সমাধানঃ

45a⁴ / 9a²
=(45/9)✕(a⁴/a²)
=5✕a^4-2
=5a²

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ 5a²

২.  -24a⁵, 3a²

সমাধানঃ

-24a⁵ / 3a²
=(-24/3)✕(a⁵/a²)
=-8✕a^5-2
=-8a³
∴নির্ণেয় ভাগফলঃ -8a³

৩. 30a⁴x³, -6a²x

সমাধানঃ

30a⁴x³ / -6a²x
=(30/-6)✕(a⁴/a²)✕(x³/x)
=-5✕a^4-2✕x^3-1
=-5a²x²
∴নির্ণেয় ভাগফলঃ -5a²x²

৪. -28x⁴y³z², 4xy²z

সমাধানঃ

-28x⁴y³z² / 4xy²z
=(-28/4)✕(x⁴/x)✕(y³/y²)✕(z²/z)
=-7✕x^4-1✕y^3-2✕z^2-1
=-7x³yz
∴নির্ণেয় ভাগফলঃ -7x³yz

৫. -36a³z³y², -4ayz

সমাধানঃ

-36a³z³y² / -4ayz
=(-36/-4)✕(a³/a)✕(z³/z)✕(y³/y)
=9✕a^3-1✕z^3-1✕y^2-1
=9a²yz²
∴নির্ণেয় ভাগফলঃ 9a²yz²

৬. -22x³y²z, -2xyz

সমাধানঃ

-22x³y²z, / -2xyz
=(-22/-2)✕(x³/x)✕(y²/y)✕(z/z)
=11✕x^3-1✕y^2-1✕z^1-1
=11x²y✕1
=11x²y
∴নির্ণেয় ভাগফলঃ 11x²y

৭. 3a_­³b²-2a²b³, a²b²

সমাধানঃ

(3a_­³b²-2a²b³) / a²b²
=(3a³b²/a²b²)-(2a²b³/a²b²)
=(3✕a^3-2✕b^2-2)-(2✕a^2-2✕b^3-2)
=(3a✕1)-(2✕1✕b)
=3a-2b
∴নির্ণেয় ভাগফলঃ 3a-2b

৮. 36x⁴y³+9x⁵y³, 9xy

সমাধানঃ

(36x⁴y³+9x⁵y³) / 9xy
=(36x⁴y³/9xy)+(9x⁵y³ / 9xy)
=(4✕x^4-1✕y^3-1)✕(1✕x^5-1✕y^2-1)
=4x³y²+x⁴y
∴নির্ণেয় ভাগফলঃ 4x³y²+x⁴y

৯. a³b⁴-3a⁷b⁷, -a³b³

সমাধানঃ

(a³b⁴-3a⁷b⁷) /-a³b³
=( a³b⁴ /-a³b³ )-(3a⁷b⁷ / -a³b³)
=(-a^3-3✕b^4-3)-(-3a^7-3✕b^7-3)
=(-1✕b)-(-3a⁴b⁴)
=-b+3a⁴b⁴
∴নির্ণেয় ভাগফলঃ -b+3a⁴b⁴

১০. 6a⁵b³-9a³b⁴, 3a⁴b⁴

সমাধানঃ

(6a⁵b³-9a³b⁴) /3a⁴b⁴
=(6a⁵b³/3a⁴b⁴-(9a³b⁴ /3a⁴b⁴)
=(2✕a^5-2✕b^3-2)-(3✕a^3-2✕b^4-2)
=2a³b-3ab²
∴নির্ণেয় ভাগফলঃ 2a³b-3ab²

১১. 15x³y³+12x³y²-12x⁵y³, 3x²y²

সমাধানঃ

15x³y³+12x³y²-12x⁵y³, 3x²y²
=(15x³y³/3x²y²)+(12x³y²/3x²y²)-(12x⁵y³/ 3x²y²)
=(5✕x^3-2✕y^3-2)+(4✕x^3-2✕y^2-2)-(4✕x^5-2✕y^3-2)
=5xy+4x✕1-4x³y
=5xy+4x-4x³y
∴নির্ণেয় ভাগফলঃ 5xy+4x-4x³y

১২.  6x⁸y⁶z-4x⁴y³z²+2x²y²z², 2x²y²z

সমাধানঃ

(6x⁸y⁶z-4x⁴y³z²+2x²y²z²) / 2x²y²z
=(6x⁸y⁶z /2x²y²z) – (4x⁴y³z² /2x²y²z)+(2x²y²z² / 2x²y²z)
=(3✕x^8-2✕y^6-2✕z^1-1)-(2✕x^4-2✕y^3-2✕z^2-1)+(1✕x^2-2✕y^2-2✕z^2-1)
=(3x⁶y⁴✕1)-(2x²yz)+(1✕1✕1✕z)
=3x⁶y⁴-2x²yz+z
∴নির্ণেয় ভাগফলঃ 3x⁶y⁴-2x²yz+z

১৩. 24a²b²c-15a⁴b⁴c⁴-9a²b⁶c², -3ab²

সমাধানঃ

(24a²b²c-15a⁴b⁴c⁴-9a²b⁶c²) / -3ab²
=(24a²b²c/-3ab²)-(15a⁴b⁴c⁴/-3ab²)-(9a²b⁶c²/-3ab²)
=(-8✕ a^2-1 ✕b^2-2 ✕c) -(-5✕ a^4-1 ✕b^4-2 ✕c⁴)- (-3✕ a^2-1 ✕b^6-2 ✕c²)
=-8ac+5a³b²c⁴+3ab⁴c²
∴নির্ণেয় ভাগফলঃ -8ac+5a³b²c⁴+3ab⁴c²

১৪. a³b²+2a²b³, a+2b

সমাধানঃ

a+2b) a³b²+2a²b³(a²b²

          a³b²+2a²b³

            (-)   (-)

               0

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ a²b²

১৫. 6x²+x-2, 2x-1

সমাধানঃ

2x-1) 6x²+x-2 (3x+2
          6x²-3x
          (-)  (+)
               4x-2
               4x-2
              (-) (+)
                        0
∴নির্ণেয় ভাগফলঃ 3x+2

১৬. 6y²+3x²-11xy, 3x-2y

সমাধানঃ

3x-2y) 6y²+3x²-11xy(x-3y
                  3x²-2xy
                  (-)  (+)
                      -9xy+6y²
                      -9xy+6y²
                         (+)     (-)
                           0
∴নির্ণেয় ভাগফলঃ x-3y

১৭. x³+y³, x+y

সমাধানঃ

x+y) x³+y³ (x²-xy+y²
        x³+x²y
      (-) (-)
            -x²y+y³
            -x²y-xy²
              (+)     (+)
                  xy²+y³
                  xy²+y³
                (-)   (-)
                    0
∴নির্ণেয় ভাগফলঃ x²-xy+y²

১৮. a²+4axyz+4x²y²z², a+2xyz

সমাধানঃ

a+2xyz) a²+4axyz+4x²y²z² (a+2xyz
                a²+2axyz
                (-)  (-)
          2axyz+4x²y²z²
            2axyz+4x²y²z²
           (-)         (-)
                    0 
∴নির্ণেয় ভাগফলঃ a+2xyz

১৯. 16pp⁴-81q⁴, 2p+3q

সমাধানঃ

2p+3q) 16pp⁴-81q⁴(8p³-12p²q+18pq²-27q³
          16p⁴+24p³q
          (-)    (-)
          -24p³q
          -24p³q-36pp²q²
          (+)     (+)
            36pp²q²
          36pp²q²+54pq³
          (-)        (-)
            54pq³-81q⁴
        -54pq³-81q⁴
          (+)   (+)
               0
∴নির্ণেয় ভাগফলঃ 8p³-12p²q+18pq²-27q³

২০. 64-a³, a-4

সমাধানঃ

a-4) -a³+64 (-a²-4a-16
       -a³+4a²
    (+)  (-)
        -4a²+64
        -4a²+16a
       (+)    (-)
        -16a+64
        -16a+64
          (+)     (-)
                0
∴নির্ণেয় ভাগফলঃ -a²-4a-16

২১. x²-8xy+16y², x-4y

সমাধানঃ

x-4y) x²-8xy+16y² (x-4y
         x²-4xy
      (-)  (+)
               -4xy+16y²
               -4xy+16y²
               (+)        (-)
                     0
∴নির্ণেয় ভাগফলঃ x-4y

২২. x⁴+8x²+15, x²+5

সমাধানঃ

x²+5) x⁴+8x²+15 ( x²+3
          x⁴+5x²
           (-)   (-)
                3x²+15
                3x²+15
             (-)    (-)
                        0
∴নির্ণেয় ভাগফলঃ x²+3

২৩. x⁴+x²+1, x²-x+1

সমাধানঃ

x²-x+1 ) x⁴+x²+1 (x²+x+1
               x⁴+x²-x³
            (-) (-) (+)
             x³+1
             x³-x²+x
            (-)(+)(-)
            x²-x+1
              x²-x+1
          (-) (+) (-)
                   0
∴নির্ণেয় ভাগফলঃ x²+x+1

২৪. 4a⁴+b⁴-5a²b², 4a²-b²

সমাধানঃ

4a²-b² ) 4a⁴ -5a²b²+b⁴ (a²-b²
              4a⁴ -a²b²     
            (-)    (+)
            -4 a²b²+b⁴
            -4 a²b²+b⁴
            (+)       (-)        
                      0
∴নির্ণেয় ভাগফলঃ a²-b²

২৫. 2a²b²+5abd+3d², ab+d

সমাধানঃ

ab+d) 2a²b²+5abd+3d² ( 2ab+3d
          2a²b²+2abd
        (-)      (-)
        3abd+3d²
        3abd+3d²
        (-)   (-)
            0
∴নির্ণেয় ভাগফলঃ 2ab+3d

২৬. X⁴y⁴-1, x²y²+1

সমাধানঃ

x²y²+1) X⁴y⁴-1(x²y²-1
            x⁴y⁴+x²y²
            (-) (-)
            -x²y²-1
            -x²y²-1
            (+)  (+)
              0
∴নির্ণেয় ভাগফলঃ x²y²-1

২৭. 1-x⁶, 1-x+x²

সমাধানঃ

1-x+x² ) 1-x⁶ (1+x-x³-x⁴

                  1-x+x²

    (-)(+)(-)

    x-x²+x⁶

    x-x²+x³

    (-) (+) (-)

    -x³-x⁶

    -x³+x⁴-x⁵

    (+) (-) (+)

    -x⁴+x⁵-x⁶

    -x⁴+x⁵-x⁶

    (+) (-) (+)

       0

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ 1+x-x³-x⁴

২৮. x²-8abx+15a²b², x-3ab

সমাধানঃ

x-3ab) x²-8abx+15a²b² (x-5ab

x²-3abx

(-) (+)

-5abx+15a²b²

-5abx+15a²b²

(+)    (-)

     0

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ x-5ab

২৯. x³y-2x²y²+axy, x²-2xy+a

সমাধানঃ

x²-2xy+a) x³y-2x²y²+axy (xy

      x³y-2x²y²+axy

      (-)   (+) (-)

                      0

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ xy

৩০. a²b+b²ca+c²ab, a+b+c

সমাধানঃ

a+b+c) a²b+b²ca+c²ab(abc

a²b+b²ca+c²ab

(-)  (-)  (-)

                  0

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ abc

৩১. a²x-4ax+3ax², a+3x-4

সমাধানঃ

a+3x-4) a²x-4ax+3ax² (ax

             a²x-4ax+3ax²

             (-)   (+) (-)
                        0
∴নির্ণেয় ভাগফলঃ  ax

৩২. 81x⁴+y⁴-22x²y², 9x²+2xy-y²

সমাধানঃ

9x²+2xy-y²) 81x⁴+y⁴-22x²y²(9x²-2xy-y²

81x⁴+18x³y-9x²y²

(-)     (-)       (+)

-18x³y-13x²y²+y⁴

-18x³y-4x²y²+2xy³

(+)      (+)      (-)

-9x²y²-2xy³+y⁴

-9x²y²-2xy³+y⁴

(+)      (+)     (-)

                      0

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ 9x²-2xy-y²

৩৩. 12a⁴+11a²+2, 3a²+2

সমাধানঃ

3a²+2) 12a⁴+11a²+2 ( 4a²+1

12a⁴+8a²

(-)      (-)

3a²+2

3a²+2

(-)   (-)

              0

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ 4a²+1

৩৪. x⁴+x²y²+y⁴, x²-xy+y²

সমাধানঃ

x²-xy+y²) x⁴+x²y²+y⁴ (x²+xy+y²

x⁴+x²y²-x³y

(-)  (-)    (+)

x³y+y⁴

x³y-x²y²+xy³

(-)  (+)   (-)

x²y²-xy³+y⁴

x²y²-xy³+y⁴

(-)  (+)    (-)

                 0

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ x²+xy+y²

৩৫. a⁵+11a-12, a²-2a+3

সমাধানঃ

a²-2a+3) a⁵+11a-12(a³+2a²+a-4

a⁵-2a⁴+3a³

(-)  (+)  (-)

2a⁴-3a³+11a-12

2a⁴-4a³+6a²

(-)  (+)  (-)

a³-6a²+11a-12

a³-2a²+3a

(-)  (+)  (-)

-4a²+8a-12

-4a²+8a-12

(+)   (-)   (+)

     0

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ a³+2a²+a-4

এই অধ্যায় সহ সকল অধ্যায়ের pdf download লিঙ্ক দেখুনঃ Download Free Book মেনুতে।