Class 6 Math BD-ষষ্ঠ শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী ২.১-বিভিন্ন প্রকারের অনুপাত
বিভিন্ন প্রকারের অনুপাত
১.
নিচের সংখ্যা দুইটির ১ম রাশির সাথে ২য় রাশিকে অনুপাতে প্রকাশ করঃ
(ক) ২৫ ও ৩৫
সমাধানঃ
=২৫ : ৩৫
= ৫ : ৭ [উভয়রাশিকে ৫ দ্বারা ভাগ করে]
∴অনুপাত= ৫ : ৭
|
(খ) |
১
৭—
৩
|
ও |
২
৯—
৫
|
|
|
সমাধানঃ |
১
৭—
৩
|
: |
২
৯—
৫
|
|
|
= |
২২
৩
|
: |
৪৭
৫
|
|
|
= |
১১০ |
: |
১৪১ |
[উভয়রাশিকে
১৫
দ্বারা
গুণ করে]
|
(গ) ১ বছর ২ মাস এবং ৭ মাস
সমাধানঃ
দ্বিতীয় রাশি=৭ মাস
∴ প্রথম রাশি : দ্বিতীয় রাশি
= ২ : ১ [উভয় রাশিকে ৭ দ্বারা ভাগ করে]
∴ অনুপাত= ২ : ১
(ঘ) ৭ কেজি এবং ২ কেজি
৩০০ গ্রাম
সমাধানঃ
২য় রাশি=২ কেজি ৩০০ গ্রাম=২০০০ গ্রাম+৩০০ গ্রাম=২৩০০ গ্রাম
∴১ম রাশি : ২য় রাশি
= ৭০ :২৩
∴অনুপাত= ৭০ : ২৩
(ঙ) ২ টাকা ও ৪০ পয়সা
সমাধানঃ
২য় রাশি = ৪০ পয়সা
∴১ম রাশি : ২য় রাশি
= ২০ : ৪
= ৫ : ১
∴অনুপাত= ৫ : ১
২.
নিচের অনুপাতগুলোকে সরলীকরণ করঃ
(ক) ৯ : ১২
সমাধানঃ
=৩ : ৪ [উভয়রাশিকে ৩ দ্বারা ভাগ করে]
∴সরল অনুপাত=৩ : ৪
(খ) ১৫ : ২১
সমাধানঃ
=৫ : ৭ [উভয়রাশিকে ৩ দ্বারা ভাগ করে]
∴সরল অনুপাত=৫ : ৭
(গ) ৪৫ : ৩৬
সমাধানঃ
=৫ : ৪ [উভয়রাশিকে ৯ দ্বারা ভাগ করে]
∴সরল অনুপাত=৫ : ৪
(ঘ) ৬৫ : ২৬
সমাধানঃ
=৫ : ২ [উভয়রাশিকে ১৩ দ্বারা ভাগ করে]
∴সরল অনুপাত=৫ : ২
৩.
নিচের সমতুল অনুপাতগুলোর খালিঘর পুরণ করঃ
(ক) ২ : ৩ = ৮ : ⬜
সমাধানঃ
∴⬜=৩x৪=১২
(খ) ৫ : ৩ = ⬜:৩৬
সমাধানঃ
∴⬜=৫x১২=৬০
(গ) ৭ :⬜=৪২
: ৫৪
সমাধানঃ
∴⬜=৫৪÷৬=৯
(ঘ)⬜:
৯ = ৬৩ : ৮১
সমাধানঃ
∴⬜=৬৩÷৯=৭
৪.
একটি হলঘরের প্রস্থ ও দৈর্ঘ্যের অনুপাত ২ : ৫। প্রস্থ ও দৈর্ঘ্যের সম্ভাব্য মান বসিয়ে
সারণিটি পূরণ করঃ
|
হলঘরের প্রস্থ |
১০ |
|
৪০ |
|
১৬০ |
|
হলঘরের দৈর্ঘ্য |
২৫ |
৫০ |
|
২০০ |
|
সমাধানঃ
প্রস্থ : দৈর্ঘ্য = ২ : ৫
বা, প্রস্থ : ৫০ = ২ : ৫ এর ক্ষেত্রে,
৫০÷৫=১০
প্রস্থ=২x১০=২০
আবার,
৪০ : দৈর্ঘ্য = ২ : ৫ এর ক্ষেত্রে,
৪০÷২=২০
দৈর্ঘ্য=৫x২০=১০০
আবার,
প্রস্থ : ২০০ = ২ : ৫ এর ক্ষেত্রে,
২০০÷৫=৪০
প্রস্থ=২x৪০=৮০
আবার,
১৬০ : দৈর্ঘ্য = ২ : ৫ এর ক্ষেত্রে,
১৬০÷২=৮০
দৈর্ঘ্য=৫x৮০=৪০০
এখন প্রদত্ত মানগুলো বসিয়ে পাই,
|
হলঘরের প্রস্থ |
১০ |
২০ |
৪০ |
৮০ |
১৬০ |
|
হলঘরের দৈর্ঘ্য |
২৫ |
৫০ |
১০০ |
২০০ |
৪০০ |
৫. নিচের সমতুল অনুপাতগুলোকে
চিহ্নিত করঃ
১২ :১৮, ৬:১৮, ১৫:১০, ৩:২, ৬:৯, ২:৩, ১:৩, ২:৬, ১২:৮
সমাধানঃ
সমতুল অনুপাতগুলো নিচে
নিচে লিখা হলোঃ
|
১২:১৮ |
= |
১২ ১৮
|
= |
২ ৩
|
[লব
ও হরকে ৬
দ্বারা ভাগ করে]
|
|
|
= |
২ |
: |
৩ |
|
|
৬:১৮ |
= |
৬ ১৮
|
= |
১ ৩
|
[লব
ও হরকে ৬
দ্বারা ভাগ করে]
|
|
|
= |
১ |
: |
৩ |
|
|
১৫:১০ |
= |
১৫ ১০
|
= |
৩ ২
|
[লব
ও হরকে ৫
দ্বারা ভাগ করে]
|
|
|
= |
৩ |
: |
২ |
|
|
৬:৯ |
= |
৬ ৯
|
= |
২ ৩
|
[লব
ও হরকে ৩
দ্বারা ভাগ করে]
|
|
|
= |
২ |
: |
৩ |
|
|
২:৬ |
= |
২ ৬
|
= |
১ ৩
|
[লব
ও হরকে ৩
দ্বারা ভাগ করে]
|
|
|
= |
১ |
: |
৩ |
|
|
১২:৮ |
= |
১২ ৮
|
= |
৩ ২
|
[লব
ও হরকে ৪
দ্বারা ভাগ করে]
|
|
|
= |
৩ |
: |
২ |
|
৬:১৮; ২:৬ ও ১:৩ সমতুল অনুপাত।
১৫:১০;৩:২ ও ১২:৮ সমতুল অনুপাত।
৬.
নিচের সরল অনুপাতগুলোকে মিশ্র অনুপাতে প্রকাশ করঃ
(ক) ৩ : ৫; ৫ : ৭; ৭
: ৯
সমাধানঃ
এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফল = ৫x৭x৯=৩১৫
∴গুণফলদ্বয়ের অনুপাত
=১ : ৩ [উভয় রাশিকে ১০৫ দ্বারা ভাগ করে]
∴মিশ্র অনুপাত ১ : ৩
(খ) ৫:৩; ৭:৫; ৯:৭
সমাধানঃ
এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফল = ৩x৫x৭=১০৫
∴গুণফলদ্বয়ের অনুপাত
=৩:১ [উভয় রাশিকে ১০৫ দ্বারা ভাগ করে]
∴মিশ্র অনুপাত ৩:১
৭.
৯:১৬ অনুপাতটিকে ব্যস্ত অনুপাতে প্রকাশ কর।
সমাধানঃ
৮. নিচের অনুপাতগুলোর কোনটি একক অনুপাত
(ক) ১৬:১৩ (খ) ১৩:১৭ (গ) ২১:২১
উত্তরঃ গ
৯.
৫৫০ টাকাকে ৫:৬ এবং ৪:৭ অনুপাতে ভাগ কর।
সমাধানঃ
অনুপাতের পূর্ব ও পশ্চিম রাশির যোগফল=৫+৬=১১
এখন, ৫৫০÷১১=৫০
অতএব,
১ম অংশ=৫০x৫=২৫০ টাকা
২য় অংশ=৫০x৬=৩০০ টাকা।
∴৫৫০ টাকা ৫:৬ অনুপাতে ভাগ করলে অংশ দুইটি হয় যথাক্রমে ২৫০ টাকা ও ৩০০ টাকা।
অনুপাতের পূর্ব ও পশ্চিম রাশির যোগফল=৪+৭=১১
এখন, ৫৫০÷১১=৫০
১ম অংশ=৫০x৪=২০০ টাকা
২য় অংশ=৫০x৭=৩৫০ টাকা।
∴৫৫০ টাকাকে ৪:৭ অনুপাতে ভাগ করলে অংশদ্বয় হয় যথাক্রমে ২০০ টাকা ও ৩৫০ টাকা।
১০.
পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১০:৩। পিতার বয়স ৫৬ বছর হলে, পুত্রের বয়স কত?
সমাধানঃ
পিতার বয়স=৫৬ বছর।
এখন, ৫৬÷১৪=৪
অতএব, পুত্রের বয়স=৩x৪=১২ বছর।
১১.
দুইটি সংখ্যার যোগফল ৬৩০। এদের অনুপাত ১০:১১ হলে, সংখ্যা দুইটি নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
এখন, ৬৩০÷২১=৩০
প্রথম সংখ্যা=১০x৩০=৩০০
২য় সংখ্যা= ১১x৩০=৩৩০।
১২.
দুইটি বইয়ের মূল্যের অনুপাত হলো ৫:৭। ২য়টির মূল্য ৮৪ টাকা হলে, ১মটির মূল্য কত?
সমাধানঃ
দ্বিতীয়টির মূল্য=৮৪ টাকা।
এখন, ৮৪÷৭=১২
অতএব, ১মটির মুল্য=৫x১২=৬০ টাকা।
১৩.
১৮ ক্যারেটের ২০গ্রাম ওজনের সোনার গহনায় সোনা এবং খাদের অনুপাত ৩:১ হলে, ঐ গহনায় সোনা এবং খাদের পরিমাণ নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
অনুপাতে রাশিদ্বয়ের যোগফল=৩+১=৪
এখন, ২০÷৪=৫
অতএব,
সোনার পরিমান=৩x৫=১৫ গ্রাম
খাদের পরিমান =১x৫=৫ গ্রাম।
১৪.
দুই বন্ধুর বাড়ি থেকে স্কুলে আসা যয়ার সময়ের অনুপাত ২:৩। ১ম বন্ধুর বাড়ি হতে স্কুলের
দুরত্ব ৫ কিমি হলে ২য় বন্ধুর বাড়ি থেকে স্কুলের দূরত্ব কত?
সমাধানঃ
১ম বন্ধুর বাড়ি থেকে স্কুলের দূরত্ব = ৫ কিমি
|
|
২য়
বন্ধুর বাড়ি থেকে স্কুলের দূরত্ব
|
|
|
|
|
|
|
=
|
১ম
বন্ধুর বাড়ি থেকে স্কুলের দূরত্ব
|
এর
|
৩ ২
|
গুণ
|
|
|
|
∴
|
২য়
বন্ধুর বাড়ি থেকে স্কুলের দূরত্ব
|
|
৫ |
x |
৩ ২
|
কিমি |
|
|
|
= |
১৫ ২
|
“ |
|
|
|
|
|
= |
১ ৭—
২
|
“ |
|
|
১৫.
পায়েসে দুধ এবং চিনির অনুপাত হলো ৭:২। তাহলে পায়েসে চিনির পরিমান ৪ কেজি হলে, দুধের পরিমান কত হবে?
সমাধানঃ
পায়েসে চিনির পরিমান ৪ কেজি।
এখন, ৪÷২=২
∴পায়েসে দুধের পরিমান = ৭x২=১৪ কেজি।
১৬. দুইটি কম্পিউটারের দামের অনুপাত ৫:৬। প্রথমটির দাম
২৫০০ টাকা হলে, দ্বিতীয়টির দাম কত? মূল্য বৃদ্ধির ফলে যদি প্রথমটির দাম ৫০০০ টাকা বেড়ে
যায়, তখন তাদের দামের অনুপাতটি কী ধরনের অনুপাত?
সমাধানঃ
১মটির দাম=২৫০০০ টাকা।
এখন, ২৫০০০÷৫=৫০০০
∴২য়টির দাম=৬x৫০০০=৩০০০০ টাকা।
তখন দামের অনুপাত হয়
=৩০০০০:৩০০০০
=১:১